2019-2020學(xué)年淄博市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年山東省淄博市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知全集，則（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解2函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】由，得選B3小明出國(guó)旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國(guó)時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是()ABC-D-【答案】B【解析】由于是晚一個(gè)小時(shí)，所以是逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)為【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個(gè)小時(shí)，所以時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題4下列函數(shù)是在為減函數(shù)的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項(xiàng)【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1時(shí)，在上增函數(shù)，不滿足題意；指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1時(shí)，在上增函數(shù)，不滿足題意；余弦函數(shù)，從最高點(diǎn)往下走，即上為減函數(shù)； 反比例型函數(shù)，在與上分別為減函數(shù)，不滿足題意；故選C.【點(diǎn)睛】考查余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，以及正切函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本函數(shù)的圖象性質(zhì)是關(guān)鍵5方程的解所在區(qū)間是（ ）ABCD【答案】C【解析】判斷所給選項(xiàng)中的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的積的正負(fù)性即可選出正確答案.【詳解】,，,函數(shù)的圖象是連續(xù)的,函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6若點(diǎn)在角的終邊上，則（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得.【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7已知，則等于( )ABCD【答案】C【解析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后即可求值【詳解】-sin故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：；的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（ ） ABCD【答案】A【解析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【詳解】解：為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故第一個(gè)圖象即是；為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故第四個(gè)圖象滿足；，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對(duì)稱性，故第二個(gè)圖象滿足，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號(hào)，屬于中檔題二、多選題9下列命題是真命題的是（ ）A若冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則B，C，D命題“，”的否定是“，”【答案】BD【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷，結(jié)合圖象判斷，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可判斷.【詳解】解：對(duì)于：若冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則解得，故錯(cuò)誤；對(duì)于：在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出與兩函數(shù)圖象，如圖所示由圖可知，故正確；對(duì)于：在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出與兩函數(shù)圖象，如圖所示由圖可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；對(duì)于：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，命題“，”的否定是“，”，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的概念，含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.10已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】根據(jù)所給條件，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得.【詳解】解：即，加得減得綜上可得，正確的有故選：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11若，則下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】AC【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解：，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，故正確；，且，根據(jù)不等式的同向可加性知，即正確，對(duì)于，且，無(wú)法確定與的大小關(guān)系，當(dāng)，時(shí)，故錯(cuò)誤:，故錯(cuò)誤；綜上可得，正確的有故選：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12對(duì)于函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）A是以為周期的函數(shù)B當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值-1C圖象的對(duì)稱軸為直線D當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【答案】CD【解析】求得的最小正周期為，畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，通過(guò)圖象可得對(duì)稱軸、最小值和最大值，即可判斷正確答案【詳解】解：函數(shù)的最小正周期為，畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，可得的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)或，時(shí)，取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，考查對(duì)稱性、最值和周期性的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題三、填空題13_.【答案】1；【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長(zhǎng)為_.【答案】【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為,由扇形的面積,可得,解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15已知，且，則_；=_.【答案】2 【解析】(1)根據(jù)指對(duì)數(shù)的互化求解即可.(2)根據(jù)(1)中再求解即可.【詳解】(1)由指對(duì)數(shù)的互化, (2) 故答案為(1)2; (2)【點(diǎn)睛】本題主要考查指對(duì)數(shù)的互化以及指數(shù)的基本運(yùn)算等,屬于基礎(chǔ)題型.16若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【答案】.【解析】由題意和基本不等式可得的最小值，再由恒成立可得關(guān)于的不等式，解不等式即可.【詳解】解：當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)取等號(hào).恒成立，則解得即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，以及不等式恒成立的問題，屬于中檔題.四、解答題17已知全集為，集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）從下面所給的三個(gè)條件中選擇一個(gè)，說(shuō)明它是的什么條件（充分必要性）.；.【答案】（1）（2）選擇，則結(jié)論是不充分不必要條件；選擇，則結(jié)論是必要不充分條件；選擇，則結(jié)論是是充分不必要條件.【解析】（1）解出集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，由，得到關(guān)于的不等式，解得；（2）由（1）知的充要條件為，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】解：（1）集合，所以，集合，若，且，只需，所以.（2）由（1）可知的充要條件是，選擇，且，則結(jié)論是不充分不必要條件；選擇，則結(jié)論是必要不充分條件；選擇，則結(jié)論是充分不必要條件.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，以及充分條件必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.18已知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的解集為.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集和一元二次方程的關(guān)系計(jì)算可得.（2）由（1）知，得方程等價(jià)于方程，令，即的兩個(gè)零點(diǎn)滿足分析可得.【詳解】解：（1）因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，的解集為，所以，且，且，得，故，（2）由，得方程等價(jià)于方程，令，即的兩個(gè)零點(diǎn)滿足，所以必有，即，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，二次函數(shù)以及一元二次不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于中檔題.19已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求b和的值；（2）判斷并用定義證明在的單調(diào)性.【答案】（1），（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,證明見解析【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)，都有，得到方程求出參數(shù)的值，即可求出函數(shù)解析式，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得得解.（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟為：設(shè)元，作差，變形，判斷符號(hào)，下結(jié)論.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以對(duì)，都有，即，解得，所以.（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.證明如下：，且，有因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，即，此時(shí)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)單調(diào)遞增.所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇偶性求函數(shù)的解析式，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.20已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的零點(diǎn)，用列舉法表示的值組成的集合.【答案】（1）最小正周期為;單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計(jì)算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）首先求出函數(shù)的零點(diǎn)，得，是或中的元素，再分類討論計(jì)算可得.【詳解】解：（1）的最小正周期為：.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）因?yàn)?，即，所以函?shù)的零點(diǎn)滿足：或即或所以，是或中的元素當(dāng)時(shí)，則當(dāng)，（或，）時(shí)，則當(dāng)，則所以的值的集合是.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的零點(diǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.21汽車“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛，當(dāng)汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時(shí)，電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動(dòng)控制供油量，使汽車始終保持在所設(shè)定的車速行駛，而無(wú)需司機(jī)操縱油門，從而減輕疲勞，促進(jìn)安全，節(jié)省燃料.某汽車公司為測(cè)量某型號(hào)汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長(zhǎng)度為240km的平坦高速路段進(jìn)行測(cè)試.經(jīng)多次測(cè)試得到一輛汽車每小時(shí)耗油量F（單位：L）與速度v（單位：km/h）（）的下列數(shù)據(jù)：v0406080120F01020為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，.（1）請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.（2）這輛車在該測(cè)試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？【答案】（1）選擇函數(shù),（2）這輛車在該測(cè)試路段上以80km/h的速度行駛時(shí)總耗油量最少【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析可知，所選模型必須滿足定義域?yàn)?，且在上為增函?shù)，故選，在代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得.（2）設(shè)這輛車在該測(cè)試路段的總耗油量為y，行駛時(shí)間為t，由題意得：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.【詳解】解：（1）由題意可知，符合本題的函數(shù)模型必須滿足定義域?yàn)?，且在上為增函?shù)；函數(shù)在是減函數(shù)，所以不符合題意；而函數(shù)的，即定義域不可能為，也不符合題意；所以選擇函數(shù).由已知數(shù)據(jù)得：解得：所以，（2）設(shè)這輛車在該測(cè)試路段的總耗油量為y，行駛時(shí)間為t，由題意得：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，y有最小值30.所以，這輛車在該測(cè)試路段上以80km/h的速度行駛時(shí)總耗油量最少，最少為30L.【點(diǎn)睛】本題考查給定函數(shù)模型解決問題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.22已知函數(shù)，.（1）若是方程的根，證明是方程的根；（2）設(shè)方程，的根分別是，求的值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）因?yàn)槭欠匠痰母?，即，將代入根?jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.（2）由題意