雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(職高數(shù)學(xué))教程文件.ppt

1 2 復(fù)習(xí)回顧 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 形式一 焦點(diǎn)在x軸上 c 0 c 0 形式二 焦點(diǎn)在y軸上 0 c 0 c 其中 現(xiàn)在就用方程來(lái)探究一下 類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究 3 2 對(duì)稱性 一 研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1 范圍 關(guān)于x軸 y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱 x軸 y軸是雙曲線的對(duì)稱軸 原點(diǎn)是對(duì)稱中心 又叫做雙曲線的中心 x y x y x y x y 下一頁(yè) 頂點(diǎn) 4 3 頂點(diǎn) 1 雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn) 叫做雙曲線的頂點(diǎn) 3 實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線 下一頁(yè) 漸近線 5 4 漸近線 利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖 2 漸近線對(duì)雙曲線的開(kāi)口的影響 3 雙曲線上的點(diǎn)與這兩直線有什么位置關(guān)系呢 下一頁(yè) 離心率 如何記憶雙曲線的漸近線方程 6 漸近線方程有兩種形式 說(shuō)明 求漸近線方程最簡(jiǎn)捷的辦法是令常數(shù)項(xiàng)為零再分解因式 為避免求漸近線出錯(cuò) 7 5 離心率 e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量 e越大開(kāi)口越大 c a 0 e 1 4 等軸雙曲線的離心率e 8 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 圖形 方程 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 漸進(jìn)線 F2 0 c F1 0 c 9 例1求雙曲線9y2 16x2 144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 漸近線方程 10 例2 思考 一個(gè)雙曲線的漸近線的方程為 它的離心率為 解 11 練習(xí) 1 2 的漸近線方程為 的實(shí)軸長(zhǎng)虛軸長(zhǎng)為 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 離心率為 4 的漸近線方程為 的漸近線方程為 的漸近線方程為 12 例3雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形 是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面 它的最小半徑為12m 上口半徑為13m 下口半徑為25m 高55m 選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 求出此雙曲線的方程 精確到1m A A 0 x C C B B y 13 14 15 16 17 18 19 2 求中心在原點(diǎn) 對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 1 3 且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 1 過(guò)點(diǎn) 1 2 且漸近線為 的雙曲線方程是 20 練習(xí) 求出下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 21 2 求中心在原點(diǎn) 對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 1 3 且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 1 過(guò)點(diǎn) 1 2 且漸近線為 的雙曲線方程是 22 那么雙曲線有沒(méi)有類似結(jié)論呢 23 那么反過(guò)來(lái)滿足這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是什么呢 24 25 26 27 28 29 30 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 圖形 方程 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)