北師大版必修一 集合的含義 學(xué)案.doc

1集合的含義與表示第1課時集合的含義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實例理解集合的有關(guān)概念(重點(diǎn))；2.初步理解集合中元素的三個特性(重點(diǎn))；3.體會元素與集合的屬于關(guān)系(重點(diǎn))；4.了解常用數(shù)集及其專用符號，學(xué)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象(重、難點(diǎn))預(yù)習(xí)教材p34完成下列問題：知識點(diǎn)一集合的概念1集合與元素的概念(1)集合：一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，通常用大寫拉丁字母a，b，c，表示(2)元素：集合中的每個對象叫作這個集合的元素，通常用小寫拉丁字母a，b，c，表示2集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)某中學(xué)高一(1)班“所有聰明的同學(xué)”組成一個集合()(2)由元素1,1,2組成一個集合()提示(1)不能組成一個集合，因為“聰明”這個標(biāo)準(zhǔn)不明確，而集合中的元素必須是確定的，即給定一個集合，任何元素是不是這個集合中的元素是確定的(2)不能因為集合中的元素是不能重復(fù)的，即集合中的元素具有互異性答案(1)(2)知識點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合a的元素，就說a屬于集合aaaa屬于集合a不屬于如果a不是集合a中的元素，就說a不屬于集合aaaa不屬于集合a【預(yù)習(xí)評價】1方程x21的解組成的集合為a，則下列各式正確的是()a0a b1a c1a d1a解析由x21，得x1，所以集合a中含有元素1,1.由元素與集合的關(guān)系可知1a.選c答案c2用符號“”或“”填空(1)設(shè)集合a是小于的所有實數(shù)組成的集合，則2_a,1_a；(2)設(shè)集合c是滿足方程yx2的有序?qū)崝?shù)對(x，y)組成的集合，則1_c，(1,1)_c解析(1)因為2，所以2a.因為(1)23211，所以120或x0的解集為m，下列表示正確的是()a0m,2m b0m,2mc0m,2m d0m,2m(2)若集合a是由所有形如3ab(a ，b )的數(shù)組成的，判斷62是不是集合a中的元素？(1)解析由2x30，得x，又0，故0m,2m，故選b答案b(2)解是，因為在3ab(a ，b )中，令a2，b2，可得62，所以62是集合a中的元素規(guī)律方法判斷元素與集合關(guān)系的兩個步驟(1)確定集合中元素的特征及范圍(2)判斷給定元素是否具有已知集合中元素的特征及是否在限定的范圍內(nèi)【訓(xùn)練2】集合a是由形如mn(其中m，n )的數(shù)組成的，判斷是不是集合a中的元素解是.2221，因為2,1 ，所以2a，即a，所以是集合a中的元素.典例遷移題型三集合中元素特性的應(yīng)用【例3】已知集合a中含有兩個元素a和a2，若1a，求實數(shù)a的值解因為1a，所以a1或a21，即a1，當(dāng)a1時，aa2，集合a中有一個元素，所以a1；當(dāng)a1時，集合a中含有兩個元素1，1，符合互異性，所以a1【遷移1】(變換條件)本例若去掉條件“1a”，其他條件不變，則實數(shù)a的取值范圍是什么？解由題意a和a2組成兩個元素的集合，則aa2，解得a0且a1【遷移2】(變換條件)本例若將條件“1a”改為“2a”，其他條件不變，求實數(shù)a的值解因為2a，所以a2或a22，即a2或a當(dāng)a2時，a24，滿足條件；當(dāng)a時，a22滿足條件；當(dāng)a時，a22滿足條件，所以a2或a【遷移3】(變換條件)已知集合a中含有三個元素a1,3a，a21，若1a，求實數(shù)a的值解當(dāng)a11時，a0,3a0，a211，不滿足集合中元素的互異性當(dāng)3a1時，a，a1，a21，符合題意當(dāng)a211時，a0，a11,3a0，不滿足集合中元素的互異性綜上可知，實數(shù)a的值為規(guī)律方法根據(jù)集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的三個步驟課堂達(dá)標(biāo)1下面各組對象中不能形成集合的是()a所有的直角三角形b圓上的所有點(diǎn)c高一年級中家離學(xué)校很遠(yuǎn)的學(xué)生d高一年級的班主任解析對于a，b，d滿足集合的含義，對于c不滿足集合中元素的確定性，不能形成集合答案c2若以方程x25x60和x2x20的解為元素組成集合m，則m中元素的個數(shù)為()a1 b2 c3 d4解析方程x25x60有兩個不同的解2,3，方程x2x20也有兩個不同的解1,2，其中2是相同的，在集合m中作為一個元素，故共有3個元素答案c3已知集合a中只含有一個元素1，若|b|a，則b_解析由題意|b|1，所以b1答案14設(shè)由2,4,6構(gòu)成的集合為a，若實數(shù)aa時，6aa，則a_解析當(dāng)a2時，6a4a；當(dāng)a4時，6a2a；當(dāng)a6時，6a0a.所以a2或4答案2或45已知集合a中含有兩個元素x，y，集合b中含有兩個元素0，x2，若集合a與集合b相等，求實數(shù)x，y的值解因為集合a與集合b相等，所以或當(dāng)時，xy0不符合元素的互異性，當(dāng)時，得x1或x0；當(dāng)x0時，y0不符合元素的互異性，故x1，y0課堂小結(jié)1研究對象能否構(gòu)成集合，就是要看是否有一個確定的標(biāo)準(zhǔn)，能確定一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合2集合中元素的三個特征(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，即按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)判斷給定的元素，或者在這個集合里，或者不在這個集合里，二者必居其一(2)互異性：對于給定的一個集合，它的任何兩個元素都是不