北師大版選修11 第二章 圓錐曲線與方程 章末復(fù)習(xí) 課件（55張）.pptx

章末復(fù)習(xí) 第二章圓錐曲線與方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 梳理本章知識(shí)要點(diǎn) 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 2 進(jìn)一步理解并掌握圓錐曲線的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì) 3 掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法 知識(shí)梳理 達(dá)標(biāo)檢測 題型探究 內(nèi)容索引 知識(shí)梳理 1 橢圓 雙曲線 拋物線的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 簡單性質(zhì) 2 橢圓的焦點(diǎn)三角形 2 焦點(diǎn)三角形的周長l 2a 2c 3 雙曲線及漸近線的設(shè)法技巧 0 4 拋物線的焦點(diǎn)弦問題拋物線過焦點(diǎn)f的弦長 ab 的一個(gè)重要結(jié)論 1 y2 2px p 0 中 ab 2 y2 2px p 0 中 ab x1 x2 p 3 x2 2py p 0 中 ab 4 x2 2py p 0 中 ab y1 y2 p x1 x2 p y1 y2 p 5 三法求解離心率 1 定義法 由橢圓 雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程可知 不論橢圓 雙曲線 的焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上 都有關(guān)系式a2 b2 c2 a2 b2 c2 以及e 已知其中的任意兩個(gè)參數(shù) 可以求其他的參數(shù) 這是基本且常用的方法 2 方程法 建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式 從而求出其離心率 這是求離心率的十分重要的思路及方法 3 幾何法 求與過焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問題 根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓 雙曲線 的定義 簡單性質(zhì) 建立參數(shù)之間的關(guān)系 通過畫出圖形 觀察線段之間的關(guān)系 使問題更形象 直觀 6 直線與圓錐曲線位置關(guān)系 1 直線與雙曲線 直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)應(yīng)有兩種情況 一是相切 二是直線與雙曲線的漸近線平行 直線與拋物線的對稱軸平行 2 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 涉及函數(shù) 方程 不等式 平面幾何等諸多方面的知識(shí) 形成了求軌跡 最值 對稱 取值范圍 線段的長度等多種問題 解決此類問題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合 以形輔數(shù)的方法 還要多結(jié)合圓錐曲線的定義 根與系數(shù)的關(guān)系以及 點(diǎn)差法 等 思考辨析判斷正誤 1 設(shè)a b為兩個(gè)定點(diǎn) k為非零常數(shù) pa pb k 則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為雙曲線 2 若直線與曲線有一個(gè)公共點(diǎn) 則直線與曲線相切 3 方程2x2 5x 2 0的兩根x1 x2 x1 x2 可分別作為橢圓和雙曲線的離心率 4 已知方程mx2 ny2 1 則當(dāng)m n時(shí) 該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 5 拋物線y 4ax2 a 0 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 題型探究 類型一圓錐曲線定義的應(yīng)用 解答 由雙曲線的定義 得 pf1 pf2 6 將此式兩邊平方 得 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 36 所以 pf1 2 pf2 2 36 2 pf1 pf2 36 2 32 100 如圖所示 在 f1pf2中 由余弦定理 得 所以 f1pf2 90 引申探究將本例的條件 pf1 pf2 32改為 pf1 pf2 1 3 求 f1pf2的面積 解答 反思與感悟涉及橢圓 雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題時(shí) 常用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來解決 解析 a 銳角三角形b 直角三角形c 鈍角三角形d 隨m n變化而變化 答案 解析設(shè)p為雙曲線右支上的一點(diǎn) f1f2 2 4c2 2 m n 而 pf1 2 pf2 2 2 m n 4c2 f1f2 2 f1pf2是直角三角形 故選b 所以動(dòng)點(diǎn)m到原點(diǎn)的距離與它到直線3x 4y 12 0的距離相等 且直線3x 4y 12 0不經(jīng)過原點(diǎn) 所以動(dòng)點(diǎn)m的軌跡是以原點(diǎn)為焦點(diǎn) 直線3x 4y 12 0為準(zhǔn)線的拋物線 a 橢圓b 雙曲線c 拋物線d 以上都不對 解析 答案 類型二圓錐曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用 解析 答案 答案 解析 解析拋物線y2 4x的準(zhǔn)線方程為x 1 又 fab為直角三角形 則只有 afb 90 如圖 則a 1 2 應(yīng)在雙曲線上 反思與感悟有關(guān)圓錐曲線的焦點(diǎn) 離心率 漸近線等問題是考試中常見的問題 只要掌握基本公式和概念 并且充分理解題意 大都可以順利解決 答案 解析 答案 解析 解析拋物線焦點(diǎn)為f 0 2 準(zhǔn)線為y 2 又p到雙曲線c的右焦點(diǎn)f2的距離與到直線y 2的距離之和的最小值為3 所以 pf pf2 ff2 3 類型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 解答 1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 所以b2 a2 c2 2 1 1 解答 解已知f2 1 0 直線斜率顯然存在 設(shè)直線的方程為y k x 1 a x1 y1 b x2 y2 化簡得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 8k2 8 0 因?yàn)?ma mb 所以點(diǎn)m在ab的中垂線上 當(dāng)k 0時(shí) ab的中垂線方程為x 0 滿足題意 反思與感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似 一般有兩種方法 1 函數(shù)法 用其他變量表示該參數(shù) 建立函數(shù)關(guān)系 利用求函數(shù)值域的方法求解 2 不等式法 根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式 通過解不等式求參數(shù)范圍 解答 1 求橢圓c的方程 2 若直線l與橢圓c相交于a b兩點(diǎn) 且以ab為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)o 求證 點(diǎn)o到直線ab的距離為定值 證明 證明設(shè)a x1 y1 b x2 y2 當(dāng)直線ab的斜率存在時(shí) 設(shè)直線ab的方程為y kx m 代入橢圓方程 消元可得 1 3k2 x2 6kmx 3m2 3 0 因?yàn)橐詀b為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 所以x1x2 y1y2 0 即 1 k2 x1x2 km x1 x2 m2 0 所以4m2 3 k2 1 由 36k2m2 4 1 3k2 3m2 3 0 得12k2 4 4m2 代入4m2 3 k2 1 得9k2 1 0 所以 0恒成立 當(dāng)直線ab斜率不存在時(shí) 由橢圓的對稱性可知x1 x2 y1 y2 因?yàn)橐詀b為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 綜上 點(diǎn)o到直線ab的距離為定值 3 在 2 的條件下 求 oab面積的最大值 解答 解當(dāng)直線ab的斜率存在時(shí) 由弦長公式可得 達(dá)標(biāo)檢測 答案 解析 1 2 3 4 5 2 中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上 若長軸長為18 且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分 則此橢圓的方程是 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 兩焦點(diǎn)恰好將長軸三等分 2a 18 又b2 a2 c2 72 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 所以c 1 b2 a2 c2 3 1 2 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析 y2 8x的焦點(diǎn)為 2 0 m n且