北師大版選修12 第一章 2.2　獨立性檢驗 學(xué)案.docx

2.2獨立性檢驗2.3獨立性檢驗的基本思想2.4獨立性檢驗的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解22列聯(lián)表，并會依據(jù)列聯(lián)表判斷兩個變量是否獨立.2.理解統(tǒng)計量2的意義和獨立性檢驗的基本思想知識點一22列聯(lián)表思考某教育行政部門大力推行素質(zhì)教育，增加了高中生的課外活動時間，某校調(diào)查了學(xué)生的課外活動方式，結(jié)果整理成下表：體育文娛總計男生210230440女生60290350總計270520790如何判定“喜歡體育還是文娛與性別是否有聯(lián)系”？答案可通過表格與圖形進行直觀分析，也可通過統(tǒng)計分析定量判斷梳理設(shè)a，b為兩個變量，每一變量都可以取兩個值，得到表格.bab1b2總計a1ababa2cdcd總計acbdnabcd其中，a表示變量a取 a1，且變量b取 b1時的數(shù)據(jù)，b表示變量a取 a1，且變量b取 b2時的數(shù)據(jù)；c表示變量a取 a2，且變量b取 b1時的數(shù)據(jù)；d表示變量a取 a2，且變量b取 b2時的數(shù)據(jù)上表在統(tǒng)計中稱為22列聯(lián)表知識點二統(tǒng)計量2.(其中nabcd為樣本容量)知識點三獨立性檢驗當(dāng)22.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量a，b有關(guān)聯(lián)；當(dāng)22.706時，有90%的把握判定變量a，b有關(guān)聯(lián)；當(dāng)23.841時，有95%的把握判定變量a，b有關(guān)聯(lián)；當(dāng)26.635時，有99%的把握判定變量a，b有關(guān)聯(lián)1列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個分類變量的頻數(shù)()2事件a與b的獨立性檢驗無關(guān)，即兩個事件互不影響()32是判斷事件a與b是否相關(guān)的統(tǒng)計量()類型一22列聯(lián)表及其應(yīng)用例1(1)兩個變量x，y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其列聯(lián)表為：yxy1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd若兩個變量x，y獨立，則下列結(jié)論：adbc；0.共中正確的序號是_(2)甲、乙兩個班級進行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表：成績班級優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390用頻率估計的方法可判斷成績與班級_關(guān)(填“有”或“無”)考點定性分析的兩類方法題點利用列聯(lián)表定性分析答案(1)(2)無解析(1)因為變量x，y獨立，所以，化簡得adbc，故正確；式化簡得adbc，故正確(2)根據(jù)22列聯(lián)表得頻率表如下：成績班級優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班乙班總計1由于，而；，而；，而；，而.這些頻率之間相差不大，可以認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與班級沒有關(guān)系反思與感悟(1)22列聯(lián)表x，y對應(yīng)的數(shù)據(jù)是從總體中抽取樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，所以即使x，y獨立，adbc一般也不恰好等于零(2)22列聯(lián)表中，|adbc|越小，說明“x，y獨立”正確的可能性越大；|adbc|越大，說明“x，y有關(guān)聯(lián)”(即x，y不獨立)正確的可能性越大跟蹤訓(xùn)練1在列聯(lián)表中，相差越大，兩個變量之間的關(guān)系越強的兩個比值是()a.與 b.與c.與 d.與考點定性分析的兩類方法題點利用列聯(lián)表定性分析答案a解析和 相差越大，說明ad與bc相差越大，兩個變量之間的關(guān)系越強類型二利用2公式判斷兩變量的關(guān)系例2為研究時下的“韓劇熱”，對某班45位同學(xué)的爸爸、媽媽進行了問卷調(diào)查，結(jié)果如下表所示.喜歡韓劇不喜歡韓劇總計媽媽311344爸爸152136總計463480試問：是否有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡韓劇和性別有關(guān)系”？考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法解由表中的數(shù)據(jù)，得26.715.因為6.7156.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為喜歡韓劇和性別有關(guān)系反思與感悟解獨立性檢驗問題的基本步驟跟蹤訓(xùn)練2某研究小組調(diào)查了在23級風(fēng)時的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立22列聯(lián)表；(2)判斷暈船是否與性別有關(guān)系考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法解(1)22列聯(lián)表如下：暈船情況性別暈船不暈船總計女102434男122537總計224971(2)20.08.因為0.083.841 b26.635 d26.635時，有99%的把握認(rèn)為a與b有關(guān)系；當(dāng)23.841時，有95%的把握認(rèn)為a與b有關(guān)系；當(dāng)22.706時，有90%的握認(rèn)為a與b有關(guān)系；當(dāng)22.706時，就沒有充分的證據(jù)認(rèn)為a與b有關(guān)系故選a.3在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“吸煙與患肺癌有關(guān)系”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是()a100個吸煙者中至少有99人患有肺癌b1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌c在100個吸煙者中一定有患有肺癌的人d在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的思想答案d解析獨立性檢驗的結(jié)論是一個數(shù)學(xué)統(tǒng)計量，它與實際問題中的確定性是存在差異的4為了判斷高三學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科總計男131023女72027總計203050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到24.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為_考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案0.05解析由2公式計算得24.8443.841，故認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為0.05.5某省進行高中新課程改革已經(jīng)四年了，為了解教師對新課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機構(gòu)對某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人老教師對新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對新課程教學(xué)模式贊同的有24人，不贊同的有6人(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表；(2)判斷是否有99%的把握說明對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)系考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法解(1)22列聯(lián)表如下所示：贊同不贊同總計老教師101020青年教師24630總計341650(2)假設(shè)“對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無關(guān)”由公式，得24.9636.635，我們有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；若從統(tǒng)計中求出，有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病；若從統(tǒng)計中求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使得推斷錯誤正確的個數(shù)為()a0 b1 c2 d3考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的思想答案b解析統(tǒng)計量2僅僅說明一個統(tǒng)計推斷，并不能說明個別案例或某些情況，從而正確，故選b.6高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀及格總計甲班113445乙班83745總計197190則統(tǒng)計量2的值約為()a0.600 b0.828 c2.712 d6.004考點分類變量與列聯(lián)表題點答案a解析根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得統(tǒng)計量20.600.故選a.7假設(shè)有兩個變量x和y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，其22列聯(lián)表為：yxy1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明x與y有關(guān)的可能性最大的一組是()aa5，b4，c3，d2ba5，b3，c4，d2ca2，b3，c4，d5da3，b2，c4，d5考點分類變量與列聯(lián)表題點求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)答案d解析對于同一樣本，|adbc|越小，說明x與y相關(guān)性越弱而|adbc|越大，說明x與y相關(guān)性越強，通過計算知，對于選項a，b，c都有|adbc|1012|2.對于選項d，有|adbc|158|7.顯然72，故選d.二、填空題8在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算得227.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是_(填“有關(guān)的”或“無關(guān)的”)考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案有關(guān)的解析227.636.635，有99%以上的把握認(rèn)為這兩個量是有關(guān)的9下表是某屆某校本科志愿報名時，對其中304名學(xué)生進入高校時是否知道想學(xué)專業(yè)的調(diào)查表：知道想學(xué)專業(yè)不知道想學(xué)專業(yè)總計男生63117180女生4282124總計105199304根據(jù)表中數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是_性別與知道想學(xué)專業(yè)有關(guān)；性別與知道想學(xué)專業(yè)無關(guān)；女生比男生更易知道所學(xué)專業(yè)考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案解析20.041，因為值非常小，所以性別與知道想學(xué)專業(yè)無關(guān)10有兩個變量x與y，其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示：yxy1y2總計x1a20a20x215a30a45總計155065則正整數(shù)a的最小值為_時，有90%以上的把握認(rèn)為“x與y之間有關(guān)系”考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案1解析由題意22.706，易得a1滿足題意三、解答題11某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡不喜歡總計大于40歲2052520歲至40歲102030總計302555臨界值有：p(2k)0.050.0100.005k3.846.6357.879(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6名市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位大于40歲的市民和1位20歲至40歲的市民的概率考點獨立性檢驗思想的應(yīng)用題點分類變量與統(tǒng)計、概率的綜合性問題解(1)由公式2，得211.9787.879，所以有99.5%以上的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)(2)由題意知抽取的6人中大于40歲的市民有4個，20歲至40歲的市民有2個，分別記為b1，b2，b3，b4，c1，c2，從中任選2人的基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，b4)，(b3，c1)，(b3，c2)，(b4，c1)，(b4，c2)，(c1，c2)，共15個，其中恰有1位大于40歲的市民和1 位20歲至40歲的市民的事件有(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(b4，c1)，(b4，c2)，共8個，所以恰有1位大于40歲的市民和1位20歲至40歲的市民的概率為.四、探究與拓展12某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊進行調(diào)查，對高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊喜歡西班牙隊總計高于40歲pq50不高于40歲153550總計ab100若工作人員從所有統(tǒng)計結(jié)果中任取一個，取到喜歡西班牙隊的人的概率為，則有_的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關(guān)答案95%解析設(shè)“從所有人中任意抽取一個，取到喜歡西班牙的人”為事件a，由已知得p(a)，所以p25，q25，a40，b60.24.1673.841.故有95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關(guān)13某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并問能否在