人教版高一數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題高一數(shù)學(xué)人教版必修一《一元二次方程實(shí)數(shù)根的分布》教案.doc

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握一元二次方程實(shí)根分布問題的處理，加強(qiáng)求解一元二次不等式及不等式組，初步訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的圖象，把一元二次方程根的分布圖形問題代數(shù)表達(dá)式（不等式組）參數(shù)取值范圍。教學(xué)難點(diǎn)：圖形問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)表達(dá)式(不等式組)并求解。一、問題的提出若方程的兩根均為正數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.變式1：兩根一正一負(fù)時(shí)情況怎樣？變式2：兩實(shí)根均大于5時(shí)情況又怎樣？問題：能否從二次函數(shù)圖形角度去觀察理解？若能試比較兩種方法的優(yōu)劣.方程的實(shí)根，如若從二次函數(shù)圖形角度去觀察理解，其實(shí)質(zhì)就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) 的拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 一元二次方程實(shí)根分布，實(shí)質(zhì)上就是方程的根與某些確定的常數(shù)大小關(guān)系比較. 二、一元二次方程實(shí)根分布w W w . X k b 1.c O m仿上完成下表一元二次方程實(shí)根分布圖解根的分部圖象等價(jià)的代數(shù)不等式三、練習(xí)1.m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程的兩根都在-1與1之間.2、若方程的兩根中，一根小于0，另一根大于2，求a的取值范圍.四、小結(jié)基本類型與相應(yīng)方法：X|k | B| 1 . c |O |m設(shè) ，則方程的實(shí)根分布的基本類型及相應(yīng)方法如下表：1兩實(shí)根都小于X kB1.cOM2兩實(shí)根都大于3兩實(shí)根都在內(nèi)4兩實(shí)根都在外 5兩根中有且只有一根在內(nèi)五作業(yè)：1關(guān)于的一元二次方程的一根大于1，另一根小于1.則的值是（）（A）或（B）（C）（D）2方程為常數(shù)）有兩實(shí)根，且，那么的取值范圍是（）（A）（B）（C）或（D）無解3設(shè)是整數(shù)，且方程的兩根都大于而小于，則 .4.若關(guān)于的方程的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 x k b 1 . c o m5. 方程的一根不大于1，另一根不小于1.試求：（1）參數(shù)的取值范圍；（2）方程兩根的平方和的最大值和最小值.第二課時(shí)一元二次方程實(shí)數(shù)根分布的應(yīng)用一復(fù)習(xí)填空：根的分部圖象等價(jià)的代數(shù)不等式二、例子例1 已知實(shí)數(shù)、滿足，求的取值范圍.解 由已知得且.所以是一元二次方程的兩根. 由問題可轉(zhuǎn)化為方程的二根都大于.令，有 即 ，求得，因此.例2已知點(diǎn)、.若拋物線與線段(不包括端點(diǎn)及)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 . (1997年上海市高中數(shù)學(xué)競賽) 解： 顯然直線的方程為即，代入拋物線方程并整理得.設(shè)，問題轉(zhuǎn)化函數(shù)的圖象和軸在0到4之間有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根. 所以 解得的取值范圍是.例3關(guān)于的實(shí)系數(shù)二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，證明：如果，那么且；如果 且，那么.(1993年全國高考題) 證明 設(shè)，由已知，函數(shù)的圖象與軸在到2之間有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 所以 由(3)、(4)得，所以. 由(2)，得，結(jié)合(1)得，所以. 將(3)+(4)得，因此，即. 由于且，可得，所以，. 即函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸位于兩條直線，之間. 因?yàn)椋?.所以. 因此函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)位于-2和2之間，即.作業(yè)1已知拋物線為實(shí)數(shù).為何值時(shí)，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都位于點(diǎn)的右側(cè)？2已知都是正整數(shù)，且拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B.若A、B到原點(diǎn)的距離都小于1，求的最小值.第三課時(shí) 應(yīng)用提高例1若方程在上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解法一：方程在上有實(shí)根，即方程在上有實(shí)根，設(shè)，則根據(jù)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等價(jià)于方程的根.（1）兩個(gè)實(shí)根都在上，如圖： 可得，解得；（2）只有一個(gè)實(shí)根在上，如圖：可得，解得，綜合（1）與（2）可得實(shí)數(shù)的取值范圍為解法二：方程在上有實(shí)根，即存在，使得等式成立，要求的取值范圍，也即要求函數(shù)的值域.設(shè)，則，可得.解法三：令則，則方程在上有實(shí)根，等價(jià)于方程組在上有實(shí)數(shù)解，也即等價(jià)于拋物線與直線在上有公共點(diǎn)，如圖所示 y -1 o 1 x直觀可得：.解法四：根據(jù)解法三的轉(zhuǎn)化思想，也可將原方程化成，然后令，從而將原問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為拋物線與直線在上有公共點(diǎn)時(shí)，“數(shù)形結(jié)合法”下去求參數(shù)的取值范圍.根據(jù)圖形直觀可得：當(dāng)直線過點(diǎn)，新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)截距最大；當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，截距最小.且.故參數(shù)的取值范圍為.2已知實(shí)數(shù)、滿足，其中為正數(shù).對(duì)于.w w w .x k b 1.c o m(1)若，求證：；(2) 若，證明方程在內(nèi)有實(shí)根.證明 (1)由，求得，所以 又由，因此，故. (2)要證明方程在內(nèi)有實(shí)根，只須證明 或 但兩者都不易證明. 由，結(jié)合第