北師大版選修22 第二章4　導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 學(xué)案.doc

4導(dǎo)數(shù)的四則運算法則學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點1.能夠掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則2會運用法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).重點：導(dǎo)數(shù)四則運算法則的記憶與應(yīng)用難點：積、商的求導(dǎo)法則的理解及應(yīng)用.1導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則兩個函數(shù)_等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的_，即：f(x)g(x)_，f(x)g(x)_.特別地，kg(x)_.預(yù)習(xí)交流1議一議：多個函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù)等于每個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和(差)嗎？2導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則若兩個函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是f(x)和g(x)，則有：f(x)g(x)_，_，kf(x)_.預(yù)習(xí)交流2做一做：求f(x)與g(x)的導(dǎo)數(shù)答案：預(yù)習(xí)導(dǎo)引1和(差)的導(dǎo)數(shù)和(差)f(x)g(x)f(x)g(x)kg(x)預(yù)習(xí)交流1：提示：是的，不妨以3個函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)為例說明，都可化成兩個函數(shù)和(差)的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)p(x)f(x)g(x)p(x)f(x)g(x)p(x)f(x)g(x)p(x)2f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)kf(x)預(yù)習(xí)交流2：提示：f(x)xln xx(ln x)(ln x1)；g(x).在預(yù)習(xí)中還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學(xué)困點我的學(xué)疑點一、導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx310x25x20；(2)yx3x21；(3)y(1)；(4)ysin xcos x；(5)ylg x；(6)y(x1)(x2)(x3)思路分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法或減法法則進(jìn)行計算函數(shù)f(x)a45a2x2x6的導(dǎo)數(shù)為()a4a310ax2x6 b4a310a2x6x5c10a2x6x5 d以上都不對1.對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡、再求導(dǎo)的原則在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)2注意是對哪個自變量進(jìn)行求導(dǎo)二、導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2x；(2)yexln x；(3)y.思路分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的乘法或除法法則進(jìn)行計算已知f(x)3xlog3x，則f(1)()a3ln 3 b.c3ln 3 d3ln 3理解和掌握求導(dǎo)法則和公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運算的前提條件，若運算過程中出現(xiàn)失誤，其原因主要是不能正確理解求導(dǎo)法則，特別是商的求導(dǎo)法則，另外，在求導(dǎo)過程中對符號判斷不清，也是導(dǎo)致出錯的原因之一答案：活動與探究1：解：(1)yx310x25x20，y3x220x5.(2)yx3x21，y3x22x3.(3)y(1)xx，y.(4)ysin xcos x，ycos xsin x.(5)ylg x，y.(6)y(x1)(x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.遷移與應(yīng)用：b解析：f(x)(a4)(5a2x2)(x6)010a2x6x510a2x6x5.活動與探究2：解：(1)yx2x，y(x2x)x2xx(2x)2xx2xln 2.(2)yexln x，y(exln x)(ex)ln xex(ln x)exln x.(3)y，y.遷移與應(yīng)用：b解析：f(x)3xlog3x，f(x)(3xlog3x)(3x)log3x3x(log3x)3xln 3log3x3x.f(1)31ln 3log3131.1設(shè)y2exsin x，則y()a2excos x b2exsin xc2exsin x d2ex(sin xcos x)2已知f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值為()a. b. c. d.3若函數(shù)y在xx0處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則x0()a0 b1c. d不存在4曲線yx3x3在點(1,3)處的切線方程為_5若直線ykx與曲線yx33x22x相切，求k的值答案：1d解析：y2exsin x，y(2exsin x)2(ex)sin xex(sin x)2ex(sin xcos x)2b解析：f(x)ax33x22，f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.3b解析：y，y.f(x0)，x0.42xy10解析：由yx3x3得y3x21，切線的斜率ky|x131212，切線方程為y32(x1)，即2xy10.5解：設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)，y3x26x2.將xx0代入導(dǎo)函數(shù)得k3x6x02.若x00，則k2.若x00時，k，