江蘇省江都市大橋高中2013屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題.doc

江都市大橋高中2013屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 一、填空題1平面上有相異10個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連線可確定的直線的條數(shù)是每三點(diǎn)為頂點(diǎn)所確定的三角形個(gè)數(shù)的，若無任意四點(diǎn)共線，則這10個(gè)點(diǎn)的連線中有且只有三點(diǎn)共線的直線的條數(shù)為_條2已知，將化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為_.3已知，則_.4如果x-1+yi, 與i-3x 是共軛復(fù)數(shù)則實(shí)數(shù)x與y分別是.5已知拋物線焦點(diǎn)為,為拋物線上的點(diǎn),則的最小值為_6若，則的最大值是 7的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)?，F(xiàn)給出下列函數(shù)：；是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切 其中是F函數(shù)的函數(shù)有 8函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_。9圓心為C(3，5)，且與直線x7y + 2 = 0相切的圓的方程為 。10,則x= 1112分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是的內(nèi)心，且，則= _.13將二進(jìn)制數(shù)101 101(2) 化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_.14命題，命題，若的必要不充分條件，則 二、解答題15已知拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)（）求證：，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（）設(shè)直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值16將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，求所得曲線的方程17設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;（2）點(diǎn)為當(dāng)時(shí)軌跡E上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)滿足,試求點(diǎn)的軌跡方程。18已知不等式的解為求的值解關(guān)于的不等式： ,其中是實(shí)數(shù)19設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R ，集合 ，集合， (1) 當(dāng) 時(shí) ，求 ；(2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20有一個(gè)345的長(zhǎng)方體, 它的六個(gè)面上均涂上顏色. 現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成60個(gè)111的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè)，設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為. （1）求的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案13 2 3 4 53 67 789 10 11 12 1355(8)14 15. 解（）由已知，得，顯然直線的斜率存在且不為0，則可設(shè)直線的方程為（）， 由消去，得，顯然.所以，. 2分由，得，所以，所以，直線的斜率為，所以，直線的方程為，又，所以，直線的方程為 .4分同理，直線的方程為 .5分-并據(jù)得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，即，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列. 7分（）由易得y=-1,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2k,-1）().所以，則直線MF的方程為， 8分設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4)由消去，得，顯然，所以，. 9分又.10分.12分因?yàn)?，所?， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的取到最小值.14分16 解 ：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣， 設(shè)上的任意點(diǎn)在變換矩陣M作用下為， 得將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，所得曲線的方程為17(1) 當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時(shí), 方程表示的是圓當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓(2) 解:（1）因?yàn)?所以, 即. w.w.w.c.o.m 當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時(shí), 方程表示的是圓當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓; 當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線.（2）設(shè), ，當(dāng)時(shí)，軌跡E為，點(diǎn)所以點(diǎn)的軌跡方程為。18(1) (2) （1）當(dāng)即時(shí)，原不等式的解為； （2）當(dāng)即時(shí)，原不等式的解為； （3）當(dāng)即時(shí)，原不等式的解為解：(1)依題意 3分 得4分(2)原不等式為即 （1）當(dāng)即時(shí)，原不等式的解為；6分 （2）當(dāng)即時(shí)，原不等式的解為；8分 （3）當(dāng)即時(shí)，原不等式的解為10分19（1）（-2,3）（2）20（1）；（2）.