正方形與旋轉變換綜合題.doc

正方形與旋轉變換綜合題專訓一、圍繞正方形的中心旋轉試題、（2016貴陽模擬）將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為（）A2cm2B4cm2 C6cm2D8cm2試題、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)為BC邊上的兩點，且EOF=45，過點O作OE的垂線OG，交AB于點G，連接FG，下列結論：COEBOG；COEBOF；CE+BFEF；CE2+BF2=EF2其中正確的有（） A1個B2個C3個D4個試題、如圖，以RtABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，設正方形的中心為O，連接AO，如果AB=3，AO=，那么AC的長等于（）A12B7CD試題、下列命題：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O為AC的中點，OB交CE于N，連OH下列結論中：BFCE；OM=ON；其中正確的命題A只有 B只有C只有 D二、圍繞正方形的頂點旋轉試題5、如圖，邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別為邊BC、DC上的點，且EAF=45，以下結論中正確的個數(shù)為（）SABE+SADF=SAEF；BE+DF=EF；當ABEADF時，EF長為88；當EF=4時，CEF是等腰直角三角形A4個B3個C2個D1個試題6、如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE過點A作AE的垂線交ED于點P若AE=AP=1，PB=，下列結論：APDAEB；點B到直線AE的距離為；EBED；S正方形ABCD=4+；SAPD+SAPB=1+其中正確結論的序號是（）ABC D試題7、如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連接BE、CF、DG則BE：CF：DG等于（） A1：1：1B1：1C1：1D1：2：1試題8、如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M下列結論：AE=CG，AECG，DMGE，OM=OD，DME=45正確結論的個數(shù)為（）A2個B3個C4個D5個試題9、如圖，正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，且BE=BC，連接CE，將CDE繞點C逆時針旋轉90，得到CBF連接EF，交BC于點G，H為EF的中點，連接CH，則下列說法：CDEEBG；BC平分HCF；SBGF=SCGF；FG=GH；在不添加其他線段的條件下，圖中有8個等腰三角形，其中正確的說法是（）ABCD試題10、將邊長為的正方形ABCD與邊長為的正方形CEFG如圖擺放，點G恰好落在線段DE上連BE，則BE長為 試題、如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，BAE的大小可以是 試題、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；EGCG（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 三、圍繞正方形的對角線上的點旋轉試題13、如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q（1）如圖1，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關系；并證明；（2）如圖2，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關系，請證明你的猜想試題證明：（1）如圖中，四邊形ABCD是正方形，BCD=ADC=90，BDC=，EFBD，DEF=90，GF=GD，EG=DG=GF=DF，GC=DG=GF=DF，EG=GC，GED=GDE，GCD=GDC，EGF=GED+GDE=2EDG，CGF=GCD+GDC=2GDC，EGC=EGF+CGF=2EDG+2GDC=2（EDG+GDC）=90，EGGC（2）圖中，結論仍然成立理由：作GMBC于M，AB于N交CD于H四邊形ABCD是正方形，A=ADC=90，ABD=DBC=BDC=45GM=GN，A=ANG=ADH=90，四邊形ANHD是矩形，DHN=90，GDH=HGD=45，HG=DH=AN，同理GH=CM，ENG=A=BEF=90，EFGNAD，GF=GD，AN=NE=GH=MC，在GNE和GMC中，GNEGMC，GE=GC，NGE=MGC，EGC=NGM=90，EGGC試題13、【分析】（1）過P作PEBC，PFCD，證明RtPQFRtPBE，（2）證明思路同（1）【解答】（1）PB=PQ，證明：過P作PEBC，PFCD，P，C為正方形對角線AC上的點，PC平分DCB，DCB=90，PF=PE，四邊形PECF為正方形，BPE+QPE=90，QPE+QPF=90，BPE=QPF，RtPQFRtPBE，PB=PQ；（2）PB=PQ，證明：過