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高中物理解題技巧分類專題一：方法遷移型、設(shè)計型實驗題1.為測定木塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)，某同學(xué)讓木塊從斜面上端自靜止起做勻加速下滑運動，如圖1所示.他使用的實驗器材僅限于：傾角固定的斜面（傾角未知） 木塊 秒表 米尺.圖1（1）實驗中應(yīng)記錄的數(shù)據(jù)是_；（2）計算動摩擦因數(shù)的公式是_.（3）為了減小測量的誤差，可采用的方法是_.解析：（1）d，L，h，t.（2）L=at2得a=，又a=gsingcos，而sin=，cos=，所以a=gg=，解之得：=.（3）多次測量求平均值.答案：（1）d，L，h，t （2） （3）多次測量求平均值2.某同學(xué)用下列方法測定重力加速度：（1）讓水滴落到墊起來的盤子上，可以清晰地聽到水滴碰盤子的聲音.細心地調(diào)整水龍頭的閥門，使第一個水滴碰到盤子聽到響聲的瞬間，注視到第二個水滴正好從閥門處開始下落.（2）聽到某個響聲時開始計時，并數(shù)“0”，以后每聽到一次響聲，順次加一，直到數(shù)到“100”，停止計時，表上時間的讀數(shù)是40 s.（3）用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為78.56 cm.試根據(jù)以上的實驗及其得到的數(shù)據(jù)，計算出重力加速度的值為_m/s2.解析:水滴從開始下落到落至盤子處所需時間t=s=0.4 s又因為h=gt2故g= m/s29.82 m/s2.答案：9.823.試闡述當(dāng)你乘坐高層住地宅的電梯時，如何用最簡單的儀器來粗略地測定電梯啟動和停止時的加速度.（1）可選用的儀器有：_；（2）要測量的數(shù)據(jù)是：_；（3）所用的計算公式是：_.解析:本題考查超、失重問題.在電梯內(nèi)將砝碼掛在彈簧秤下，電梯啟動時，向上做加速運動，電梯內(nèi)物體處于超重狀態(tài).由牛頓第二定律F1mg=ma1電梯停止時，向上做減速運動，加速度豎直向下，電梯內(nèi)物體處于失重狀態(tài)，由牛頓第二定律mgF2=ma2要測定電梯啟動、停止時的加速度a1、a2，由以上兩式可知，只要在電梯內(nèi)用彈簧秤懸掛砝碼，記下砝碼質(zhì)量m和電梯啟動、停止時彈簧秤的讀數(shù)F1、F2，就可求出加速度.答案：（1）彈簧秤、砝碼（2）將砝碼掛在彈簧秤下，記下砝碼質(zhì)量m，并記下電梯啟動和停止時彈簧秤的讀數(shù)F（3）Fmg=ma4.為了測定一根輕彈簧壓縮最短時能儲存的彈性勢能的大小，可以將彈簧固定在一帶有凹槽的軌道一端，并將軌道固定在水平桌面邊緣上，如圖2所示.用鋼球?qū)椈蓧嚎s至最短，而后突然釋放，鋼球?qū)⒀剀壍里w出桌面，實驗時：圖2（1）需要測定的物理量是_；（2）計算彈簧最短時彈性勢能的關(guān)系式是Ep=_.解析:由機械能守恒定律可知Ep=mv02，因v0=，故有Ep=s2.答案：（1）桌面高度h，球落點與飛出點間水平距離s，鋼球質(zhì)量m （2）s25.某山高聳入云，兩登山運動員想估算一下山頂?shù)缴侥_的高度，但他們沒有帶尺，也沒有手表等計時裝置.他們開動腦筋，在背包上抽出一根較長的細線，兩人合作在山腳和山頂各做了一次實驗，便估算出了山的高度.（設(shè)他們的身體狀況沒有因為登山活動而改變，山腳的重力加速度為g09.8 m/s2），請同學(xué)們回答：（1）實驗原理：_；（2）實驗步驟：_；（3）如何計算山高?_.答案：（1）利用單擺測重力加速度，再利用萬有引力定律由重力加速度的值與測點到地心距離的關(guān)系求出高度（2）用細線拴住一小石子做成單擺，在山頂和山腳各做一次測重力加速度的值的實驗，步驟為：甲、乙開始做實驗后，甲摸脈搏，脈搏跳動的時間間隔為t，并記脈搏的次數(shù)，乙數(shù)單擺全振動的次數(shù).設(shè)在山腳下甲脈搏跳動n1次時，單擺恰好全振動N1次，則有n1t=N1T1=N12同理，在山頂有：n2t=N22.由上面的兩個關(guān)系式有：=（）2（）2由萬有引力定律和牛頓第二定律可推得：g= g0=所以有（）2=（）2所以h=R（3）h=R6.氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運動可視為無摩擦的.在實驗室中我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌和質(zhì)量均為M的滑塊A和B做驗證動量守恒定律的實驗，如圖3所示實驗步驟如下：圖3（1）在A上固定一質(zhì)量為m的砝碼，在A和B間放入一個壓縮狀態(tài)的彈簧，用電動卡銷置于氣墊導(dǎo)軌上.（2）按下電鈕放開卡銷，同時分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作，當(dāng)A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時計時結(jié)束，記下A、B分別到達C、D的運動時間t1、t2.（3）重復(fù)幾次.在調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時應(yīng)注意_；還應(yīng)測量的數(shù)據(jù)有_；只要關(guān)系式_成立，即可驗證該過程動量守恒.答案：調(diào)整導(dǎo)軌水平A左端至C板距離L1，B右端至D板距離L2關(guān)系式為：（Mm）L1t1ML2t27.取一根輕彈簧，上端固定在鐵架臺上，下端系一金屬小球，如圖4所示，讓小球在豎直方向離開平衡位置放手后，小球在豎直方向做簡諧運動（此裝置也稱為豎直彈簧振子）.一位同學(xué)用此裝置研究豎直彈簧振子的周期T與小球質(zhì)量的關(guān)系，為了探索出周期T與小球質(zhì)量m的關(guān)系，需多次換上不同質(zhì)量的小球并測得相應(yīng)的周期，現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)在以m為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上，即圖5中用“”表示的點. 圖4 圖5（1）根據(jù)圖5中給出的數(shù)據(jù)點作出T2與m的關(guān)系圖線；（2）假設(shè)圖5中圖線的斜率為b，寫出T與m的關(guān)系式為_；（3）求得斜率b的值是_.（保留三位有效數(shù)字）答案：（1）如下圖（2）T= （3）1.258.如圖6所示是一根表面均勻地鍍有很薄的發(fā)熱電阻膜的長陶瓷管，管長L約40 cm，直徑D約8 cm.已知鍍膜材料的電阻率為，管的兩端有導(dǎo)電箍M、N.現(xiàn)有實驗器材：米尺、游標(biāo)卡尺、電壓表、電流表、直流電源、滑動變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線若干根，請你設(shè)計一個測定電阻膜膜層厚度d的實驗，實驗中應(yīng)該測定的物理量是_，計算鍍膜膜層厚度的公式是_.圖6答案：管長L，管直徑D，MN兩端電壓U及通過MN的電流I d=IL/DU9.（2003年上海）圖7甲中為某一熱敏電阻（電阻值隨溫度的改變而改變，且對溫度很敏感）的IU關(guān)系曲線圖.（1）為了通過測量得到圖甲所示IU關(guān)系的完整曲線，在圖乙和圖丙兩個電路中應(yīng)選擇的是圖_.簡要說明理由：_.（電源電動勢為9 V，內(nèi)阻不計，滑動變阻器的阻值為0100 ）.圖7（2）圖丁電路中，電源電壓恒為9 V，電流表讀數(shù)為70 mA，定值電阻R1=250 ，由熱敏電阻的IU關(guān)系曲線可知，熱敏電阻兩端的電壓為_V；電阻R2的阻值為_.（3）舉出一個可以應(yīng)用熱敏電阻的例子：_.解析：（1）應(yīng)選擇圖乙，因為圖乙中變阻器的接法可以使熱敏電阻兩端的電壓由零開始變化，電壓的調(diào)節(jié)范圍大，能得到畫圖甲所需的實驗數(shù)據(jù).圖丙中熱敏電阻兩端的電壓不能調(diào)至零，不符合要求.（2）通過R1的電流I1=A=36 mA，通過熱敏電阻的電流I2=II1=34 mA.由圖甲可查出在I=34 mA時熱敏電阻兩端電壓U=5.2 V，R2= =111.8 （3）可利用含熱敏電阻的電路控制空調(diào)器的運轉(zhuǎn).答案：（1）乙 理由略 （2）5.2 111.8（3）可利用含熱敏電阻的電路控制空調(diào)器的運轉(zhuǎn)10.（2004年江蘇，12）某同學(xué)對黑箱（如圖8）中一個電學(xué)元件的伏安特性進行研究.通過正確測量，他發(fā)現(xiàn)該元件兩端的電壓Uab（Uab=UaUb）與流過它的電流I之間的變化關(guān)系有如下規(guī)律：當(dāng)15 VUab0時，I近似為零.當(dāng)Uab0時，Uab和I的實驗數(shù)據(jù)見下表： 圖8編 號1234567Uab/V0.0000.2450.4800.6500.7050.7250.745I/mA0.000.150.250.601.704.257.50圖16199圖10圖11（1）在圖9的坐標(biāo)紙中畫出Uab0時該元件的伏安特性曲線.（可用鉛筆作圖）（2）根據(jù)上述實驗事實，該元件具有的特性是_.（3）若將此黑箱接入圖10所示電路中，在該電路的cd兩端輸入如圖11（甲）所示的方波電壓信號ucd.請在圖11（乙）中定性畫出負(fù)載電阻RL上的電壓信號uef的波形.答案：（1）圖略（2）單向?qū)щ娦裕?）如下圖專題二：圖象法方法簡介圖象法是根據(jù)題意把抽象復(fù)雜的物理過程有針對性地表示成物理圖象，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運用圖象直觀、形象、簡明的特點，來分析解決物理問題，由此達到化難為易，化繁為簡的目的，圖象法在處理某些運動問題，變力做功問題時是一種非常有效的方法。好題精講圖 111例1：一火車沿直線軌道從靜止發(fā)出由A地駛向B地，并停止在B地。A 、B兩地相距s ，火車做加速運動時，其加速度最大為a1 ，做減速運動時，其加速度的絕對值最大為a2 ，由此可可以判斷出該火車由A到B所需的最短時間為 。解析：整個過程中火車先做勻加速運動，后做勻減速運動，加速度最大時，所用時間最短，分段運動可用圖象法來解。根據(jù)題意作vt圖，如圖111所示。由圖可得：a1 = a2 = s =v (t1 + t2) =vt 由、解得：t =圖112例2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度為v0 ，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程中所行的距離為s ，若要保證兩輛車在上述情況中不相碰，則兩車在做勻速行駛時保持的距離至少為（ ）A、s B、2s C、3s D、4s解析：物體做直線運動時，其位移可用速度時間圖象中的面積來表示，故可用圖象法做。作兩物體運動的vt圖象如圖112所示，前車發(fā)生的位移s為三角形v0Ot的面積，由于前后兩車的剎車加速度相同，根據(jù)對稱性，后車發(fā)生的位移為梯形的面積S= 3S ，兩車的位移之差應(yīng)為不相碰時，兩車勻速行駛時保持的最小車距2s 。所以應(yīng)選B 。例3：一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距老鼠洞中心的距離s成反比，當(dāng)老鼠到達距老鼠洞中心距離s1 = 1m的A點時，速度大小為v1 = 20cm/s ，問當(dāng)老鼠到達距老鼠洞中心s2 = 2m的B點時，其速度大小v2 = ? 老鼠從A點到達B點所用圖113的時間t =?解析：因為老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出的速度與通過的距離成反比，則不能通過勻速運動、勻變速運動公式直接求解，但可以通過圖象法求解，因為在s圖象中，所圍面積即為所求的時間。以距離s為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系，則s與成正比，作s圖象如圖113所示，由圖可得s = 2m時，老鼠的速度為10cm/s 。在1m到2m之間圖象與橫軸包圍的面積即為所求的時間，所以老鼠從A到B爬行的時間為：t = (+)= 7.5s 。圖114例4：在一汽缸的活塞下面封閉有摩爾理想氣，由于受到驟然加熱，氣體迅速膨脹，且膨脹過程中其熱力學(xué)溫度與其體積的平方成正比，即T = KV2 。在其體積由V1膨脹至V2的過程中，氣體從外界吸收的熱量為Q1 ，試求此過程中氣體的內(nèi)能增加了多少？解析：求此過程中氣體的內(nèi)能增加了多少，要用熱力學(xué)第一定律，由已知條件可知，關(guān)鍵是要求出氣體對外做了多少功，而功可用pV圖象中所圍的面積來計算。以缸內(nèi)氣體為研究對象，根據(jù)克拉珀龍方程：pV = Rt 又由已知條件有：T = KV2 、兩式可得：p = RKV可見氣體膨脹時，其壓強p與體積V成正比例。因此作pV圖，如圖114所示，圖中陰影區(qū)的面積表示氣體在此過程中，對外所做的功W 。W =(V2V1) =RK()再由熱力學(xué)第一定律，可知此過程中氣體內(nèi)能的增加量為：圖115E = Q1W = Q1RK()例5：如圖115所示，在一個開有小孔的原來不帶電的導(dǎo)體球殼中心O點，有一個點電荷Q ，球殼的內(nèi)外表面半徑分別為a和b ，欲將電荷Q通過小孔緩慢地從O點移到無窮遠處，應(yīng)當(dāng)做功多少？解析：球內(nèi)、外表面上的感應(yīng)電荷的電量隨著放在球心的電荷電量的改變而改變，感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢U = KQ感 ()，也與感應(yīng)電荷的電量Q感成正比，利用UQ感的圖象也可以求出外力做的功。感應(yīng)電荷在球心O處產(chǎn)生的電勢為U0 ，則：圖115甲U0 = KQ感()作出UQ感的圖象如圖115甲所示，假設(shè)電量Q是一份一份地從無窮遠處移到球心，而球內(nèi)外表面上的感應(yīng)電荷Q感隨球心處的電荷增加而增加，在此過程中移動電荷所做的功就應(yīng)等于U1Q感圖象中陰影部分所示的三角形的面積，則有：W =Q感U當(dāng)Q感 = Q時，U = U0 = KQ()那么移走Q時所做的功應(yīng)為() ，所以：W =()例6：電源電動勢為 ，內(nèi)電阻為r ，試求其外電阻為何值時，電源的輸出功率最大？圖116解析：根據(jù)全電路歐姆定律得 = U + Ir ，由此可知當(dāng) 、r不變時，U隨I線性變化，作UI圖，圖中所圍面積為功率。設(shè)電源的輸出電流為I ，路端電壓為U ，由于U = Ir ，故作UI圖如圖116所示，以AB線上任意一點和坐標(biāo)原點為相對頂點所圍成的矩形的面積為：S = IU顯然S表示此時電源對應(yīng)的輸出功率，要使電源的輸出功率最大，即要此矩形的面積最大，由幾何知識得，當(dāng)一個頂點位于AB線段中點C處的矩形面積最大，從圖中可得：U = 根據(jù)歐姆定律有：U =R 圖117圖117甲由、解得：R = r即當(dāng)外電阻R+r時，電源的輸出功率最大，其最大值為：例7：在117圖中，安培表的讀數(shù)為I1 = 20mA 。如果電池x反向聯(lián)結(jié)，電流增加到I2 = 35mA 。如果電燈發(fā)生短路時，電路中的電流I等于多少？燈泡的伏安特性曲線如圖117甲所示。解析：題目中給出1的數(shù)值為9V ，x的大小不確定。當(dāng)x從正向變?yōu)榉聪蚵?lián)結(jié)時，回路的總電動勢增大，在x1和x1的兩種情況下，I2都有可能增加。所以要分兩種情況討論。由燈泡的伏安特性曲線可知：當(dāng)I1 = 20mA時，有U燈1 = 3V ，I2 = 35mA時，U燈2 = 9V 。設(shè)兩個電源的內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻總和為R內(nèi) ，根據(jù)回路電壓方程有：（1）當(dāng)1x時，有：1xU燈1 = I1R內(nèi) x反向時，有：1 + xU燈2 = I2R內(nèi) 由+得：21U燈1U燈2 = (I1 + I2)R內(nèi)所以：R內(nèi) =將式代入式得：x = 3.8V 短路瞬間，可視電燈兩端電壓為零，所以原電路中的電流：= 0.048A（2）當(dāng)1x時，有：x1U燈1 = I1R內(nèi) x反向時，有：x + 1U燈2 = I2R內(nèi) 得：212U燈2 + U燈1 = (I2I1)R內(nèi)所以：R內(nèi) = 將式代入式得：x = 28V當(dāng)回路短路時，電流為：= 0.024A例8：如圖118所示，電源 =12.0V ，內(nèi)電阻r = 0.6 ，滑動變阻器與定值電阻R0（R0 = 2.4）串聯(lián)，當(dāng)滑動變阻器的滑片P滑到適當(dāng)位置時，滑動變阻器的發(fā)熱功率為9.0W ，求這時滑動變阻器aP部分的阻值Rx 。圖118圖118甲解析：由閉合電路歐姆定律作aP兩端的UapI圖象，因圖上任意一點的Uap與I所對應(yīng)的矩形面積是外電路電阻Rx的輸出功率，從而由已知Rx的功率求出對應(yīng)的Rx值。根據(jù)閉合電路歐姆定律U = Ir得：Uap = 12(0.6 + 2.4)I = 123I ，作UapI圖象如圖118甲所示，由圖可分析找到滑動變阻器的發(fā)熱功率為9W的A點和B點，所以Rx有兩個值：圖119Rx1 = 90 ，Rx1 = 90例9：如圖119所示，一寬40cm的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里。一邊長為20cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒定速度v = 20cm/s通過磁場區(qū)域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行。取它剛進入磁場的時刻t = 0 ，在下列圖線中，正確反映感應(yīng)電流隨時間變化規(guī)律的是圖119甲中的哪一個（ ）圖119甲解析：可將切割磁感應(yīng)線的導(dǎo)體等效為電源按閉合電路來考慮，也可以直接用法拉第電磁感應(yīng)定律按閉合電路來考慮。半導(dǎo)線框部分進入磁場時，有恒定的感應(yīng)電流，當(dāng)整體全部進入磁場時，無感應(yīng)電流，當(dāng)導(dǎo)線框部分離開磁場時，又能產(chǎn)生相反方向的感應(yīng)電流。所以應(yīng)選C 。圖1110例10：LC振蕩回路中電容器兩端的電壓U隨時間t變化的關(guān)系如圖1110所示，則（ ）A、在時刻t1 ，電路中的電流最大B、在時刻t2 ，電路中磁場能最大C、從時刻t2至t3 ，電路中的電場能不斷增大D、從時刻t3至t4 ，電容的帶電量不斷增大解析：在電磁振蕩中，電路中的電流、磁場能、電容器的帶電量、電場能都隨時間做周期性的變化，但步調(diào)不同。電流和磁場能總是同步調(diào)變化，電壓、電量和電場能也是同步調(diào)變化的。但電流和電容器的帶電量步調(diào)不同。電流為零時電量最大，故BC正確。針對訓(xùn)練1汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運動。當(dāng)它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙開始做初速為零的勻加速運動去追趕甲車。根據(jù)上述的已知條件（ ）A、可求出乙車追上甲車時乙車的速度B、可求出乙車追上甲車時乙車所走的路程C、可求出乙車從開始起動到追上甲車時所用的時間D、不能求出上述三者中任何一個2一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4米/秒，1秒鐘后速度的大小變?yōu)?0米/秒。在這1秒鐘內(nèi)該物體的（ ）A、位移的大小可能小于4米B、位移的大小可能大于10米C、加速度的大小可能小于4米/秒2D、加速度的大小可能大于10米/秒23在有空氣阻力的情況下，以初速v1豎直上拋一個物體，經(jīng)過時間t1到達最高點。又經(jīng)過時間t2 ，物體由最高點落回到拋出點，這時物體的速度為v2 ，則（ ）A、v2 = v1 ，t2 = t1B、v2v1 ，t2t1C、v2v1 ，t2t1D、v2v1 ，t2t14一質(zhì)點沿x軸做直線運動，其中v隨時間t的變化如圖1111（a）所示，設(shè)t = 0時，質(zhì)點位于坐標(biāo)原點O處。試根據(jù)vt圖分別在1111（b）及圖1111（c）中盡可能準(zhǔn)確地畫出（ ）圖1111（1）表示質(zhì)點運動的加速度a隨時間t變化關(guān)紗的at圖；（2）表示質(zhì)點運動的位移x隨時間t變化關(guān)系的xt圖。5物體從某一高度由靜止開始滑下，第一次經(jīng)光滑斜面滑至底端時間為t1 ，第二次經(jīng)過光滑曲面ACD滑至底端時間為t2 ，如圖1112所示，設(shè)兩次通過的路程相等，試比較t1與t2的大小關(guān)系。圖1112圖11136兩光滑斜面高度相等，乙斜面的總長度和甲斜面的總長度相等，只是由兩部分接成，如圖1113所示。將兩個相同的小球從斜面的頂端同時釋放，不計在接頭處的能量損失，問哪個先滑到底端。7A、B兩點相距s ，將s平分為n等份。今讓一物體（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始向B做加速運動，但每過一個等分點，加速度都增加，試求該物體到達B點的速度。8質(zhì)量m = 1kg的物體A開始時靜止在光滑水平地面上，在第1 、3 、5 、奇數(shù)秒內(nèi)，給A施加同向的2N 的水平推力F ，在2 、4 、6 、偶數(shù)秒內(nèi)，不給施加力的作用，問經(jīng)多少時間，A可完成s = 100m的位移。9沿光滑水平面在同一條直線上運動的A 、B兩物體相碰后共同運動，該過程的位移圖象如圖1114所示?？梢缘贸鯝、B的質(zhì)量比為 。圖1114圖111510一均勻的直角三角形木板ABC ，可繞垂直紙面通過C點的水平轉(zhuǎn)動，如圖1115所示?，F(xiàn)用一始終沿直角邊AB的、作用于A點的力F使BC邊緩慢地由水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置，在此過程中，力F的大小隨角變化的圖線是圖1115甲中的（ ）圖1115甲11火車重為G ，恒定牽引力為F ，阻力為f 。當(dāng)它從靜止出發(fā)，由車站沿直線駛過s距離到另一站停止，如果途中不用剎車。（1）求車行駛的最少時間是多少？（2）途中最大速度是多少？參考答案1、A2、AD3、C4、如圖所示：5、t1t26、乙圖中小球先到底端7、vB =8、13.64s9、2110、D11、t =，vm =專題三：用功的公式求變力做功的幾種方法一、知識講解功的計算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，下面對變力做功問題進行歸納總結(jié)如下：1、等值法 等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變得簡單。 例1、如圖，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平面由A點前進S至B點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為和。求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。分析與解：設(shè)繩對物體的拉力為T，顯然人對繩的拉力F等于T。T在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由變到的過程中,拉力F的作用點的位移大小為： 2、微元法當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和。例2 、如圖所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應(yīng)為： A、 0J B、20J C 、10J D、20J.分析與解：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，故W=FS，則轉(zhuǎn)一周中各個小元段做功的代數(shù)和為W=F2R=102J=20J，故B正確。 3、平均力法 如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。 例3、一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當(dāng)車前進100m時，牽引力做的功是多少？分析與解：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f00.0510510N5104N,所以前進100m過程中的平均牽引力: WS1105100J1107J。二、課堂檢測1、如圖、利用定滑輪將物體勻速提升h，若不計滑輪和繩重，不計摩擦，則拉力F、拉力F所做的功W與夾角的關(guān)系是（D）A、越大，F(xiàn)越大，W越大B、越小，F(xiàn)越大，W越大C、F與角無關(guān)D、W與角無關(guān)2、一個人從10m深的井中，用一質(zhì)量為1kg的桶盛裝10kg的水勻速地往上提，（繩子重力不計），由于水桶不斷地漏水，每升高1m漏水0.2kg，則把這桶水提上來需要做多少功？答案：1000J三、課后檢測1、某個力F=70N作用于半徑R1m的轉(zhuǎn)盤邊緣上力F的大小保待不變但方向在任何時刻均與作用點的切線一致則轉(zhuǎn)動一周這個力F所做的總功為（B）A 0 B20J C 10J D20J2、以初速度V0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小球，上升的最大高度是h， 如果空氣阻力f的大小恒定 從拋出到落回出發(fā)點的整個過程中，空氣阻力對小球做的功為（D）A、0 B、-fh C、-2mgh D-2fh3、一個人從40m深的井中，用一質(zhì)量為2kg的均質(zhì)繩拉一桶盛裝10kg的水勻速地往上提，則把這桶水提上來需要做多少功？答案：4400J4、如圖，固定的光滑豎起桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止上升，若從A上升至B點和從B點上升至C點的過程中F做的功分別為W1，W2,圖中AB=BC，則一定有（ B ）A、W1W2B、W1W2C、W1W2D、無法確定專題四：用數(shù)學(xué)不等式求物理量最大值一、數(shù)學(xué)不等式：如果a、b、c為正數(shù)，則有：abc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，取等號。二、求物理量最大值：ml0v vy1、求速度的最大值題目：如圖，用長為的細線將質(zhì)量為m的小球(可視作質(zhì)點)懸掛在O點，現(xiàn)將小球從與O點等高且細線剛好拉直的地方開始釋放，求小球從開始下落到運動到最低點的過程中豎直方向上的最大速度。解析：小球在下落的過程中，豎直方向上的初速度為零，豎直方向上的末速度也為零（最低點只有水平方向上有速度），表明小球在下落的過程中豎直方向上一定有最大速度。設(shè)小球下落到細線與豎直方向成角的位置時小球豎直方向上的速度最大，此時小球的速度大小為vymax。小球在下落的過程中利用動能定理可得：利用速度分解可得豎直方向上的速度為：聯(lián)立得：令，則有所以，y，由此得豎直方向上的最大速度為：。當(dāng)時，y有最大值，此時，。由幾何知識可得當(dāng)小球豎直方向上速度最大時，小球應(yīng)在懸點下方離懸點豎直高度為處。2、求場強的最大值r pE2E1E題目：已知帶電量都為Q的兩個同種點電荷相距為r，求兩電荷連線的中垂線上場強的最大值。解析：兩等量同種電荷在連線中點處的場強大小相等，方向相反，所以合場強為零，而兩電荷在無限遠處的場強也為零，所以在兩電荷連線的中垂線上從電荷連線中點到無窮遠處場強一定有最大值。在兩等量同種電荷（取正電荷進行討論）連線的中垂線上任取一點P，則兩點荷在該處的場強大小為：，所以P點的合場強為：。設(shè)，所以有：由此得：，所以即合場強的最大值為：。當(dāng)，即，時合場強有最大值。由幾何知識可得兩電荷連線中垂線上場強最大的兩個點到兩電荷的距離為，這兩個點到兩電荷連線中點的距離為。專題五：整體法方法簡介整體是以物體系統(tǒng)為研究對象，從整體或全過程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，是一種把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個物體，多個狀態(tài)，或者多個物理變化過程組合作為一個融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維，也可以說是一種綜合思維，也是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強、運用價值高。因此在物理研究與學(xué)習(xí)中善于運用整體研究分析、處理和解決問題，一方面表現(xiàn)為知識的綜合貫通，另一方面表現(xiàn)為思維的有機組合。靈活運用整體思維可以產(chǎn)生不同凡響的效果，顯現(xiàn)“變”的魅力，把物理問題變繁為簡、變難為易。好題精講例1：如圖11所示，人和車的質(zhì)量分別為m和M ，人用水平力F拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，不計滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車保持相對靜止，且水平地面是光滑的，則車的加速度為 。解析：要求車的加速度，似乎需將車隔離出來才能求解，事實上，人和車保持相對靜止，即人和車有相同的加速度，所以可將人和車看做一個整體，對整體用牛頓第二定律求解即可。將人和車整體作為研究對象，整體受到重力、水平面的支持力和兩條繩的拉力。在豎直方向重力與支持力平衡，水平方向繩的拉力為2F ，所以有：2F = (M + m)a ，解得：a =例2：用輕質(zhì)細線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖12所示，今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30的同樣大小的恒力，最后達到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（ ）解析：表示平衡狀態(tài)的圖是哪一個，關(guān)鍵是要求出兩條輕質(zhì)細繩對小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。圖就確定了。先以小球a 、b及連線組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)共受五個力的作用，即兩個重力(ma + mb)g ，作用在兩個小球上的恒力Fa 、Fb和上端細線對系統(tǒng)的拉力T1 。因為系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所受合力必為零，由于Fa 、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma + mb)g的方向豎直向下，所以懸線對系統(tǒng)的拉力T1的方向必然豎直向上。再以b球為研究對象，b球在重力mbg 、恒力Fb和連線拉力T2三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知恒力向右偏上30，重力豎直向下，所以平衡時連線拉力T2的方向必與恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如圖所示，故應(yīng)選A 。例3：有一個直角架AOB ，OA水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，OA上套有小環(huán)P ，OB上套有小環(huán)Q ，兩個環(huán)的質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不何伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖14所示?，F(xiàn)將P環(huán)向左移動一段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比，OA桿對P環(huán)的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是（ ）AN不變，T變大BN不變，T變小CN變大，T變小DN變大，T變大解析：先把P、Q看成一個整體，受力如圖14甲所示，則繩對兩環(huán)的拉力為內(nèi)力，不必考慮，又因OB桿光滑，則桿在豎直方向上對Q無力的作用，所以整體在豎直方向上只受重力和OA桿對它的支持力，所以N不變，始終等于P 、Q的重力之和。再以Q為研究對象，因OB桿光滑，所以細繩拉力的豎直分量等于Q環(huán)的重力，當(dāng)P環(huán)向左移動一段距離后，發(fā)現(xiàn)細繩和豎直方向夾角a變小，所以在細繩拉力的豎直分量不變的情況下，拉力T應(yīng)變小。由以上分析可知應(yīng)選B 。例4：如圖15所示，質(zhì)量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為1 = 30、2 = 45，質(zhì)量分別為m1 =kg和m2 = 2.0kg的兩物塊，同時分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對靜止，各相互接觸面之間的動摩擦因數(shù)均為 = 0.20 ，求兩物塊下滑過程中(m1和m2均未達到底端)劈塊受到地面的摩擦力。（g = 10m/s2）解析：選M 、m1和m2構(gòu)成的整體為研究對象，把在相同時間內(nèi)，M保持靜止，m1和m2分別以不同的加速度下滑三個過程視為一個整體過程來研究。根據(jù)各種性質(zhì)的力產(chǎn)生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力。根據(jù)系統(tǒng)牛頓第二定律，取水平向左的方向為正方向，則有：F合x = Ma+ m1a1xm2a2x其中a、a1x和a2x分別為M 、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a= 0 ，a1x = g (sin30cos30) cos30 ，a2x = g (sin45cos45) cos45 。所以：F合 = m1g (sin30cos30) cos30m2g (sin45cos45) cos45 =10(0.2)2.010(0.3)=2.3N負(fù)號表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反。所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為2。3N，方向水平向右。例5：如圖16所示，質(zhì)量為M的平板小車放在傾角為的光滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為m的人在車上沿平板向下運動時，車恰好靜止，求人的加速度。解析：以人、車整體為研究對象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運動定律求解。如圖16甲，由系統(tǒng)牛頓第二定律得：(M + m)gsin = ma解得人的加速度為a =gsin例6：如圖17所示，質(zhì)量M = 10kg的木塊ABC靜置 于粗糙的水平地面上，滑動摩擦因數(shù) = 0.02 ，在木塊的傾角為30的斜面上，有一質(zhì)量m = 1.0kg的物塊靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程s = 1.4m時，其速度v = 1.4m/s ，在這個過程中木塊沒有動，求地面對木塊的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g = 10/s2）解析：物塊m由靜止開始沿木塊的斜面下滑，受重力、彈力、摩擦力，在這三個恒力的作用下做勻加速直線運動，由運動學(xué)公式可以求出下滑的加速度，物塊m是處于不平衡狀態(tài)，說明木塊M一定受到地面給它的摩察力，其大小、方向可根據(jù)力的平衡條件求解。此題也可以將物塊m 、木塊M視為一個整體，根據(jù)系統(tǒng)的牛頓第二定律求解。由運動學(xué)公式得物塊m沿斜面下滑的加速度：a = 0.7m/s2以m和M為研究對象，受力如圖17甲所示。由系統(tǒng)的牛頓第二定律可解得地面對木塊M的摩擦力為f = macos = 0.61N ，方向水平向左。例7：有一輕質(zhì)木板AB長為L ，A端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩CB拉住。板上依次放著A 、B 、C三個圓柱體，半徑均為r ，重均為G ，木板與墻的夾角為 ，如圖18所示，不計一切摩擦，求BC繩上的張力。解析：以木板為研究對象，木板處于力矩平衡狀態(tài)，若分別以圓柱體A 、B 、C為研究對象，求A 、B 、C對木板的壓力，非常麻煩，且容易出錯。若將A 、B 、C整體作為研究對象，則會使問題簡單化。圖18乙圖18乙以A 、B 、C整體為研究對象，整體受到重力3G 、木板的支持力F和墻對整體的支持力FN ，其中重力的方向豎直向下，如圖18甲所示。合重力經(jīng)過圓柱B的軸心，墻的支持力FN垂直于墻面，并經(jīng)過圓柱C的軸心，木板給的支持力F垂直于木板。由于整體處于平衡狀態(tài)，此三力不平行必共點，即木板給的支持力F必然過合重力墻的支持力FN的交點。根據(jù)共點力平衡的條件：F = 0 ，可得：F =。由幾何關(guān)系可求出F的力臂 L = 2rsin2 + rcot以木板為研究對象，受力如圖18乙所示，選A點為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件M = 0 ，有：FL = TLcos即：= TLcos圖19解得繩CB的張力：T =(2tan +)例8：質(zhì)量為1.0kg的小球從高20m處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度為5.0m ，小球與軟墊接觸的時間為1.0s ，在接觸時間內(nèi)小球受合力的沖量大小為（空氣阻力不計，取g = 10m/s2）（ ）A10NsB20 NsC30 Ns D40 Ns解析：小球從靜止釋放后，經(jīng)下落、接觸軟墊、反彈上升三個過程后到達最高點。動量沒有變化，初、末動量均為零，如圖19所示。這時不要分開過程求解，而是要把小球運動的三個過程作為一個整體來求解。設(shè)小球與軟墊接觸時間內(nèi)小球受到合力的沖量大小為I ，下落高度為H1 ，下落時間為t1 ，接觸反彈上升的高度為H2 ，上升的時間為t2 ，則以豎直向上為正方向，根據(jù)動量定理得：mgt1 + Imgt2 = 0而 t1 =，t2 =故：I = m(+) = 30Ns答案：C例9：總質(zhì)量為M的列車以勻速率v0在平直軌道上行駛，各車廂受的阻力都是車重的k倍，而與車速無關(guān)。某時刻列車后部質(zhì)量為m的車廂脫鉤，而機車的牽引力不變，則脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度是多少？解析：此題求脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度，就機車來說，在車廂脫鉤后，開始做勻加速直線運動，而脫鉤后的車廂做勻減速運動，由此可見，求機車的速度可用勻變速直線運動公式和牛頓第二定律求解。現(xiàn)在若把整個列車當(dāng)作一個整體，整個列車在脫鉤前后所受合外力都為零，所以整個列車動量守恒，因而可用動量守恒定律求解。根據(jù)動量守恒定律，得：Mv0 = (Mm)V即：V =即脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度為。【說明】顯然此題用整體法以列車整體為研究對象，應(yīng)用動量守恒定律求解比用運動學(xué)公式和牛頓第二定律求簡單、快速。例10：總質(zhì)量為M的列車沿水平直軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m ，中途脫鉤，司機發(fā)覺時，機車已走了距離L ，于是立即關(guān)閉油門，撤去牽引力，設(shè)運動中阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的，求，當(dāng)列車兩部分 都靜止時，它們的距離是多少？解析：本題若分別以機車和末節(jié)車廂為研究對象用運動學(xué)、牛頓第二定律求解，比較復(fù)雜，若以整體為研究對象，研究整個過程，則比較簡單。假設(shè)末節(jié)車廂剛脫鉤時，機車就撤去牽引力，則機車與末節(jié)車廂同時減速，因為阻力與質(zhì)量成正比，減速過程中它們的加速度相同，所以同時停止，它們之間無位移差。事實是機車多走了距離L才關(guān)閉油門，相應(yīng)的牽引力對機車多做了FL的功，這就要求機車相對于末節(jié)車廂多走一段距離S ，依靠摩擦力做功，將因牽引力多做功而增加的動能消耗掉，使機車與末節(jié)車廂最后達到相同的靜止?fàn)顟B(tài)。所以有：FL = fS其中F = Mg ， f = (Mm)g代入上式得兩部分都靜止時，它們之間的距離：S =例11：如圖110所示，細繩繞過兩個定滑輪A和B ，在兩端各掛 個重為P的物體，現(xiàn)在A 、B的中點C處掛一個重為Q的小球，Q2P ，求小球可能下降的最大距離h 。已知AB的長為2L ，不講滑輪和繩之間的摩擦力及繩的質(zhì)量。解析：選小球Q和兩重物P構(gòu)成的整體為研究對象，該整體的速率從零開始逐漸增為最大，緊接著從最大又逐漸減小為零（此時小球下降的距離最大為h），如圖110甲。在整過程中，只有重力做功，機械能守恒。因重為Q的小球可能下降的最大距離為h ，所以重為P的兩物體分別上升的最大距離均為：L考慮到整體初、末位置的速率均為零，故根據(jù)機械能守恒定律知，重為Q的小球重力勢能的減少量等于重為P的兩個物體重力勢能的增加量，即：Qh = 2P (L)從而解得：h =例12：如圖111所示，三個帶電小球質(zhì)量相等，均靜止在光滑的水平面上，若只釋放A球，它有加速度aA = 1m/s2 ，方向向右；若只釋放B球，它有加速度aB = 3m/s2 ，方向向左；若只釋放C球，求C的加速度aC 。解析：只釋放一個球與同時釋放三個球時，每球所受的庫侖力相同。而若同時釋放三個球，則三球組成的系統(tǒng)所受合外力為0，由此根據(jù)系統(tǒng)牛頓運動定律求解。把A 、B 、C三個小球看成一個整體，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運動定律知，系統(tǒng)沿水平方向所受合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各物體沿水平方向產(chǎn)生加速度所需力的代數(shù)和，由此可得：maA + maB + maC = 0規(guī)定向右為正方向，可解得C球的加速度：aC =(aA + aB) =(13) = 2m/s2方向水平向右：例13：如圖112所示，內(nèi)有a 、b兩個光滑活塞的圓柱形金屬容器，其底面固定在水平地板上，活塞將容器分為A 、B兩部分，兩部分中均盛有溫度相同的同種理想氣體，平衡時，A 、B氣體柱的高度分別為hA = 10cm ， hB = 20cm ， 兩活塞的重力均忽略不計，活塞的橫截面積S = 1.0103m2 。 現(xiàn)用豎直向上的力F拉活塞a ， 使其緩慢地向上移動h = 3.0cm ，時，活塞a 、b均恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，環(huán)境溫度保護不變，求：（1）活塞a 、b均處于靜止平衡時拉力F多大？（2）活塞a向上移動3.0cm的過程中，活塞b移動了多少？（外界大氣壓強為p0 = 1.0105Pa）解析：針對題設(shè)特點，A 、B為同溫度、同種理想氣體，可選A 、B兩部分氣體構(gòu)成的整體為研究對象，并把兩部分氣體在一同時間內(nèi)分別做等溫變化的過程視為同一整體過程來研究。（1）根據(jù)波意耳定律，p1V1 = p2V2得：p0(10 + 20)S = p(10 + 20 + 3.0)S從而解得整體末態(tài)的壓強為p=p0再以活塞a為研究對象，其受力分析如圖112甲所示，因活塞a處于平衡狀態(tài)，故有：F + pS = p0S從而解得拉力：F = (p0p)S = (p0p