雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì).doc

雞兔同籠的教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容：雞兔同籠：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第七單元（第112-115頁(yè)）。二、問(wèn)題背景：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，大約在1500年前孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。雞兔同籠問(wèn)題對(duì)學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來(lái)很難，我主要借助教材上的列表法同時(shí)結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運(yùn)用了動(dòng)手操作這個(gè)手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問(wèn)題的基本解題思路。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)著重在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并讓學(xué)生在自己解題的過(guò)程中通過(guò)對(duì)各種方法（列表法、畫(huà)圖法、假設(shè)法、列方程）的對(duì)比，知道假設(shè)法和列方程是解決問(wèn)題的一般方法。通過(guò)“雞兔同籠”及拓展問(wèn)題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，以及鼓勵(lì)同學(xué)們多運(yùn)用方程的方法，為今后升初中更深層次的學(xué)習(xí)方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用列表、畫(huà)圖、假設(shè)、列方程等策略解決“雞兔同籠”問(wèn)題。2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡(jiǎn)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法。3、在學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，體會(huì)“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、教學(xué)重點(diǎn)嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。五、教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法。六、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、表格、卡片教 學(xué) 設(shè) 計(jì)一、 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、 師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)研究在我國(guó)歷史悠久，在古代民間就流傳著許多數(shù)學(xué)趣事，一直流傳到今天。2、（多媒體出示）課題：“今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)稚兔各有幾何？”、師：到底是怎樣的經(jīng)典趣題，想不想知道，一起來(lái)看下。（播放多媒體）、師：同學(xué)們，這道題是以文言文的方式表述，哪位同學(xué)看懂他的意思了？學(xué)生表述基本正確都要給予肯定，并在此時(shí)出示正確意思。（課件展示）、師：現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了，這就是著名的“雞兔同籠”問(wèn)題板書(shū)：數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠今天就讓我們一起來(lái)研究古人留給大家的珍貴問(wèn)題吧。二、 展示情景，嘗試探究（一） 出示情景，獲取信息1、 既然“雞兔同籠”問(wèn)題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時(shí)候，經(jīng)常需要化繁為簡(jiǎn)，把數(shù)字改小些。（同時(shí)出示課件）滲透化繁為簡(jiǎn)思想。2、 課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？、師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？學(xué)生預(yù)設(shè)：雞和兔共有8只，雞和兔共有26條腿（只腳），雞有2條腿，兔有4條腿。（二）猜想驗(yàn)證，教學(xué)列表法1、師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)幾只雞幾只兔？（給予少許時(shí)間讓學(xué)生猜測(cè)）能胡亂猜測(cè)嗎？需要抓住哪個(gè)條件？生1：（雞和兔一共8只）2、師：是不是抓住這個(gè)條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確的找出答案來(lái)，開(kāi)始。學(xué)生匯報(bào)（課件里展示正確答案）3、師：你們和他的一樣嗎？這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問(wèn)題，我們把這種方法叫做列表法（板書(shū)：列表法）4、師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非?？?，很了不起。那么，同學(xué)們，你們覺(jué)得用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題怎么樣？（讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡(jiǎn)單的，引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。）學(xué)生預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)看的出，因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法將太麻煩，浪費(fèi)時(shí)間。5、師：那我們就來(lái)嘗試研究新的更簡(jiǎn)潔方法。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流下。開(kāi)始。（三）嘗試假設(shè)法（難點(diǎn)），并利用畫(huà)圖法更形象的解釋假設(shè)法。1、學(xué)生在討論的過(guò)程中，教師要巡視學(xué)生，對(duì)于有困難的小組給予指導(dǎo)。2、學(xué)生匯報(bào)方法學(xué)生預(yù)設(shè)：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。 兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減少2條。或者直接能說(shuō)出全是雞的時(shí)候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補(bǔ)回來(lái)。所以102=5（只）兔，8-5=3（只）雞。（略） 3、肯定學(xué)生的想法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。 （1）假設(shè)全是雞師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來(lái)看這張表格，通過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。、師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當(dāng)什么來(lái)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿） 、師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿？（主要讓學(xué)生說(shuō)出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）學(xué)生預(yù)設(shè)： 把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿，即10里面有5個(gè)2。用5只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)5就表示應(yīng)該有5只兔，從而得到雞有3只。學(xué)生反饋： 、學(xué)生和教師一起邊說(shuō)算式，教師邊板書(shū)，結(jié)合課件以畫(huà)圖法進(jìn)行演示（畫(huà)圖法讓學(xué)生更直觀的感受假設(shè)法的優(yōu)越性）。 82=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有82=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以102=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）（2）假設(shè)全是兔 1、方案、師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。這個(gè)時(shí)候把什么當(dāng)什么算？那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）請(qǐng)同學(xué)們可以像老師那樣畫(huà)一畫(huà)，算一算。 方案、師：同學(xué)們，剛才我們假設(shè)全是雞，那么假設(shè)全是兔，哪位同學(xué)能根據(jù)表格來(lái)解釋下？（教師需要靈活給予引導(dǎo)）2、師：哪位同學(xué)愿意把自己算式展示在黑板上？學(xué)生板演：84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有84=32條腿）32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）62=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以62=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔3、肯定學(xué)生的答案，用課件結(jié)合畫(huà)圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2的2是怎么來(lái)。4、小結(jié)：其實(shí)我們剛才的方法就是假設(shè)法，善于雄辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來(lái)同學(xué)們都非常聰明。（板書(shū)假設(shè)法）（四）列方程法、師：同學(xué)們?cè)诮鉀Q雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，除了列表法，還有畫(huà)圖法，假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過(guò)給出信息能寫(xiě)出哪些等量關(guān)系式呢？學(xué)生預(yù)設(shè)： （兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示） 、師：這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把另一個(gè)表示出來(lái)。我們先假設(shè)雞來(lái)試一下（課件演示） 、師：出現(xiàn)了負(fù)2X，我們學(xué)過(guò)這樣的解法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)兔為X最好，其實(shí)就是假設(shè)腿多的只數(shù)）那么我們先假設(shè)兔再來(lái)試試看。 、師：看來(lái)還是先假設(shè)腿多的兔更容易算些。列方程解的關(guān)鍵是在于找出等量關(guān)系：設(shè)他們的頭數(shù)，以腳數(shù)相等來(lái)列出方程來(lái)計(jì)算。（五）小結(jié) 師：同學(xué)們，回顧下剛才的所學(xué)，在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，我們都用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法，畫(huà)圖法，方程法）你覺(jué)得哪種方法好，你喜歡用哪種方法？（點(diǎn)一兩個(gè)學(xué)生自由的說(shuō)一說(shuō)）三、鞏固練習(xí)，拓展引申 1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決孫子算經(jīng)中原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做2、課件出示孫子算經(jīng)中原題學(xué)生解答并集體講評(píng)3、課件出示“做一做1”師：雞兔同籠問(wèn)題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問(wèn)題”，你認(rèn)為“龜鶴問(wèn)題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說(shuō)說(shuō)思路。4、師：看來(lái)雞兔問(wèn)題這類問(wèn)題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問(wèn)題上，只要能用“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)解答的問(wèn)題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來(lái)幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。課件出示“做一做”第二題。問(wèn)這道題與“雞兔同籠”問(wèn)題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評(píng)。 5、師：同學(xué)們，你們真的很行，一次性就解決了好幾道經(jīng)典的問(wèn)題，其實(shí)只要你掌握了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，靈活的運(yùn)用各種方法，相信自己，題目再難，再?gòu)?fù)雜，我們都能做到兵來(lái)將擋，水來(lái)土掩。好了，緊張學(xué)習(xí)之余，我們來(lái)玩?zhèn)€小游戲吧。（課件出示，并拿出游戲卡片）先認(rèn)真看題，再請(qǐng)位同學(xué)過(guò)來(lái)當(dāng)老師的小助手。 四、