專題十三：極坐標與參數方程2013-2016高考數學全國卷(理).doc

1、（2016全國I卷23題）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為x=acost，y=1+asint，（t為參數，a0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=4cos .（I）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（II）直線C3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan 0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.【答案】（I）圓，（II）1考點：參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用2、（2015全國I卷23題）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線:=2，圓：,以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系。（I） 求，的極坐標方程；（II） 若直線的極坐標方程為，設與的交點為, ,求的面積 【答案】（）,（）【解析】試題分析：（）用直角坐標方程與極坐標互化公式即可求得，的極坐標方程；（）將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析：（）因為，的極坐標方程為，的極坐標方程為.5分 （）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因為的半徑為1，則的面積=.考點：直角坐標方程與極坐標互化；直線與圓的位置關系3、（2014全國I卷23題）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程已知曲線：，直線：（為參數）.()寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.【解析】：.() 曲線C的參數方程為： （為參數）， 直線l的普通方程為： 5分 （）（2）在曲線C上任意取一點P (2cos,3sin)到l的距離為，則+-，其中為銳角且.當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為. 10分4、（2013全國I卷23題）（本小題10分）選修44：坐標系與參數方程 已知曲線C1的參數方程為(為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為。（）把C1的參數方程化為極坐標方程；（）求C1與C2交點的極坐標（0,02）?！久}意圖】本題主要考查參數方程與普通方程互化、極坐標方程與直角坐標方程互化及兩曲線交點求法、極坐標與直角坐標互化，是容易題.【解析】將消去參數，化為普通方程，即：，將代入得，的極坐標方程為；（）的普通方程為，由解得或，與的交點的極坐標分別為（），.5、（2016全國II卷23題）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直線坐標系xOy中，圓C的方程為（I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（II）直線l的參數方程是（t為參數），l與C交于A、B兩點，求l的斜率【解析】解：整理圓的方程得，由可知圓的極坐標方程為記直線的斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點到直線距離公式知：，即，整理得，則6、（2015全國II卷23題）（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數，t 0），其中0 ，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：，C3：。（1）求C2與C3交點的直角坐標；（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求的最大值。7、（2014全國II卷23題）（本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（）求C的參數方程；（）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（）中你得到的參數方程，確定D的坐標.8、（2013全國II卷23題）（本小題滿分10分）選修44；坐標系與參數方程已知動點P，Q都在曲線C： 上，對應參數分別為= 與=2為（02）M為PQ的中點。（）求M的軌跡的參數方程（）將M到坐標原點的距離d表示為a的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。9、（2013全國III卷23題）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 .（I）寫出的普通方