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第三章 不等式 3 5二元一次不等式 組 與簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時簡單的線性規(guī)劃的概念 課前自主學習 戰(zhàn)國時期的齊國大臣田忌與國王賽馬 用自己的下等馬對國王的上等馬 用自己的上等馬對國王的中等馬 用自己的中等馬對國王的下等馬 這樣田忌以2 1取得了勝利 這個故事講述了規(guī)劃的威力 社會實際生產(chǎn)生活中 我們常常希望以最少的投入獲得最大的回報 線性規(guī)劃提供了解決問題的有效工具 1 對于變量x y的約束條件 都是關(guān)于x y的一次不等式 稱為 z f x y 是欲達到的最大值或最小值所涉及的變量x y的解析式 叫做 當f x y 是x y的一次解析式時 z f x y 叫做 2 求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題 稱為 滿足線性約束條件的解 x y 叫做 由所有可行解組成的集合叫做 使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做 線性約束條件 目標函數(shù) 線性目標函數(shù) 線性規(guī)劃問題 可行解 可行域 最優(yōu)解 c b c 解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示 其中a 0 3 b 3 1 c 0 2 顯然在點b處x2 y2取得最大值10 10 1 3 課堂典例講練 命題方向1 求線性目標函數(shù)的最值問題 解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域 即可行域 如圖所示 把z 2x y變形為y 2x z 得到斜率為 2 在y軸上的截距為z 隨z變化的一族平行直線 由圖可看出 當直線z 2x y經(jīng)過可行域上的點a時 截距z最大 經(jīng)過點b時 截距z最小 5 命題方向2 216000 解析 設(shè)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b分別為x件 y件 生產(chǎn)產(chǎn)品a 產(chǎn)品b的利潤之和為z元 依題意得 作為可行域如圖 則z在可行域的四個頂點a 9 0 b 4 3 c 2 5 d 0 8 處的值分別是za 2 5 9 4 0 22 5 zb 2 5 4 4 3 22 zc 2 5 2 4 5 25 zd 2 5 0 4 5 32 比較之 zb最小 因此 應當為該兒童預訂4個單位的

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