蘇教版選修12 第2章 2.1　合情推理與演繹推理 課件（35張）.pptx

第1課時歸納推理 第2章2 1 1合情推理 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解歸納推理的含義 能利用歸納進(jìn)行簡單的推理 2 了解歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 問題導(dǎo)學(xué) 達(dá)標(biāo)檢測 題型探究 內(nèi)容索引 問題導(dǎo)學(xué) 1 推理的定義從一個或幾個得出另一個的思維過程稱為推理 2 推理的組成任何推理都包含和兩個部分 前提是 它告訴我們是什么 結(jié)論是 它告訴我們 是什么 知識點一推理 已知命題 新命題 前提 結(jié)論 推理所依據(jù)的命題 已知的知識 根據(jù)前提推得的命題 推出的知識 思考 1 銅 鐵 鋁 金 銀等金屬都能導(dǎo)電 猜想 一切金屬都能導(dǎo)電 2 統(tǒng)計學(xué)中 從總體中抽取樣本 然后用樣本估計總體 以上屬于什么推理 知識點二歸納推理 答案屬于歸納推理 符合歸納推理的定義特征 即由部分對象具有某些特征 推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理 梳理 1 歸納推理的定義從中推演出的結(jié)論 像這樣的推理通常稱為歸納推理 2 歸納推理的思維過程大致如圖 3 歸納推理的特點 歸納推理的前提是 歸納所得的結(jié)論是 該結(jié)論超越了前提所包容的范圍 由歸納推理得到的結(jié)論具有的性質(zhì) 結(jié)論是否真實 還需經(jīng)過 和 因此 它不能作為的工具 歸納推理是一種具有的推理 通過歸納推理得到的猜想 可以作為進(jìn)一步研究的起點 幫助人們問題和問題 個別事實 一般性 幾個已知的特殊現(xiàn)象 實驗 觀察 猜測一般性結(jié)論 概括 推廣 尚屬未知 的一般現(xiàn)象 猜測 邏輯推理 實踐檢驗 數(shù)學(xué)證明 創(chuàng)造性 發(fā)現(xiàn) 提出 思考辨析判斷正誤 1 由個別到一般的推理為歸納推理 2 歸納的前提是特殊現(xiàn)象 歸納是立足于觀察或?qū)嶒灥幕A(chǔ)上的 結(jié)論一定正確 題型探究 例1已知f x 設(shè)f1 x f x fn x fn 1 fn 1 x n 1 且n n 則f3 x 的表達(dá)式為 猜想fn x n n 的表達(dá)式為 答案 類型一數(shù)列中的歸納推理 解析 又 fn x fn 1 fn 1 x 引申探究在本例中 若把 fn x fn 1 fn 1 x 改為 fn x f fn 1 x 其他條件不變 試猜想fn x n n 的表達(dá)式 解答 又 fn x f fn 1 x 反思與感悟在數(shù)列問題中 常常用到歸納推理猜測數(shù)列的通項公式或前n項和 1 通過已知條件求出數(shù)列的前幾項或前n項和 2 根據(jù)數(shù)列中的前幾項或前n項和與對應(yīng)序號之間的關(guān)系求解 3 運用歸納推理寫出數(shù)列的通項公式或前n項和公式 解答 例2 1 觀察下列等式 據(jù)此規(guī)律 第n個等式可為 類型二等式與不等式中的歸納推理 答案 解析 解析等式左邊的特征 第1個有2項 第2個有4項 第3個有6項 且正負(fù)交錯 故第n個等式左邊有2n項且正負(fù)交錯 等式右邊的特征 第1個有1項 第2個有2項 第3個有3項 故第n個等式右邊有n項 且由前幾個等式的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn) 第n個等式右邊 2 觀察下列式子 答案 解析 故猜想第n個不等式 反思與感悟已知等式或不等式進(jìn)行歸納推理的方法 1 要特別注意所給幾個等式 或不等式 中項數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律 2 要特別注意所給幾個等式 或不等式 中結(jié)構(gòu)形成的特征 3 提煉出等式 或不等式 的綜合特點 4 運用歸納推理得出一般結(jié)論 為 解析不等式左邊是兩項的和 第一項是x x2 x3 右邊的數(shù)是2 3 4 利用此規(guī)律觀察所給不等式 都是寫成xn n 1的形式 從而歸納出一般性結(jié)論 xn n 1 答案 解析 2 觀察下列等式 并從中歸納出一般結(jié)論 1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 5 6 7 8 9 10 11 12 13 92 解等號的左端是連續(xù)自然數(shù)的和 且項數(shù)為2n 1 等號的右端是項數(shù)的平方 所以猜想結(jié)論 n n 1 3n 2 2n 1 2 n n 解答 例3如圖 第n個圖形是由正n 2邊形 擴(kuò)展 而來 n 1 2 3 則第n個圖形中頂點的個數(shù)為 類型三圖形中的歸納推理 答案 解析 n 2 n 3 解析由已知中的圖形我們可以得到 當(dāng)n 1時 頂點共有12 3 4 個 當(dāng)n 2時 頂點共有20 4 5 個 當(dāng)n 3時 頂點共有30 5 6 個 當(dāng)n 4時 頂點共有42 6 7 個 則第n個圖形共有頂點 n 2 n 3 個 反思與感悟圖形中歸納推理的特點及思路 1 從圖形的數(shù)量規(guī)律入手 找到數(shù)值變化與數(shù)量的關(guān)系 2 從圖形結(jié)構(gòu)變化規(guī)律入手 找到圖形的結(jié)構(gòu)每發(fā)生一次變化后 與上一次比較 數(shù)值發(fā)生了怎樣的變化 跟蹤訓(xùn)練3黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案 則第n個圖案中有黑色地面磚的塊數(shù)是 解析觀察圖案知 從第一個圖案起 每個圖案中黑色地面磚的個數(shù)組成首項為6 公差為5的等差數(shù)列 從而第n個圖案中黑色地面磚的個數(shù)為6 n 1 5 5n 1 答案 5n 1 解析 達(dá)標(biāo)檢測 1 觀察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 則a10 b10 答案 1 2 3 4 5 123 解析 解析利用歸納法 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 3 1 4 a4 b4 4 3 7 a5 b5 7 4 11 a6 b6 11 7 18 a7 b7 18 11 29 a8 b8 29 18 47 a9 b9 47 29 76 a10 b10 76 47 123 規(guī)律為從第三組開始 其結(jié)果為前兩組結(jié)果的和 答案 2 按照圖1 圖2 圖3的規(guī)律 第10個圖中圓點的個數(shù)為 1 2 3 4 5 解析圖1中的點數(shù)為4 1 4 圖2中的點數(shù)為8 2 4 圖3中的點數(shù)為12 3 4 所以圖10中的點數(shù)為10 4 40 40 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 答案 解析 4 觀察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由歸納推理可得 若定義在r上的函數(shù)f x 滿足f x f x 記g x 為f x 的導(dǎo)函數(shù) 則g x 1 2 3 4 5 g x 解析由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知 偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù) 因此當(dāng)f x 是偶函數(shù)時 其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù) 故g x g x 5 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣 按照以上排列的規(guī)律 求第n行 n 3 從左向右數(shù)第3個數(shù) 1 2 3 4 5 解答 1 歸納推理的一般步驟 1 通過觀察某類事物的個別情況 發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)