高一數(shù)學(xué)函數(shù)的零點(diǎn)與二分法教案.doc

8、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的一般步驟：第一步：在D內(nèi)取一個閉區(qū)間，使與異號，即，零點(diǎn)位于區(qū)間中。第二步：取區(qū)間的中點(diǎn)，則此中點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)為 。計算和，并判斷：如果，則就是的零點(diǎn)，計算終止；如果，則零點(diǎn)位于區(qū)間中，令；如果，則零點(diǎn)位于區(qū)間中，令第三步：取區(qū)間的中點(diǎn)，則此中點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)為 。計算和，并判斷：如果，則就是的零點(diǎn)，計算終止；如果，則零點(diǎn)位于區(qū)間中，令；如果，則零點(diǎn)位于區(qū)間中，令繼續(xù)實(shí)施上述步驟，直到區(qū)間，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間上，當(dāng)和按照給定的精確度索取的近似值相同時，這個相同的近似值就是函數(shù)的近似零點(diǎn)，計算終止。這時函數(shù)的近似零點(diǎn)滿足給定的精確度?！镜湫屠}】例1. 利用二分法求方程的一個近似解（精確到0.1）。解：設(shè)，則求方程的一個近似解，即求函數(shù)的一個近似零點(diǎn)。，取區(qū)間作為計算的初始區(qū)間。用二分法逐次計算，列表如下：端點(diǎn)（中點(diǎn)）坐標(biāo)計算中點(diǎn)的函數(shù)值取區(qū)間區(qū)間的左右端點(diǎn)精確到0.1所取的近似值都是2.6，函數(shù)滿足題設(shè)的一個近似零點(diǎn)是2.6故方程滿足題設(shè)的一個近似解是2.6例2. 二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：3210123460466406則使函數(shù)值大于0的自變量的取值集合是_。解：由上表提供信息，知函數(shù)的零點(diǎn)是2，3，且開口向上，借助二次函數(shù)示意圖可得函數(shù)值大于0的自變量的取值集合是評析：分析圖表，得到函數(shù)零點(diǎn)，開口方向是解題關(guān)鍵。例3、已知函數(shù)的一個零點(diǎn)為1（1）求函數(shù)的其他零點(diǎn)；（2）求函數(shù)值大于0時自變量的取值范圍。解：（1）由題意，設(shè)，解得令，即，解得1，2，3函數(shù)的其他零點(diǎn)是2，3（2）函數(shù)的三個零點(diǎn)將軸分成4個區(qū)間：，作出函數(shù)的示意圖，觀察圖象得函數(shù)值大于0時自變量的取值范圍是：評析：（1）函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，方程有幾個實(shí)數(shù)根函數(shù)就有幾個零點(diǎn)，方程沒有實(shí)數(shù)根，函數(shù)就沒有零點(diǎn)；（2）借助函數(shù)零點(diǎn)作出函數(shù)的示意圖，借助圖象可求出函數(shù)值大于或小于零時自變量的取值范圍（即不等式或的解集）。例4. 若二次函數(shù)的圖象與兩端點(diǎn)為的線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：線段AB的方程是由題意，得方程組在上有兩組實(shí)數(shù)解解得：在上有兩個實(shí)根令，則二次函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)。解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一、選擇題1、方程lgxx0的根所在的區(qū)間是（ ）A. （，0） B. （0，1） C. （1，2） D, （2，4）2、若函數(shù)的零點(diǎn)是2，則函數(shù)的零點(diǎn)是（ ）A. 0，2 B. 0， C. 0， D. 2，3、已知偶函數(shù)f（x）的圖象與x軸共有四個交點(diǎn)，則函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)之和等于（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 0*4、若函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）2f（1.5）0.625f（1.25）0.984f（1.375）0.260f（1.4375）0.162f（1.40625）0.054那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（ ）A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.55、函數(shù)的零點(diǎn)為2，3，若2x3,則f（x）的值（ ）A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 無法確定正負(fù)*6、設(shè)函數(shù)則關(guān)于x的方程解的個數(shù)為（ ）個A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題*7、若函數(shù)的兩個零點(diǎn)是2和，則實(shí)數(shù)、的值為_。8、若方程ax2x10在（0，1）內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。*9、若函數(shù)（x）x2axb的兩個零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g（x）bx2ax1的零點(diǎn)是_。三、解答題*10、已知二次函數(shù)（x）x2（m1）x2m在區(qū)間0,1上有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。11、求函數(shù)的零點(diǎn)。*12、已知函數(shù)f（x）,x1,（1）當(dāng)a時，求函數(shù)f（x）的最小值。（2）若對任意x1,f（x）0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。試題答案1、B2、C3、D4、A5、B6、C7、a2,b88、解：f（0）（1）0,則a2 9、10、解：2，011、解：，函數(shù)的零點(diǎn)為。12、（1）解：當(dāng)a時，f（x）x2f（x）在區(qū)間1，上為增函數(shù)，f（x）在區(qū)間1，上的最小值為f（1）。（2）解法一：在區(qū)間1，上，f（x）0恒成立x22xa0恒成立。 設(shè)yx22xa,x1,yx22xa（x1）2a1遞增，當(dāng)x1時，ymin3a,當(dāng)且僅當(dāng)ymin3a0時，函數(shù)f（x）0恒成立，故a