蘇教版必修4 第2章　平面向量 章末復習課 課件（32張）.pptx

章末復習課 第2章平面向量 學習目標1 回顧梳理向量的有關概念 進一步體會向量的有關概念的特征 2 系統(tǒng)整理向量線性運算 數(shù)量積運算及相應的運算律和運算性質(zhì) 3 體會應用向量解決問題的基本思想和基本方法 4 進一步理解向量的 工具 性作用 題型探究 知識梳理 內(nèi)容索引 當堂訓練 知識梳理 1 向量的運算 設a x1 y1 b x2 y2 三角形 x1 x2 y1 y2 平行四邊形 三角形 x1 x2 y1 y2 x1 y1 相同 相反 x1x2 y1y2 2 兩個定理 1 平面向量基本定理 定理 如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個向量 那么對于這一平面內(nèi)的向量a 實數(shù) 1 2 使a 基底 把的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)向量的一組基底 2 向量共線定理向量a a 0 與b共線 當且僅當有唯一一個實數(shù) 使 b a 不共線 任意 有且只有一對 1e1 2e2 不共線 所有 3 向量的平行與垂直a b為非零向量 設a x1 y1 b x2 y2 b a a 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 題型探究 類型一向量的線性運算 答案 解析 反思與感悟 向量共線定理和平面向量基本定理是進行向量合成與分解的核心 是向量線性運算的關鍵所在 常應用它們解決平面幾何中的共線 共點問題 解答 例2已知a cos sin b cos sin 且 ka b a kb k 0 1 用k表示數(shù)量積a b 解由 ka b a kb 得 ka b 2 3 a kb 2 k2a2 2ka b b2 3a2 6ka b 3k2b2 k2 3 a2 8ka b 1 3k2 b2 0 類型二向量的數(shù)量積運算 k2 3 8ka b 1 3k2 0 解答 2 求a b的最小值 并求出此時a與b的夾角 的大小 由函數(shù)的單調(diào)性可知 60 解答 反思與感悟 數(shù)量積運算是向量運算的核心 利用向量數(shù)量積可以解決以下問題 1 設a x1 y1 b x2 y2 a b x1y2 x2y1 0 a b x1x2 y1y2 0 2 求向量的夾角和模的問題 兩向量夾角的余弦 0 1 若點a b c能構成三角形 求實數(shù)m應滿足的條件 解答 解若點a b c能構成三角形 則這三點不共線 2 若 abc為直角三角形 且 a為直角 求實數(shù)m的值 解答 解若 abc為直角三角形 且 a為直角 類型三向量坐標法在平面幾何中的應用 解答 例3已知在等腰 abc中 bb cc 是兩腰上的中線 且bb cc 求頂角a的余弦值的大小 解建立如圖所示的平面直角坐標系 設a 0 a c c 0 因為bb cc 為ac ab邊上的中線 反思與感悟 把幾何圖形放到適當?shù)淖鴺讼抵?就賦予了有關點與向量具體的坐標 這樣就能進行相應的代數(shù)運算和向量運算 從而解決問題 這樣的解題方法具有普遍性 答案 解析 解析由題意 得 aoc 90 故以o為坐標原點 oc oa所在直線分別為x軸 y軸建立平面直角坐標系 當堂訓練 1 2 3 4 5 答案 解析 2 解析如圖 設對角線ac與bd交于點o 1 2 3 4 5 答案 解析 9 解析 abcd的圖象如圖所示 由題設知 1 2 3 4 5 3 已知向量a 2 3 b 1 2 若ma 4b與a 2b共線 則m的值為 答案 解析 2 解析ma 4b 2m 4 3m 8 a 2b 4 1 ma 4b與a 2b共線 2m 4 1 3m 8 4 0 解得m 2 答案 解析 1 2 3 4 5 解析由題意可知 aob是以o為直角頂點的等腰直角三角形 由x y 得 a t2 3 b ka tb 0 ka2 ta b k t2 3 a b t t2 3 b2 0 即 4k t3 3t 0 1 2 3 4 5 解答 1 由于向量有幾何法和坐標法兩種表示方法 它的運算也因為這兩種不同的表示方法而有兩種方式 因此向量問題的解決 理論上講總共有兩個途徑 即基于幾何表示的幾何法和基于坐標表示的代數(shù)法 在具體做題時要善于從