蘇教版必修二 1.3.2 空間幾何體的體積 學(xué)業(yè)分層測評11.doc

學(xué)業(yè)分層測評(十一)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、填空題1若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則此正三棱錐的體積為_【解析】設(shè)此正三棱錐的高為h，則h21，所以h2，h，故此三棱錐的體積v()2.【答案】2一個正四棱臺形油槽可以裝煤油190 l，假如它的上、下底邊長分別等于60 cm和40 cm，它的深度是_ cm.【解析】設(shè)深度為h，則v(4024060602)，即190 0007 600，所以h75.【答案】753如圖1311，已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截，剩下部分母線長的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是_. 【導(dǎo)學(xué)號：41292054】圖1311【解析】將該幾何體補上一個同樣的幾何體，變?yōu)橐粋€高為ab的圓柱，則所求幾何體的體積為vr2(ab).【答案】4現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為_【解析】設(shè)新的底面半徑為r，由題意得524228r24r28，r27，r.【答案】5在梯形abcd中，abc，adbc，bc2ad2ab2.將梯形abcd繞ad所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_【解析】過點c作ce垂直ad所在直線于點e，梯形abcd繞ad所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段ab的長為底面圓半徑，線段bc為母線的圓柱挖去以線段ce的長為底面圓半徑，ed為高的圓錐，如圖所示，該幾何體的體積為vv圓柱v圓錐ab2bcce2de122121.【答案】6將一銅球放入底面半徑為16 cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高了9 cm，則這個銅球的半徑為_cm.【解析】設(shè)銅球的半徑為r cm，則有r31629，解得r12.【答案】127如圖1312，在直三棱柱abca1b1c1中，如果abac，bb1bc6，e，f為側(cè)棱aa1上的兩點，且ef3，那么多面體bb1c1cef的體積為_圖1312【解析】在abc中，bc邊上的高h2，v柱bchbb162636，veabcvfa1b1c1v柱6，故vbb1c1cef36630.【答案】308如圖1313所示，在邊長為4的正方形紙片abcd中，ac與bd相交于o，剪去aob，將剩余部分沿oc，od折疊，使oa，ob重合，則以a(b)，c，d，o為頂點的四面體的體積是_圖1313【解析】顯然，折疊后oa是該四面體的高，且oa為2，而cod的面積為4，所以四面體的體積為.【答案】二、解答題9如圖1314所示，a為直線yx上的一點，abx軸于點b，半圓的圓心o在x軸的正半軸上，且半圓與ab，ao相切，已知abo繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為9，求陰影部分旋轉(zhuǎn)成的幾何體的體積圖1314【解】陰影部分繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓錐挖去一個內(nèi)切球其體積為vv圓錐v球設(shè)a點坐標為(x，y)，則解得于是aob30，從而oo2r，3rx3，r.v9r39()35.10如圖1315，菱形abcd的對角線ac與bd交于點o，點e，f分別在ad，cd上，aecf，ef交bd于點h.將def沿ef折到def的位置圖1315(1)證明：achd；(2)若ab5，ac6，ae，od2，求五棱錐dabcfe的體積【解】(1)證明：由已知得acbd，adcd.又由aecf得，故acef.由此得efhd，故efhd，所以achd.(2)由efac得.由ab5，ac6得dobo4.所以oh1，dhdh3.于是od2oh2(2)2129dh2，故odoh.由(1)知achd，又acbd，bdhdh，所以ac平面bhd，于是acod.又由odoh，acoho，所以od平面abc.又由得ef.五邊形abcfe的面積s683.所以五棱錐dabcfe的體積v2.能力提升1一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為_【解析】設(shè)正六棱錐的高為h，側(cè)面的斜高為h.由題意，得62h2，h1，斜高h2，s側(cè)62212.【答案】122若與球外切的圓臺的上、下底面半徑分別為r，r，則球的表面積為_【解析】法一：如圖，設(shè)球的半徑為r1，則在rtcde中，de2r1，cerr，dcrr.由勾股定理得4r(rr)2(rr)2，解得r1.故球的表面積為s球4r4rr.法二：如圖，設(shè)球心為o，球的半徑為r1，連結(jié)oa，ob，則在rtaob中，of是斜邊ab上的高由相似三角形的性質(zhì)得of2bfafrr，即rrr，故r1，故球的表面積為s球4rr.【答案】4rr3如圖1316，在直三棱柱abca1b1c1中，e是ab的中點，d是aa1的中點，則三棱錐db1c1e的體積與三棱柱abca1b1c1的體積之比是_. 【導(dǎo)學(xué)號：41292055】圖1316【解析】設(shè)c1到平面a1b的距離為h，由已知得，sdb1eaba1a，所以v三棱錐db1c1esdb1ehaba1ahaba1ahvabca1b1c1，即v三棱錐db1c1evabca1b1c114.【答案】144如圖1317，長方體abcda1b1c1d1中，ab16，bc10，aa18，點e，f分別在a1b1，d1c1上，a1ed1f4.過點e，f的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形圖1317(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值【解】(1)交線圍成的正方形ehgf如圖所示(2)如圖，作emab，垂足為m，則ama1e4，eb112，emaa18