人教B版 必修2 2.2.2直線方程的幾種形式1 學(xué)案.docx

2.2.2直線方程的幾種形式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解直線方程的點(diǎn)斜式的推導(dǎo)過(guò)程(難點(diǎn))2.掌握直線方程的點(diǎn)斜式并會(huì)應(yīng)用(重點(diǎn))3.掌握直線方程的斜截式，了解截距的概念(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1直線的點(diǎn)斜式方程名稱(chēng)已知條件示意圖方程使用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)p(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在的直線思考1：直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？提示 不能有斜率的直線才能寫(xiě)成點(diǎn)斜式方程，凡是垂直于x軸的直線，其方程都不能用點(diǎn)斜式表示2直線的斜截式方程(1)直線l在坐標(biāo)軸上的截距直線在y軸上的截距：直線l與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b.直線在x軸上的截距：直線l與x軸的交點(diǎn)(a,0)的橫坐標(biāo)a.(2)直線的斜截式方程名稱(chēng)已知條件示意圖方程使用范圍斜截式斜率k和在y軸上的截距bykxb斜率存在的直線思考2：直線在y軸上的截距和直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是一回事嗎？提示 直線在y軸上的截距是它與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，截距是一個(gè)實(shí)數(shù)，可正、可負(fù)、可為0.當(dāng)截距非負(fù)時(shí)，它等于直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；當(dāng)截距為負(fù)時(shí)，它等于直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)距離的相反數(shù) 合 作 探 究攻 重 難直線的點(diǎn)斜式方程 求滿足下列條件的直線的點(diǎn)斜式方程：(1)過(guò)點(diǎn)p(4,3)，斜率k3；(2)過(guò)點(diǎn)p(3，4)，且與x軸平行；(3)過(guò)p(2,3)，q(5，4)兩點(diǎn). 解 (1)直線過(guò)點(diǎn)p(4,3)，斜率k3，由直線方程的點(diǎn)斜式得直線方程為y33(x4)(2)與x軸平行的直線，其斜率k0，由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線方程為y(4)0(x3)，即y40.(3)過(guò)點(diǎn)p(2,3)，q(5，4)的直線的斜率kpq1.又直線過(guò)點(diǎn)p(2,3)直線的點(diǎn)斜式方程為y3(x2)規(guī)律方法 求直線的點(diǎn)斜式方程的步驟提醒：斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)p(x0，y0)的直線與x軸垂直，直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，都為x0，故直線方程為xx0.跟蹤訓(xùn)練1已知點(diǎn)a(3,3)和直線l：yx.求：(1)過(guò)點(diǎn)a且與直線l平行的直線的點(diǎn)斜式方程；(2)過(guò)點(diǎn)a且與直線l垂直的直線的點(diǎn)斜式方程解 因?yàn)橹本€l：yx，所以該直線的斜率k.(1)過(guò)點(diǎn)a(3,3)且與直線l平行的直線方程為y3(x3)(2)過(guò)點(diǎn)a(3,3)且與直線l垂直的直線方程為y3(x3).直線的斜截式方程 根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線的斜截式方程：(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150，在y軸上的截距是2；(3)傾斜角為60，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3. 思路探究： 確定直線的斜率確定直線在y軸上的截距b得方程ykxb解 (1)由直線方程的斜截式可知，所求直線方程為y2x5.(2)由于傾斜角150，所以斜率ktan 150，由斜截式可得方程為yx2.(3)由于直線的傾斜角為60，所以斜率ktan 60.由于直線與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3，所以直線在y軸上的截距b3或b3，故所求直線方程為yx3或yx3.規(guī)律方法 求斜截式方程的策略(1)用斜截式求直線方程，只要確定直線的斜率和截距即可，要特別注意截距和距離的區(qū)別.(2)直線的斜截式方程ykxb不僅形式簡(jiǎn)單，而且特點(diǎn)明顯，k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距，只要確定了k和b的值，直線的圖象就一目了然.因此，在解決直線的圖象問(wèn)題時(shí)，常通過(guò)把直線方程化為斜截式方程，利用k，b的幾何意義進(jìn)行判斷.跟蹤訓(xùn)練2(1)已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求l的斜截式方程；(2)已知直線l1的方程為y2x3，l2的方程為y4x2，直線l與l1垂直且與l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，求直線l的方程解 (1)設(shè)直線方程為yxb，則x0時(shí)，yb；y0時(shí)，x6b.由已知可得|b|6b|3，即6|b|26，b1.故所求直線方程為yx1或yx1.(2)l1l，直線l1：y2x3，l的斜率為，l與l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，直線l2：y4x2，l在y軸上的截距為2，直線l的方程為yx2.兩直線平行與垂直的應(yīng)用探究問(wèn)題1已知l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，若l1l2，應(yīng)滿足什么條件？提示 k1k2且b1b2.2若兩條直線的斜率均不存在，這兩條直線位置關(guān)系如何？提示 平行或重合 (1)若直線l1：y(2a1)x3與直線l2：y4x3垂直，則a_；(2)若直線l1：yx2a與直線l2：y(a22)x2平行，則a_. 思路探究：已知兩直線的方程，且方程中含有參數(shù)可利用l1l2k1k2，且b1 b2，l1l2k1k21求解(1) (2)1 (1)由題意可知，kl12a1，kl24.l1l2，4(2a1)1，解得a.(2)因?yàn)閘1l2，所以a221，且2a2，解得a1，所以a1時(shí)兩直線平行規(guī)律方法 1兩條直線平行和垂直的判定：已知直線l1：yk1xb1與直線l2：yk2xb2，(1)若l1l2，則k1k2，此時(shí)兩直線與y軸的交點(diǎn)不同，即b1b2；反之k1k2，且b1b2時(shí)，l1l2.所以有l(wèi)1l2k1k2，且b1b2.(2)若l1l2，則k1k21；反之k1k21時(shí)，l1l2.所以有l(wèi)1l2k1k21.2若已知含參數(shù)的兩條直線平行或垂直，求參數(shù)的值時(shí)，要注意討論斜率是否存在，若是平行關(guān)系注意考慮b1b2這個(gè)條件跟蹤訓(xùn)練3(1)已知直線yax2和y(a2)x1互相垂直，則a_；(2)若直線l1：yx與直線l2：y3x1互相平行，則a_.(1)1 (2) (1)由題意可知a(a2)1，解得a1.(2)由題意可知解得a.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1已知直線的方程是y2x1，則( )a直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，斜率為1b直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，斜率為1c直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，斜率為1d直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，斜率為1c 方程可化為y(2)x(1)，所以直線過(guò)點(diǎn)(1，2)，斜率為1.選c.2直線y(x)的斜率與在y軸上的截距分別是( )a， b，3c，3d，3b 由直線方程知直線斜率為，令x0可得在y軸上的截距為y3.故選b.3已知直線l1過(guò)點(diǎn)p(2,1)且與直線l2：yx1垂直，則l1的點(diǎn)斜式方程為_(kāi)y1(x2) 直線l2的斜率k21，故l1的斜率為1，所以l1的點(diǎn)斜式方程為y1(x2)4已知兩條直線yax2和y(2a)x1互相