數(shù)學人教版六年級下冊鴿巢問題教學設(shè)計.docx

鴿巢問題教學內(nèi)容人教版六年級下冊數(shù)學數(shù)學廣角 鴿巢問題，也就是原實驗教材抽屜原理。設(shè)計理念鴿巢問題既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢?我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓學生理解這句話。其次，充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數(shù)，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。教材分析鴿巢問題這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體(或某個人)的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體(或哪個人)，也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體(或人)找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進(商+1)個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。學情分析可能有一部分學生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。教學目標1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷搿?.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。教學重點經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學難點理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教具準備：相關(guān)課件 相關(guān)學具(若干筆和筒)教學過程一、游戲激趣，初步體驗。游戲規(guī)則是：請這四位同學從數(shù)字1.2.3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。設(shè)計意圖：聯(lián)系學生的生活實際，激發(fā)學習興趣，使學生積極投入到后面問題的研究中。二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1.具體操作，感知規(guī)律教學例1: 4支筆，三個筒，可以怎么放?請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法?(1)學生匯報結(jié)果(4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )(2)師生交流擺放的結(jié)果(3)小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。(學情預設(shè):學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”)設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆?！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導學生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢?2.假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論?學生思考同桌交流匯報2匯報想法預設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。設(shè)計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。三、探究歸納，形成規(guī)律1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里?應該怎樣列式“平均分”。設(shè)計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。根據(jù)學生回答板書：52=21(學情預設(shè)：會有一些學生回答，至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1)根據(jù)學生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)?至少數(shù)=商+1 ?2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢?8只鴿子飛回5個鴿巢呢?9只鴿子飛回5個鴿巢呢?(根據(jù)回答，依次板書)75=1285=1395=14觀察板書，同學們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(商+1)個物體”的結(jié)論。板書：至少數(shù)=商+1設(shè)計意圖：對規(guī)律的認識是循序漸進的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。師過渡語：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇苍怼钡膽檬乔ё?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應用這一原理解決問題。四、運用規(guī)律解決生活中的問題課件出示習題.：1. 三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。2. 五年