數(shù)學人教版六年級下冊鴿巢問題（一）.doc

微教案： 鴿巢問題（一） 潞城市城關中心校侯家莊小學 高玲教學目標：1. 在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上,使學生會用此原理解決簡單的實際問題。2. 提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3. 通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題,激發(fā)學生的學習興趣,使學生感受數(shù)學的魅力。教學重點、難點：重點:引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。難點:找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教具學具：鉛筆、筆筒等。教學流程：一、創(chuàng)設情境，激趣導入。師:同學們,老師給大家表演一個“魔術”。一副牌,取出大小王,還剩52張牌,請5個同學上來,每人隨意抽一張,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信嗎?試一試。師生共同玩幾次這個“小魔術”,驗證一下。師:想知道這是為什么嗎?通過今天的學習,你就能解釋這個現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題,我們先從簡單的情況入手研究?！驹O計意圖:緊緊扣住學生的好奇心,從學生喜歡的撲克牌“小魔術”開始,激活認知熱情。使學生積極投入到對問題的研究中。同時,滲透研究問題的方法和建模的數(shù)學思想】二、探究體驗，經(jīng)歷過程。1. 講授例1。(1)認識“抽屜原理”。(課件出示例題)把4支鉛筆放進3個筆筒中,那么總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。學生讀一讀上面的例題,想一想并說一說這個例題中說了一件怎樣的事。教師指出:上面這個問題,同學們不難想出其中的道理,但要完全清楚地說明白,就需給出證明。(2)學生分小組活動進行證明?；顒右?學生先獨立思考。把自己的想法和小組內(nèi)的同學交流。如果需要動手操作,要分工并全面考慮問題。(誰分鉛筆、誰當筆筒即“抽屜”、誰記錄等)在全班交流匯報。(3)匯報。 師:哪個小組愿意說說你們是怎樣證明的? 班上進行交流：小組1進行匯報：（運用假設法“平均分”的方法。）證明。假設先在每個筆筒里放1支鉛筆。那么,3個筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支鉛筆,放進任意一個筆筒里,那么這個筆筒里就有2支鉛筆。即1+1=2小組2進行匯報：（運用列舉法）證明。學生證明后,教師提問:把4支鉛筆放進3個筆筒里,共有幾種不同的放法?(共有4種不同的放法。在這里只考慮存在性問題,即把4支鉛筆不管放進哪個筆筒,都視為同一種情況)根據(jù)以上4種不同的放法,能得出結論：總有一個至少放進2支鉛筆。小組3進行匯報：（數(shù)的分解法）證明?？梢园?分解成三個數(shù),共有四種情況:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一種結果的三個數(shù)中,至少有一個數(shù)是不小于2的。(4)揭示規(guī)律。請同學們繼續(xù)思考:把5支鉛筆放進4個筆筒中,那么總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆,為什么?如果把6支鉛筆放進5個筆筒中,結果是否一樣呢?把7支鉛筆放進6個筆筒中呢?把10支鉛筆放進9個筆筒中呢?把100支鉛筆放進99個筆筒中呢?學生回答的同時教師板書: 數(shù)量(支)筆筒數(shù)(個) 結果 4 3 2 5 4 總有一個筆筒里 2 。 。 100 99 2提問:觀察板書,你有什么發(fā)現(xiàn)? 小組討論,引導學生得出一般性結論。(只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1,總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆)追問:如果要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多得不是1，結果又是什么呢？我們繼續(xù)看問題：（課件出示）把8支鉛筆放進3個筆筒時,不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進多少支筆？為什么?自己想一想,再跟小組的同學交流。學生獨立思考后,進行小組交流;教師巡視了解情況。組織全班交流,學生可能會說:我們可以動手操作,選用列舉的方法:第一個筆筒876543第二個筆筒011143第三個筆筒001202通過操作,我們把8支筆放進3個筆筒里,總有一個抽屜至少放進3本書。我們可以用數(shù)的分解法:把8分解成三個數(shù),有(8,0,0),(7,1,0),(6,1,1),(5,1,2),(4,1,3),(3,3,2)等多種情況。在任何一種情況中,總有一個數(shù)不小于3。師:同學們,通過上面兩種方法,我們知道了把8支鉛筆放進3個筆筒里,不管怎么放,總有1個筆筒里至少放進3支筆。但隨著筆的支數(shù)增多,數(shù)據(jù)變大,如果有10支筆會怎樣呢?甚至更多呢?用列舉法、數(shù)的分解法會怎樣?(繁瑣)我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的一般方法呢?請同學們自己想一想。學生進行獨立思考。有小組補充說：可以采用假設“平均分”的方法。生：假設把筆盡量的“平均分”給各個筆筒,看每個筆筒能分到多少支筆,并能用除法算式表示這一平均分的過程。生:83=22,可以知道把8支筆平均放進3個筆筒,每個筆筒里放2支筆,還剩2支;把剩下的2支中的1支不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放3支筆。即2+1=3師:10支筆呢?生:103=31,可知把10支筆平均放進3個筆筒,每個筆筒放3支筆,還剩1支;把剩下的1支不管放到哪個筆筒里,總有一個筆筒至少放4支筆。即3+1=4師:你發(fā)現(xiàn)了什么?從上面的例子我們可以總結出：鉛筆數(shù)筆筒數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1討論：“至少數(shù)=商+余數(shù) ”的說法正確嗎？（不正確。因為要保證“至少”我們需要把剩下的余數(shù)分開放，也就是盡量平分開放。）【設計意圖:在滲透研究問題、探索規(guī)律時,先從簡單的情況開始研究。證明過程中,展示了不同學生的證明方法和思維水平,使學生既互相學習、觸類旁通,又建立“建?！彼枷?突出了學習方法】教師小結。提示課題。我們發(fā)現(xiàn)這些問題的相同之處：鴿巢，抽屜就相當于筆筒，鴿子，蘋果就相當于鉛筆。像這樣的數(shù)學問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊含的這種數(shù)學原理，我們就叫“鴿巢原理”或“抽屜原理”。三、小試牛刀，鞏固新知：（回歸課始，照應開頭）師：課前老師給大家表演的一個“魔術”，從一副牌,取出大小王,還剩52張牌,請5個同學上來,每人隨意抽一張,我知道至少有2人抽到的是同花色的。請試著解釋。生：因為5人抽4種花色的撲克牌,假設其中的4人每人分別抽到其中一種花色,那么剩下的1個人無論抽到什么花色,就出現(xiàn)“至少有2張牌是同花色”這個結果。四、分層練習（附微練習）五、課堂總結，梳理提升。師:通過今天的學習,你有什么收獲?生:物體數(shù)除以抽屜數(shù),那么總會有一個抽屜里放進比商多1的物體個數(shù)。師:通過今天的學習，希望同學們運用今天學到的原理去解決生活中的許多 問題?！驹O計意圖:研究的問題來源于生活,還要還原到生活