六年級奧數(shù)-體育比賽中的數(shù)學問題.doc

體育比賽中的數(shù)學問題一 知識點總結1.單循環(huán)賽：每兩個隊之間都要比賽一場，無主客場之分。 （通俗的說就是除了不和自己比賽，其他人都要比）2.雙循環(huán)賽：每兩個隊都要比賽一場，有主客場之分。 （每個隊和同一個對手交換場地賽兩次） 一共比賽場數(shù)=（人數(shù)-1）人數(shù)3.淘汰賽：每兩個隊用一場比賽定勝負，經過若干輪之后，最后決出冠軍。 （每場比賽輸者打包回家） 二 做題方法1. 點線圖2. 列表法3. 極端性分析-根據(jù)個人比賽場數(shù)，猜個人最高分 根據(jù)得分，猜“戰(zhàn)況”三 例題分析例題1：三年級四個班進行足球比賽，每兩個班之間都要賽一場，每個班賽幾場？一共要進行多少場比賽？解析：除了不和自己賽，和其他班都要賽，所以每個班賽4-1=3場 一共進行的場數(shù)：342=6場學案1：每個學校都要賽一場，共賽了28場，那么有幾個學校參加比賽？解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+7=28 7+1=8個 方法二：（人數(shù)-1）人數(shù)=282=56 78=56，所以為8人例題2：20名羽毛球運動員參加單打比賽，淘汰賽，那么冠軍一共要比賽多少場？解析：第一輪：202=10（場），10名勝利者進入下一輪比賽 第二輪：102=5（場）， 5名勝利者進入下一輪比賽 第三輪：52=2（場）.1人，3名勝利者進入下一輪比賽第四輪：22=1（場） 勝利者和第三輪中剩下的一人進入下一輪比賽第五輪：22=1（場）冠軍一共參加了5場比賽。決出冠軍一共要比賽的場數(shù)：一場比賽淘汰一人，除了冠軍不被淘汰20-1=19場例題3：規(guī)定投中一球得5分，投不進得2分，濤濤共投進6個球，得了16分，濤濤投中幾個球？解析：方法一：（雞兔同籠） 6個球全投進得56=30分 少得了30-16=14分 有1個不進的球就少得5+2=7分，不但沒得5分，反而倒扣2分 所以沒進的個數(shù)147=2個 進的個數(shù)6-2=4個 方法二：5（ ） -2 （ ） = 16 根據(jù)個位數(shù)字特點猜數(shù)，5（ 4 ） -2 （ 2 ） = 16進了4個學案2：規(guī)定投進一球得3分，投不進倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6個球沒進，他共進幾個球？解析：方法一：（雞兔同籠） 假設6個沒進的球也進，30+6（3+1）=54分 共投543=18個方法二：3（ ） -1 （ 6 ） = 30 （30+6）3=12個 12+6=18個例題4：A,B,C,D,E,五位同學一起比賽象棋，單循環(huán)比賽，A已經賽了4盤，B已經賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤，此時E賽了幾盤？ 解析：利用點線圖所以E賽2盤例題5：A,B,C,D,E,五位同學一起比賽乒乓球，單循環(huán)比賽，勝者得2分，負者不得分，比賽結果如下：(1)A與E并列第一 (2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根據(jù)個人比賽場數(shù)猜最高分 每人比賽4場，全勝得8分，有并列第一，就沒有全勝，所以不可能得8分；有并列倒數(shù)第一，所以沒有全敗，沒有0分；而每個人得分是個偶數(shù)，在0和8之間的偶數(shù)只有2,4,6，三個分數(shù)，三個名次，所以B得4分學案3：四名同學單循環(huán)比賽，勝者得2分，負者得0分，平者各得1分。已知甲乙丙三人得分分別為3分，4分，4分，且丙無平局，甲有勝局，乙有平局，那么丁同學得分？解析：共比賽場數(shù) 342=6場 每場比賽兩人共得2分，6場比賽共得62=12分 所以丁得分12-2-4-4=1分例題6：A,B,C,D,E,進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分，若A,B,C,D分別得分為1,4,7,8，問E最到得幾分？最少得幾分？解析：根據(jù)得分猜“戰(zhàn)況” 要想E得分最高，希望總分最高，在3,0,1賽制中，出現(xiàn)一場平局，總分少1分，所以希望平局的場數(shù)少，也就是B的戰(zhàn)況為1勝，1平，2負；根據(jù)平的總場數(shù)是偶數(shù)，ABCD四人平的場數(shù)之和為5場，希望平的場數(shù)少，所以E為1平；勝的總場數(shù)等于負的總場數(shù)，所以E是2勝1負1平，得分為7分要想E得分最低，希望總分最低，平局出現(xiàn)的越多越好，即B的戰(zhàn)況是4平，ABCD平的場數(shù)之和為8平，此四人勝的場數(shù)之和恰好等于負的場數(shù)之和，所以E的戰(zhàn)況為4平，得分為4分。學案4：四個球隊單循環(huán)比賽，有一個隊沒有輸球但是倒數(shù)第一，有可能嗎？ 解析：有可能。虛線表示平局，箭頭表示有勝負，箭頭指向勝者A得3分，B,C,D都得4分，所以A沒輸球但倒數(shù)第一。例1 A、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每兩個人都要賽一盤，并且只賽一盤，規(guī)定勝者得2分，負者不得分，已知比賽結果如下：（1）A與E并列第一名；（2）B是第三名；（3）C和D并列第四名；求B的得分。分析： 共五名選手參加乒乓球比賽，每人都要賽4場，每場比賽不是得2分，就是得0分，所以每名選手的總分一定是0、2、4、6、8五數(shù)之一，四場都負得0分，四場都勝得8分，因此，B的得分比0分多，比8分少（他不是第一，也不是第四），只可能是2、4、6三數(shù)之一。同時不要忘記“兩個并列第一，兩個并列第四”這兩個重要條件。解 因為五個人一共比賽（452）10（場）。所以十場球一共得分（210=）20（分）。有兩個并列第一，兩個并列第四，決定了沒有全勝的，也沒有全敗的，也就是沒有得8分的，也沒有得0分的，只有2分、4分、6分三種得分情況。因此，并列第一的一共得（62=）12（分）。并列第四的一共得224（分），第三名得 20（124）= 4（分）。所以，B得4分。例2 在一次射擊練習中，甲、乙、丙三位戰(zhàn)士各打了四發(fā)子彈，全部中靶，其命中情況如下：（1）每人四發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同；（2）每人四發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17環(huán)；（3）乙有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與甲其中兩發(fā)一樣，乙另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與丙其中兩發(fā)一樣；（4）甲與丙只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同；（5）每人每發(fā)子彈的最好成績不超過7環(huán)。問甲與丙命中的相同環(huán)數(shù)是幾？分析 條件這樣多，一下子滿足所有的條件有困難，我們把條件歸類，逐條逐步去滿足。首先，我們找出符合條件（1）、（2）、（5）的所有情況：其次，再從這些情況中去掉不符合條件（3）與條件（4）的，剩下的就是全部符合題目要求的答案。解 滿足（1）、（2）、（5）的只有如下四種情況：173617（環(huán)）；174517（環(huán)）；264517（環(huán)）；273517（環(huán)）；從上述四個式子中看出，式與式有數(shù)字1、7相同；式與式有數(shù)字4和5相同；式既與式有兩個數(shù)字相同，又有另兩個數(shù)字與式相同，式就是乙。式和式就是甲和丙。式和式相同的數(shù)字是6，所以甲和丙相同的環(huán)數(shù)是6。例3 一場足球賽，有A、B、C、D四隊參加，每兩隊都賽一場。按規(guī)則，勝一場得2分，平1場得一分，負一場得0分，比賽結果，B隊得5分，C隊得3分，A隊得1分。所有場次共進了9個球。B隊進球最多，共進了4個球，C隊共失了3個球，D隊一個球也沒有進。A隊和C隊的比分是23。問A隊與B隊的比分是多少？解 四個隊每隊都賽一場，共賽6場。每一場兩隊得分之和是2分，因此所有隊在各場得分之和是2612（分）。D隊的得分是 125313（分）。因為D隊一球未進，至多與其他隊打平，所以D隊賽的三場，都是打平?，F(xiàn)在，把已知的比賽成績用一張表格來表示：每一隊都賽三場，得5分一定是勝2場平1場，得1分是負2場平1場。C隊以32勝A隊，它得3分，一定是勝、平、負各一場。C隊與A隊比賽，C隊進了3球，A隊進了2球，這一場共進了5個球。B隊進球數(shù)是4，因此，所有場次共進9個球已夠數(shù)，C隊和A隊在其他場都沒有進球。B隊與D隊是00打平，它進4個球，一定是與C隊或A隊比賽時進的，C隊共失3球，與A隊比賽失2球，因此與B隊比賽失（3-2=）1（球），比分是 01。B隊與A隊比賽進（41）3（球），比分是30。所以，A隊與B隊的比分是03。例4 A、B、C、D、E五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經賽4盤，B賽3盤，C賽2盤，D賽一盤。問此時E同學賽了幾盤？分析 可以把題目所給的條件用圖表示出來，用5個點表示5位同學，如果兩人進行了比賽，那么用線段連接起來。解 根據(jù)題意，A已經賽4盤，說明了A與B、C、D、E各賽一盤，A應與B、C、D、E點相連。D賽1盤，是與A點相連的。B賽3盤，是與A、C、E點相連的。C賽2盤，是與A、B點相連的。從圖上E點的連線條數(shù)可知，E同學已賽過2盤。想 想 練 練1.四年級三個班參加運動會，運動會上舉行跳高、跳遠和百米賽跑三項比賽，各取前三名。第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分。已知一班進入前三名的人數(shù)最少，二班進入前三名的人數(shù)是一班的2倍，而且這兩個班所得總分相等，并列年級組的第一名。三班得了多少分？2.四個小朋友進行三項田徑比賽。規(guī)定第一名得5分，第二名得3分，第3名得2分，第四名得1分。最后統(tǒng)計四個人的總分情況是：甲得10分，乙得12分，丙得4分，丁得7分。試求每人每項所得分數(shù)中的一種情況。3.德國隊、意大利隊和荷蘭隊進行一次足球比賽，每一隊與另外兩隊各賽一場。現(xiàn)在知道：（1）意大利隊總進球數(shù)是0，并且有一場打了平局；（2）荷蘭隊總進球數(shù)是1，總失球數(shù)是2，并且它恰好勝了一場。按規(guī)則，勝一場得2分，平一場得1分，負一場得0分。那么德國隊得了多少分？4.A、B、C、D、E、F六個足球隊進行比賽，每隊都已賽過三場。（1）A隊三戰(zhàn)得6分；（2）B隊三戰(zhàn)都負；（3）