2019-2020學年阜陽市界首市高二上學期期末數(shù)學（理）試題（解析版）

2019-2020學年安徽省阜陽市界首市高二上學期期末數(shù)學（理）試題一、單選題1不等式的解集為（ ）ABCD【答案】D【解析】計算，即可判斷出該不等式的解集.【詳解】，且二次項系數(shù)為正，故的解集為空集.故選：D.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎題.2在等比數(shù)列中，則公比的值為（ ）ABC或D或【答案】C【解析】根據(jù)題意得出關于和的方程組，解該方程組即可求出公比的值.【詳解】由題意可得，兩式相除得，所以，所以或.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的計算，列出方程組是解題的關鍵，考查方程思想的應用，屬于基礎題.3“”是“直線與圓相交”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)直線與圓相交求出實數(shù)的取值范圍，再利用充分條件和必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】若直線與圓相交，則，即，所以“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關系進行判斷，考查運算求解能力與推理能力，屬于基礎題.4在底面是正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA12，A1ADA1AB，則|（ ）A2B2C3D【答案】D【解析】，將兩邊取模，并平方可求得【詳解】解：因為，所以，所以故選：【點睛】本題考查了利用空間向量求線段長度的知識點，屬于基礎題5已知點在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項和的最大值為（ ）ABCD【答案】D【解析】求出數(shù)列的通項公式，求出滿足不等式的正整數(shù)的值，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出的最大值.【詳解】依題意，令，解得，所以，當時取最大值，且最大值為.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和最大值的求解，可將等差數(shù)列所有非負項相加，也可以轉(zhuǎn)化為求出的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)來求解，考查計算能力，屬于基礎題.6在中，角、的對邊分別為、，其面積，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】利用三角形的面積公式和余弦定理可得出關于和的等量關系式，由此可求出的值.【詳解】由，由，可得，整理得，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用三角形的面積公式和余弦定理求角的正切值，考查計算能力，屬于基礎題.7已知命題，.若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，不等式對任意的恒成立，可得出，由此可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】依題意對任意實數(shù)都成立，所以，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查利用特稱命題的真假求參數(shù)，同時也考查了一元二次不等式恒成立問題，考查運算求解能力，屬于基礎題.8已知等差數(shù)列中，其前項和為，若，則（ ）ABCD【答案】A【解析】求出等差數(shù)列的公差，再利用等差中項的性質(zhì)求出的值，進而可求得的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，得，所以.又，所以，所以，因此，.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及等差中項性質(zhì)的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.9若關于的不等式的解集中恰有個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】將不等式化為，分、和三種情況討論，結(jié)合題意可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】原不等式可化為，若，則不等式的解是，不等式的解集中不可能有個正整數(shù)；若，則不等式的解集為空集，不合乎題意；若，則不等式的解為，所以該不等式的解集中的個正整數(shù)分別是、，所以，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用一元二次不等式的整數(shù)解的個數(shù)求參數(shù)，解題的關鍵就是對參數(shù)的取值進行分類討論，考查運算求解能力和分類討論思想的應用，屬于中等題.10在棱長為的正四面體中，點滿足，點滿足，當、最短時,（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)題意可知平面，直線，根據(jù)題意知，當為的中心、為線段的中點時，、最短，然后利用、表示，利用空間向量數(shù)量積的運算律和定義可求出的值.【詳解】由共面向量基本定理和共線向量基本定理可知，平面，直線，當、最短時，平面，所以，為的中心，為的中點，此時，平面，平面，.又，.故選：A.【點睛】本題考查空間向量數(shù)量積的計算，同時也涉及了利用共面向量和共線向量來判斷四點共面和三點共線，確定動點的位置是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.11在銳角三角形中，角、的對邊分別為、，若，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】由余弦定理求得，并求得，利用三角恒等變換思想將化為以角為自變量的正弦型函數(shù)，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】由和余弦定理得，又，.因為三角形為銳角三角形，則，即，解得，即，所以，則，因此，的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查三角形中代數(shù)式取值范圍的計算，涉及利用余弦定理求角，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以某角為自變量的三角函數(shù)來求解，考查計算能力，屬于中等題.12如圖，在三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PAC為等腰直角三角形，PAPC4，平面PAC平面ABC，D為AB的中點，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為（）ABCD【答案】B【解析】取的中點，連結(jié)，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值【詳解】取的中點，連結(jié)，平面平面，平面平面，平面，又，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，是等腰直角三角形，為直角三角形，0，0，0，0，異面直線與所成角的余弦值為故選：【點睛】本題考查異線直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算與求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題二、填空題13若命題“向量與向量平行”是真命題，則實數(shù)的值為_.【答案】或【解析】根據(jù)共線向量的坐標表示得出關于實數(shù)的方程，解出即可.【詳解】由題意，得，即，解得或.故答案為：或.【點睛】本題考查利用命題的真假求參數(shù)，同時也考查了共線向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.14設實數(shù)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】作出可行域，即可求出目標函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域，由圖可知，當直線過點時，取最小值，則；當直線過點時，取最大值，則，故目標函數(shù)的取值范圍是.故答案為: 【點睛】本題考查線性規(guī)劃，線性目標函數(shù)取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題.15已知數(shù)列中，對任意正整數(shù)，為的前項和，則_.【答案】【解析】分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，可得知數(shù)列的奇數(shù)項成以為首項，為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項成以為首項，為公差的等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當為奇數(shù)時，即數(shù)列的奇數(shù)項成以為首項，為公差的等差數(shù)列；當為偶數(shù)時，即數(shù)列的偶數(shù)項成以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列的分組求和法，考查等差數(shù)列的定義以及等差數(shù)列求和公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.16已知正數(shù)、滿足，則的最小值為_.【答案】【解析】由得出，進而可得出，然后利用基本不等式可求出所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，且，且.，當且僅當，即當時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，解這類問題時，一般要將所求代數(shù)式進行配湊，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題17已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間.（1）若“”為真,求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出當命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，同時也求出當命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，結(jié)合為真命題可得出實數(shù)的取值范圍；（2）由題意知，、中一真一假，然后分真假和假真兩種情況討論，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）若命題是真命題時，則，解得.若命題為真命題時，當時，若時，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.當時，此時，函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間.所以，當時，命題為真命題.為真命題，所以，因此，實數(shù)的取值范圍是；（2）為真，為假，則、中一真一假.若真假，則，可得；若假真，則，可得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用復合命題的真假求參數(shù)，考查了分類討論思想與運算求解能力，屬于中等題.18在中，角、的對邊分別為、，.（1）若，求的最大值；（2）若，為的中點，求的長.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求出的最大值；（2）利用余弦定理求出，進而求出，然后在中利用余弦定理可求出.【詳解】（1）因為，由余弦定理得，所以，所以，當且僅當時，等號成立，因此，的最大值為；（2）在中，由得，即，解得，所以.在中，所以.【點睛】本題考查利用余弦定理解不等式，同時也考查了三角形中線長的計算，考查計算能力，屬于中等題.19如圖，在直三棱柱中，點、分別為與的中點.（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）連接、，可知點為的中點，利用中位線的性質(zhì)可得出，然后利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，計算出平面的一個法向量，利用空間向量法可計算出與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）如圖，連接、，因為三棱柱為直三棱柱，所以為的中點. 又因為為的中點，所以.又平面，平面，所以平面；（2）以為原點，、所在直線分別為、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則、，所以，設平面的法向量為，則，令，得，記與平面所成角為，則.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法計算線面角的正弦值，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20已知.（1）當，時，求所表示的和；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）變形為，然后利用等比數(shù)列的求和公式求出的表達式，即可求出；（2）分和且兩種情況討論，求出的表達式，分別利用等差數(shù)列求和公式以及錯位相減法求出，綜合可得出答案.【詳解】（1）當，a時，兩邊除以，得，所以，因此，；（2）若，則，所以，當時，；當時，在的兩邊同乘以，得，與式作差，得，所以.綜上，.【點睛】本題考查數(shù)列求和，涉及等差、等比數(shù)列求和以及利用錯位相減法求和，考查分類討論思想與計算能力，屬于中等題.21三位同學畢業(yè)后，發(fā)現(xiàn)市內(nèi)一些小家電配件的批發(fā)商每天的批發(fā)零售的生意很火爆，于是他們?nèi)藳Q定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，專門生產(chǎn)這類小家電配件，并與經(jīng)銷商簽訂了經(jīng)銷合同，他們生產(chǎn)出的小家電配件，以每件元的價格全部由經(jīng)銷商包銷.經(jīng)市場調(diào)研，生產(chǎn)這類配件，每月需要投入固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件配件，還需再投入資金萬元.在月產(chǎn)量不足萬件時，（萬元）；在月產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）.已知月產(chǎn)量是萬件時，需要再投入的資金是萬元.（1）試將生產(chǎn)這些小家電的月利潤（萬元）表示成月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（注：月利潤月銷售收入固定成本再投入成本）（2）月產(chǎn)量為多少萬件時，這三位同學生產(chǎn)這些配件獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）月產(chǎn)量為萬件時，這三位同學生產(chǎn)這些配件獲得的利潤最大，最大利潤為萬元.【解析】（1）由求出的值，然后分和兩種情況討論，根據(jù)月利潤的計算公式可得出函數(shù)的解析式；（2）分和兩段分別求出函數(shù)的最大值，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】（1）因為月產(chǎn)量是萬件時，需要再投入的資金是萬元，所以，解得.所以當時，；當時，.所以；（2）當時，此時（萬元）；當時，當且僅當，即時成立，此時.因為，所以當月產(chǎn)量為萬件時，這三位同學生產(chǎn)這些配件獲得的利潤最大，最大利潤為萬元.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應用，建立函數(shù)模型的解析式是關鍵，同時也考查了利用基本不等式和二次函數(shù)的基本性質(zhì)求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.22如圖，四邊形為正方形，且，平面.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）見解析（2）.【解析】（1）由勾股定理可得出，由平面可得出，利用直線與平面垂直的判定定理可證明出平面，從而得出，再由正方形的性質(zhì)得出，從而可得出平面，最后利用平面與平面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）為坐標原點