【數(shù)學】2.1.3 推理案例賞析 課件（蘇教版選修12）.pptVIP

第2章推理與證明2 1 3推理案例賞析 問題提出 我們知道 前n個正數(shù)的和為 那么 前n個正數(shù)的平方和 立方和呢 1 3 6 10 15 21 1 5 14 30 55 91 例正整數(shù)平方和公式的推導 列舉s n 和s1 n 的前幾項 試圖歸納出一般的結(jié)論 觀察發(fā)現(xiàn) 沒有什么明顯的聯(lián)系 怎么辦呢 1 2 3 1 n 1 2 3 4 5 6 嘗試新的列表 從表中可以發(fā)現(xiàn) 于是 猜想 如何證明 12 1 22 1 1 2 12 2 1 1 32 2 1 2 22 2 2 1 42 3 1 2 32 2 3 1 n2 n 1 2 2 n 1 1 12 22 32 n2 12 22 32 n 1 2 2 1 2 3 n 1 n s1 n s1 n n2 2 s n n n 消去s1 n 失敗 13 1 23 1 1 3 13 3 12 3 1 1 33 2 1 3 23 3 22 3 2 1 43 3 1 3 33 3 32 3 3 1 n3 n 1 3 3 n 1 2 3 n 1 1 記s2 n 13 23 33 n3 s2 n s2 n n3 3 s1 n n2 3 s n n n 探究 s2 n 回顧反思 上一案例的數(shù)學活動由那些環(huán)節(jié)構(gòu)成 在這個過程中提出了那些猜想 提出猜想時使用了那些推理 合情推理和演繹推理分別發(fā)揮什么作用 上面的案例說明 1 數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動是一個探索創(chuàng)造的過程 這是一個不斷提出猜想 驗證猜想的過程 合情推理和演繹推理相輔相成 相互作用 共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的進程 2 合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理 在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中 它為演繹推理確定了目標和方向 具有提出猜想 發(fā)現(xiàn)結(jié)論 提供思路的作用 上面的案例說明 3 演繹推理是形式化程度較高的必然推理 在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中 它具有類似于 實驗 的功能 它不僅為合情推理提供了前提 而且可以對猜想作出 判決 和證明 從而為調(diào)控探索活動提供依據(jù) 4個側(cè)面伸展后交于一點 案例 棱臺體積公式的推導 立體幾何中對空間關系研究的重要思想方法是 退到平面 進到空間 一 問題的計算與證明退到平面 進到空間 二 空間性質(zhì)的探索退到平面 進到空間 棱臺 四棱臺 上 下兩個底面平行 另外4個面不平行 梯形 上 下兩個底邊平行 另外兩邊不平行 兩腰延長后交于一點 中位線平行于上 下底 中截面平行于上 下底面 三角形 棱錐 梯形 棱臺 直線 平面 1 確定類比對象 梯形 2 對類比對象的進一步分析 梯形可以認為是用平行于三角形一邊的直線截去一個小三角形而得到的 棱臺可以認為是用平行于棱錐底面的平面截去一個小棱錐而得到的 梯形底邊長 棱臺底面積 三角形面積 棱錐體積 梯形面積 棱臺體積 3 通過類比推理 建立猜想 猜想 4 驗證猜想 當s上 s下時 臺 柱 滿足 當s上 0時 臺 錐 不滿足 5 調(diào)整猜想 s0 s0 當s上 s下時 臺 柱 當s上 0時 臺 錐 s0 s上 s下 s0 0 對這兩種推理在數(shù)學活動中的作用 著名的數(shù)學教育家g 波利亞作了精辟的論述 數(shù)學的創(chuàng)造過程與任何其他知識的創(chuàng)造過程一樣 在證明一個數(shù)學定理之前 先得猜測這個定理的內(nèi)容 在完成詳細的證明