全等三角形--旋轉(zhuǎn)綜合題.doc

第12-13講 全等三角形旋轉(zhuǎn)綜合題八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 7頁(yè) 共8頁(yè)例1如圖1，ABC是正三角形，BDC是等腰三角形，BD=CD，BDC=1200，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)600角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN.（1）探究BM、MN、NC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）若ABC的邊長(zhǎng)為2，求AMN的周長(zhǎng).（3）若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其他條件不變，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否還成立，在圖2中畫出圖形，并說(shuō)明理由.練：在等邊三角形ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別由兩點(diǎn)M,N,D為外一點(diǎn)，且,BD=CD.探究：當(dāng)點(diǎn)M,N分別在直線AB，AC上移動(dòng)時(shí)，BM,NC,MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系。（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是_；此時(shí)(2)如圖（2），當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DMDN時(shí)，猜想（1）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明。（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若，則Q=_(用表示)例2如圖1，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且EAF45。（1）請(qǐng)猜測(cè)線段EF、BE、DF之間的等量關(guān)系并證明。（2）變式：如圖2，E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，BD180，ABAD，EAFBAD，則線段BE、EF、FD的等量關(guān)系又如何？請(qǐng)加以證明。（3）應(yīng)用：在條件（2）中，若BAD120，ABAD1，BCCD（如圖3），求此時(shí)CEF的周長(zhǎng)。ABCDEF圖1練：如圖17(1)，正方形ABCD，E、F分別為BC、CD邊上一點(diǎn)若EAF=45求證：EF=BE+DF若AEF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持EAF=45，問(wèn)CEF的周長(zhǎng)是否隨AEF位置的變化而變化？ 圖17（2）圖17（3）（2）如圖17(2)，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，BC、CD上各有一點(diǎn)E、F，如果CEF的周長(zhǎng)為2求EAF的度數(shù)（3）如圖17(3)，已知正方形ABCD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，且滿足BAF=FAE 求證：AE=BC+CE例3如圖1，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)如圖2，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)圖1圖2例4如圖，在等腰RtABC與等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB邊上,取AE的中點(diǎn)F,CD的中點(diǎn)G,連結(jié)GF.（1）FG與DC的位置關(guān)系是 ,FG與DC的數(shù)量關(guān)系是 ；BDAFEGC（2）若將BDE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，其它條件不變,請(qǐng)完成下圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立? 請(qǐng)證明你的結(jié)論.BAC例5如圖1，在梯形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在底邊上，且（1）請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想，得出的度數(shù)；（2）若梯形中，不是直角，點(diǎn)在底邊或其延長(zhǎng)線上，如圖