中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(代數(shù)部分).doc

中考專題（基礎(chǔ)）第一篇 數(shù)與式專題一 實(shí)數(shù)一、考點(diǎn)掃描1、實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)2、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) 若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0， （a、b0）4、絕對(duì)值：從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離5、近似數(shù)和有效數(shù)字；6、科學(xué)記數(shù)法；7、整指數(shù)冪的運(yùn)算： （a0） 負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)： 零整指數(shù)冪的性質(zhì)： （a0）8、實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算：9、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序*10、無(wú)理數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)如1414141(41 無(wú)限循環(huán)）；（2）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)如；（3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差、積、商也還是無(wú)理數(shù)，如都是無(wú)理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以無(wú)法在數(shù)軸上表示出來(lái)，這種說(shuō)法錯(cuò)誤，每一個(gè)無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)唯一位置，如，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來(lái)，其他的無(wú)理數(shù)也是如此*11、實(shí)數(shù)的大小比較： (1).數(shù)形結(jié)合法(2).作差法比較(3).作商法比較(4).倒數(shù)法: 如(5).平方法四、考點(diǎn)訓(xùn)練1、有下列說(shuō)法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一對(duì)應(yīng)；不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；是17的平方根，其中正確的有（ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2、如果那么x取值范圍是（） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x23、8的立方根與的平方根的和為（ ） A2 B0 C2或一4 D0或44、若2m4與3m1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m為（ ） A3 B1 C3或1 D15、若實(shí)數(shù)a和 b滿足 b=+,則ab的值等于_6、在的相反數(shù)是_，絕對(duì)值是_.7、的平方根是（ ） A9 B C9 D38、若實(shí)數(shù)滿足|x|+x=0, 則x是（ ） A零或負(fù)數(shù) B非負(fù)數(shù) C非零實(shí)數(shù)D.負(fù)數(shù)五、例題剖析1、設(shè)a=，b=2，c=1,則a、b、c的大小關(guān)系是（）Aabc B、acb Ccba Dbca2、若化簡(jiǎn)|1x|，則x的取值范圍是（） AX為任意實(shí)數(shù) B1X4 Cx1 Dx4 3、閱讀下面的文字后，回答問(wèn)題：小明和小芳解答題目：“先化簡(jiǎn)下式，再求值：a+其中a=9時(shí)”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1a)=1，小芳的解答：原式= a+(a1)=2a1=291=17_是錯(cuò)誤的； 錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)： _4、計(jì)算：5、我國(guó)1990年的人口出生數(shù)為23784659人。保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值是人。六、綜合應(yīng)用1、 已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a2 6a+9+，試判斷ABC的形狀2、數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖l22中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是”，這種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（ ） A代入法B換無(wú)法C數(shù)形結(jié)合D分類討論3、（開放題）如圖l23所示的網(wǎng)格紙，每個(gè)小格均為正方形，且小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)谛【W(wǎng)格紙上畫出一個(gè)腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形 4、如圖124所示，在ABC中，B=90 ,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以 1厘米秒的寬度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿 BC邊向點(diǎn)C以 2厘米/秒的速度移動(dòng)，問(wèn)幾秒后，PBQ的面積為36平方厘米？5、觀察表一，尋找規(guī)律表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為 A20、29、30 B18、30、26 18c321215a202425b表二表三表四C18、20、26 D18、30、28專題二 整式一、考點(diǎn)掃描1、代數(shù)式的有關(guān)概念(1)代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子(2)求代數(shù)式的值的方法：化簡(jiǎn)求值，整體代人2、整式的有關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式的降冪排列與升冪排列(4)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃3、整式的運(yùn)算 (1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接整式加減的一般步驟是：(2)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)(3)合并同類項(xiàng)： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式: 5、因式分解(1).多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和運(yùn)1234246836912481216用公式法二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、的系數(shù)是 ，是 次單項(xiàng)式；2、多項(xiàng)式3x216x54x3是 次 項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，三次項(xiàng)系數(shù)是 ，按x的降冪排列 ；3、如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項(xiàng)，則x= ,y= ；這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是。4、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10（A） （B） （C） （D）5、若x22（m3）x16 是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）6、代數(shù)式a21，0,x+，m，,3b中單項(xiàng)式是 ，多項(xiàng)式是 ，分式是 。三、例題剖析1、設(shè)2，求的值。2、若的積中不含有和項(xiàng)，求p、q的植。3、從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（ ） Aa2-b2=（a+b）（a-b） B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2 Da2+ab=a（a+b）四、綜合應(yīng)用1、將連續(xù)的自然數(shù)1至36按右圖的方式排成一個(gè)正方形陣列，用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為_2、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形（1）按圖示規(guī)律填空：第n個(gè)圖形123火柴棒根數(shù)（2）按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需要_根火柴棒3、右邊是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表，請(qǐng)用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)），表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù)：_專題三 分式一、考點(diǎn)掃描1分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式注：（1）若B0，則有意義；（2）若B=0，則無(wú)意義；（2）若A=0且B0，則=0 2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變3約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公團(tuán)式約去，這種變形稱為分式的約分4通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分5分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算6分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘7通分注意事項(xiàng)：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，最簡(jiǎn)公分母應(yīng)為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉8分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的9對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、已知分式當(dāng)x_時(shí)，分式有意 義；當(dāng)x=_時(shí)，分式的值為0 2、若將分式(a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值 分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值為（ ） A擴(kuò)大為原來(lái)的2倍 B縮小為原來(lái)的 C不變 D縮小為原來(lái)的3、分式，當(dāng)x 時(shí)分式值為正；當(dāng)整數(shù)x= 時(shí)分式值為整數(shù)。4、計(jì)算所得正確結(jié)果為（ ） 5、若，則= 。6、若=_三、例題剖析1、求值：2、有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？3、已知：P=，Q=(x+y)2 2y(x-y)，小敏、小聰每人在x2，y2的條件下分別計(jì)算了P和Q的值，小敏說(shuō)P的值比Q大，小聰說(shuō)C的值比P大請(qǐng)你判斷誰(shuí)的結(jié)論正確，并說(shuō)明理由3、已知：4、若無(wú)論x為何實(shí)數(shù)，分式總有意義，則m的取值范圍是 。 四、綜合應(yīng)用1、已知ABC的三邊為a，b，c，=，試判定三角形的形狀專題四 二次根式一、考點(diǎn)掃描1二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式 叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O(2)最簡(jiǎn)二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式(3)同類二次根式 化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式2二次根式的性質(zhì)3二次根式的運(yùn)算(1)二次根式的加減先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；再把同類三次根式分別合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、式子有意義的x取值范圍是_2、下列根式中能與合并的二次根式為（ ） A、 B、 C、 D、3、若 ，則 =_4、下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A、 B、C、 D、5、能使等式成立的x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx0 Cx2 Dx26、小明的作業(yè)本上有以下四題：=4a；a；a；（a0），做錯(cuò)的題是（ ）A B C D7、對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若=b-a，則（ ）Aab Bab Cab Dab8、當(dāng)1x2時(shí)，化簡(jiǎn)1x的結(jié)果是（ ）A、1 B、2x1 C、1 D、32x三、例題剖析1、（1）若0x1，則+=_ （2）若=x-4+6-x=2，則x的取值范圍為_2、設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求22的值。3、把（ab）化成最簡(jiǎn)二次根式，正確的結(jié)果是（ ）（A） （B） （C） （D）四、綜合應(yīng)用1、如果1424，那么23的值第二篇 方程與不等式專題五 一次方程（組）及應(yīng)用一、考點(diǎn)訓(xùn)練1、若代數(shù)式3a4b2x與0.2a4b3x-1能合并成一項(xiàng)，則x的值是（ ）A B1 C D02、方程組 的解是 ，則a+b= 3、已知方程是二元一次方程，則mn= 。4、已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足2x-3y=9，則m的值是_.5、把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有_種換法三、例題剖析1、解方程：x-1、某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表：普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間 150 300雙人間 140 400為吸引游客，實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1510元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？2、某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？專題六 分式方程及應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描1分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母人將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程3分式方程的增根問(wèn)題： 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根l增根； 驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根4分式方程的應(yīng)用：5通過(guò)解分式方程初步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問(wèn)題二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、把分式方程的兩邊同時(shí)乘以(x-2), 約去分母，得（ ）A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-22、）正在修建的西塔（西寧塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)少用10天；若甲、乙兩隊(duì)合作，12天可以完成若甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天則根據(jù)題意，可列方程為_。3、滿足分式方程的x值是（ ） A2 B2 C1 D04、若方程有增根，則增根為_， a=_.5、如果，則 A=_ B_.6、當(dāng) k等于（ ）時(shí)，是互為相反 A B. C. D. 三、例題剖析1、若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則m的值為_.練習(xí)：(1)、若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。(2)、若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。2、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解是正值？四、綜合應(yīng)用1、甲、乙兩地相距200千米，一艘輪船從甲 地逆流航行至乙地，然后又從乙地返回甲地，已知水流的速度為4千米時(shí)，回來(lái)時(shí)所用的時(shí)間是去時(shí)的，求輪船在靜水中的速度2、列方程，解應(yīng)用題： 某車間要加工170個(gè)零件，在加工完90個(gè)以后改進(jìn)了操作方法，每天多加工10個(gè)，一共用 5天完成了任務(wù)求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)3、閱讀理解題）先閱讀下列一段文字，然后 解答問(wèn)題： 已知：方程 方程 方程 方程問(wèn)題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x10/x=10的解，并寫出檢驗(yàn)專題七 一元二次方程及應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描1一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法：直接開平方法 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方；化原方程為(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用兩邊開平方來(lái)求出方程的解；如果n=0，則原方程無(wú)解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通過(guò)配方推導(dǎo)出來(lái)的一元二次方程的求根公式是(b24ac0) 因式分解法：因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事項(xiàng)： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程如關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=1時(shí)就是一元一次方程了 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，則方程無(wú)解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4 注意解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法4構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型：一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型，通過(guò)審題弄清具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵5注重解法的選擇與驗(yàn)根：在具體問(wèn)題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過(guò)程簡(jiǎn)潔流暢，特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ） 2、已知方程5x2+kx10=0一個(gè)根是5，則它的另一個(gè)根為 3、關(guān)于x的一元二次方程 ，則m的值為（ ） Am=3或m=1 B. m=3或m= 1 Cm=1 Dm=34、方程解是（ ） Ax1=1 Bx1=0， x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=1， x2=35、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程ax2bx+c=0(a0）的根，則判別式=b24ac和完全平方式M=(2at+b)2的關(guān)系是（ ） A=M BM CM D大小關(guān)系不能確定 6、已知x1、x2是方程x23x1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是()A、3B、3C、 D、17、用換元法解方程(x2x)6時(shí)，設(shè)y，那么原方程可化為（ ）A. y2y60 B. y2y60C. y2y60 D. y2y608、已知關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么m的最大整數(shù)是（ ） A2 B1 C0 Dl“三、例題剖析1、等腰ABC中，BC=8，AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x210x+m= 0的兩根，則m的值是_.2、兩個(gè)數(shù)的和為6，差（注意不是積）為8，以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是_3、關(guān)于x的一元二次方程ax2 +2x+1=0的兩個(gè)根同號(hào)，則a的取值范圍是 _4、某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？5、某書店老板去批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書，第一次購(gòu)書 用100元，按該書定價(jià)28元出售，并很快售完由 于該書暢銷，第二次購(gòu)書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次高05元，用去了150元，所購(gòu)書數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩余的圖書試問(wèn)該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素片若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？專題八 一元一次不等式（組）及應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描1一元一次不等式及不等式組的概念2不等式的基本性質(zhì)：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變3不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解4不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集5求不等式（組）解集的過(guò)程叫做解不等式6一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步驟：去分母，去話號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1（不等號(hào)的改變問(wèn)題）7、一元一次不等式組的解 （1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式的解。8求不等式（組）的正整數(shù)解，整數(shù)解等特解，可先求出這個(gè)不等式的解集，再?gòu)闹姓页鏊杼亟?、列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：列不等式解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：設(shè)未知數(shù)；找不等關(guān)系；列不等式（組）解不等式（組）檢驗(yàn)，其中檢驗(yàn)是正確求解的必要環(huán)節(jié)二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、（2004、北碚）關(guān)于x的不等式2xa1的解集如圖所示，則a的取值是（ ）（ ）A.0 B.3 C.2 D.12、若ab，則下列不等式一定成立的是（ ） 3、（2004、湟中）. 設(shè) A 、B 、 C 表表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖112所示，那么“ AA”、“B ”、“ C ”這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應(yīng)為（ ） A、A B C B、C B A C、 B A C D、B C A 4、已知關(guān)于x的不等式(1a)x3的解集為x0，求m的取值范圍。四、綜合應(yīng)用1、（2005、紹興，10分）班委會(huì)決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共22支，送給結(jié)對(duì)的山區(qū)學(xué)校的同學(xué)他們?nèi)チ松虉?chǎng)，看到圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元（1）若他們購(gòu)買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問(wèn)圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購(gòu)圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過(guò)100元的前提下，請(qǐng)你寫出一種選購(gòu)方案2、（新情境題）商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售 價(jià)2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比A型冰箱高出10，但每日耗電量卻為055度現(xiàn)將A型冰箱打折出售時(shí)一折后的售價(jià)為原價(jià)的，問(wèn)商場(chǎng)至少打幾折，消費(fèi)者購(gòu)買才合算（按使用期為10年，每年365天，每度電04 0元計(jì)算）第三篇 函數(shù)及其圖象專題九 平面直角坐標(biāo)系一、考點(diǎn)掃描一、平面直角坐標(biāo)系1. 坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)；2. 各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)；3. 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 4. 點(diǎn)P（a，b）關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)5、兩點(diǎn)之間的距離6、線段AB的中點(diǎn)C，若 則二、函數(shù)的概念1、概念：在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x 的函數(shù)。2.自變量的取值范圍：（1）使解析式有意義（2）實(shí)際問(wèn)題具有實(shí)際意義3.函數(shù)的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）圖象法二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（ba，ab）在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限2、點(diǎn)P（1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（A）（1，3） （B）（1，3） （C）（3，1） （D）（1，3）3、（2005年重慶市）點(diǎn)A（m-4，1-2m）在第三象限，則m的取值范圍是（ ） Am Bm4 Cm44、（2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會(huì)實(shí)踐，兩人同時(shí)工作了一段時(shí)間后，休息時(shí)小明對(duì)小麗說(shuō)：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會(huì)兒說(shuō)：“我來(lái)考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時(shí)間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了_千克”5、菱形邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為120，它的對(duì)角線與兩坐標(biāo)軸重合，則菱形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 6、（2006年南京市）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）A（3，7） B（5，3） C（7，3） D（8，2）(第6題) (第7題)7、（2006年長(zhǎng)春市）如圖，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到AOB，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ） A（a，-b） B（b，a） C（-b，a） D（-a，b）8、（2006年貴陽(yáng)市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（ ）三、例題剖析1、（06年益陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_2、（2006年紹興市）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)X2006=_3、（2006年茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直角梯形OABC，BCAO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)A、B、C分別落在A、B、C處請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）在如圖直角坐標(biāo)系XOY中畫出旋轉(zhuǎn)后的梯形OABC（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)4、（2006年煙臺(tái)市）先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系中原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點(diǎn)B的坐標(biāo)為_，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_四、綜合應(yīng)用1、2006年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并將各點(diǎn)用線段依次連接構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD （1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？ （2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使得APB、BPC、CPD、APD都是等腰三角形，請(qǐng)寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)專題十 一次函數(shù)及反比例函數(shù)其應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描1、一次函數(shù)(1)、一次函數(shù)及其圖象如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0），那么，y叫做x的一次函數(shù)。特別地，如果y=kx（k是常數(shù)，k0），那么，y叫做x的正比例函數(shù) 一次函數(shù)的圖象是直線，畫一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(2)、一次函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)k0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、二、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而減?。?當(dāng)K0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3.待定系數(shù)法 先設(shè)出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個(gè)式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=_2、若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、三象限，則m= 3、（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點(diǎn)，且x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy2y3y14、已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）5、（2006年威海市）如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y=（k0的解集是（ ）Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x0；c0；b2-4ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)7、（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（ ） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.208、（06年長(zhǎng)春）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則b-c的值為_9、（06年宿遷市）將一拋物線向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位得拋物線y=x2，則平移前拋物線的解析式是_10、（06年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_三、例題剖析1、如圖，在坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是_2、觀察下面的表格： x012 ax22ax2+bx+c46 （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)； （2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸3、13（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，其圖象如圖所示（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x04、（06年長(zhǎng)春市）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB若AP=1，求矩形PAOB的面積四、綜合應(yīng)用1、（2006年煙臺(tái)市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸. 2、（06年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式專題十二 二次函數(shù)的應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描二次函數(shù)應(yīng)用二、例題剖析1、（2006年旅順口區(qū)）已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積 2、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）1