相似三角形的判定課案.doc

相似三角形的判定（一）教學(xué)目標 1.掌握利用三組對應(yīng)邊的比相等來判定兩個三角形相似。2.能夠利用相似三角形的判定和性質(zhì)進行計算與推理教學(xué)重點 三組對應(yīng)邊的比相等判定兩個三角形相似教學(xué)難點 利用相似三角形的判定和性質(zhì)進行計算與推理教學(xué)過程一、 預(yù)學(xué)1.如果兩個三角形的對應(yīng)邊_，那么這兩個三角形全等。2.如圖在ABC和ABC中，求證ABCABC 3. 三角形相似的判定方法 如果兩個三角形的_ 比相等， 那么這兩個三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語言表示為： 4、已知ABC和ABC的邊長分別是：AB=4，BC=6，AC=7, AB=12, BC=18, AC=21, 那么，ABC和ABC_（相似或不相似）。5、在ABC中，、分別是、的中點。求證ABC。二、 分享 1、 判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，畫草圖，看是否符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法（1）中，三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”判定方法1時，要扣住“對應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng)邊2、 通過證明兩個三角形相似得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例解決其他有關(guān)問題。三、拓展ABADCE例如圖，已知=，試判斷和的大小關(guān)系，說明理由。AG例如圖，四邊形、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形。請在圖中找出一對相似比不等于1的相似三角形，說明理由。HDBEFC四、 測評1如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與ABC相似的是( )2、如圖，已知A(3,0)、B（0，4）、C（4,2），作CDx軸，為垂足，連接、求證ABC。ABCDO、如圖，在tABC中，C=，有一內(nèi)接正方形DEFC，連接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求GE的長。CBFDAEG五、 教學(xué)反思相似三角形的判定（二）教學(xué)目標 1.掌握利用三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等來判定兩個三角形相似。2.能夠利用相似三角形的判定和性質(zhì)進行計算與推理教學(xué)重點 兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等兩個三角形相似。教學(xué)難點 利用相似三角形的判定和性質(zhì)進行計算與推理教學(xué)過程一、 預(yù)學(xué)1、 兩個三角形的對應(yīng)邊及其夾角_，那么這兩個三角形全等。2、如圖在ABC和ABC中， =，=求證ABCABC 3.三角形相似的判定方法 如果兩個三角形的_ 比相等，并且_ 那么這兩個三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語言表示為： 4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長5如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED二、分享1、判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似2、要讓學(xué)生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨立條件“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對應(yīng)成比例”就能證明兩個三角形相似3、要讓學(xué)生學(xué)會自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個，首先必需要有兩邊對應(yīng)成比例的條件，然后又有目標的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應(yīng)角又是兩組對應(yīng)邊的“夾角”時，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法14、兩對應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如的形式，也可以寫成的形式5、由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供三、拓展例2如圖，A= ，BD、CE是ABC的兩條高。求證：ADEABCBC DAE例3，已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP四、 測評1在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是_，理由是_2、如圖，點C、D在線段AB上，PCD是等腰三角形。（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時ACPPDB；（2）當ACPPDB時，求APBABCDP3、在ABC中，點P從點開始沿邊向B點以每秒個單位的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點以以每秒個單位的速度移動.如果、分別同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘和ABC相似？五、教學(xué)反思相似三角形的判定（三）教學(xué)目標 1.掌握利用三角形的兩組對應(yīng)角相等來判定兩個三角形相似。2.能夠利用相似三角形的判定和性質(zhì)進行計算與推理教學(xué)重點 兩組對應(yīng)角相等判定兩個三角形相似。教學(xué)難點 利用相似三角形的判定和性質(zhì)進行計算與推理教學(xué)過程一、 預(yù)學(xué)1如果兩個三角形的三個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等嗎？. 在ABC和ABC中，AA，求證ABCABC . 三角形相似的判定方法 如果兩個三角形的_ 相等，那么這兩個三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語言表示為： . 在ABC和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是_理由是_在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是_理由是_如圖所示，ABC的高AD，BE交于點F，則圖中的相似三角形共有_對題圖如圖所示，ABCD中，G是BC延長線上的一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，此圖中的相似三角形共有_對題圖二、 分享 （1）在兩個三角形中，只要滿足兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法（2）公共角、對頂角、同角的余角（或補角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據(jù)（3）如果兩個三角形是直角三角形， 則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似三、拓展1已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長DPBCA.已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點F求證：四、測評1 已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE2下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形3已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長.已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，B90，以AD為直徑的半圓與BC相切于E點求證：ABCDBEEC五、教學(xué)反思相似三角形的判定（四）教學(xué)目標 1.掌握利用一般三角形相似的方法來判定兩個直角三角形相似。2.能夠利用兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊的比相等來證明兩個直角三角形相似.利用相似三角形的判定和性質(zhì)進行計算與推理教學(xué)重點 一般三角形相似的方法來判定兩個直角三角形相似，斜邊和一條直角邊的比相等來證明兩個直角三角形相似教學(xué)難點 利用相似三角形的判定和性質(zhì)進行計算與推理一、 預(yù)學(xué)1、兩個直角三角形的_，那么這兩個直角三角形全等。2、在RtABC和RtABC中， =，C =C求證RtABCRtABC3 直角三角形相似的判定方法 如果兩個直角三角形的_ ，那么這兩個直角三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語言表示為： 4、已知：如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，想一想，(1)圖中有哪兩個三角形相似?(2)求證：AC2ADAB；BC2BDBA；(3)若AD2，DB8，求AC，BC，CD；(4)若AC6，DB9，求AD，CD，BC；(5)求證：ACBCABCD二、 分享直角三角形相似的判定：（）一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似（）兩條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似（）斜邊和一條直角邊的比相等來證明兩個直角三角形相似三、拓展例題已知：如圖，在ABC中，BAC90，AHBC于H，以AB和AC為邊在RtABC外作等邊ABD和ACE，試判斷BDH與AEH是否相似，并說明理由例題已知：如圖，在ABC中，C90，P是AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PEAB交AC于E，點E不與點C重合，若AB10，AC8，設(shè)APx，四邊形PECB的周長為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式四、測評、如圖所示，AB是O的直徑，BC是O的切線，切點為點B，點D是O上的一點，且ADOC求證：ADBCOBBD如圖所示，在O中，CD過圓心O，且CDAB于D，弦CF交AB于E求證：CB2CFCE五、 教學(xué)反思預(yù)學(xué)案預(yù)學(xué)內(nèi)容P431.如果兩個三角形的對應(yīng)邊_，那么這兩個三角形全等。2.如圖在ABC和ABC中，求證ABCABC 3. 三角形相似的判定方法 如果兩個三角形的_ 比相等， 那么這兩個三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語言表示為： 4、已知ABC和ABC的邊長分別是：AB=4，BC=6，AC=7,AB=12,BC=18,AC=21, 那么，ABC和ABC_（相似或不相似）。5、在ABC中，、分別是、的中點。求證ABC。測評1如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與ABC相似的是( )2、如圖，已知A(3,0)、B（0，4）、C（4,2），作CDx軸，為垂足，連接、求證ABC。ABCDO、如圖，在tABC中，C=，有一內(nèi)接正方形DEFC，連接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求GE的長。CBFDAEG預(yù)學(xué)案預(yù)學(xué)平441、 兩個三角形的對應(yīng)邊及其夾角_，那么這兩個三角形全等。2、如圖在ABC和ABC中， =，=求證ABCABC 3.三角形相似的判定方法 如果兩個三角形的_ 比相等，并且_ 那么這兩個三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語言表示為： 4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長5如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED測評1在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是_，理由是_2、如圖，點C、D在線段AB上，PCD是等腰三角形。（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時ACPPDB；ABCDP（2）當ACPPDB時，求APB3、在ABC中，點P從點開始沿邊向B點以每秒個單位的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點以以每秒個單位的速度移動.如果、分別同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘和ABC相似？預(yù)學(xué)案預(yù)習(xí)P461如果兩個三角形的三個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等嗎？. 在ABC和ABC中，AA，求證ABCABC . 三角形相似的判定方法 如果兩個三角形的_ 相等，那么這兩個三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語言表示為： . 在ABC和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是_理由是_在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是_理由是_如圖所示，ABC的高AD，BE交于點F，則圖中的相似三角形共有_對題圖如圖所示，ABCD中，G是BC延長線上的一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，此圖中的相似三角形共有_對題圖測評1 已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE2下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形3已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長.已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，B90，以AD為直徑的半圓與BC相切于E點求證：ABCDBEEC預(yù)學(xué)案預(yù)學(xué)P47、兩個直角三角形的_，那么這兩個直角三角形全等。2、在RtABC和RtABC中， =，C =C求證RtABCRtABC3 直角三角形相似的判定方法 如果兩個直角三角形的