中職數(shù)學(xué)平面向量復(fù)習(xí).doc

復(fù)習(xí)模塊：平面向量一 、知識點(diǎn)5（1）平面向量的概念及線性運(yùn)算平面向量兩要素：大小，方向。零向量：記作0，手寫時記做，方向不確定。單位向量：模為1的向量。平行的向量（共線向量）：方向相同或相反的兩個非零向量，記作/b 。規(guī)定：零向量與任何一個向量平行。相等向量：模相等,方向相同，記作a = b 。負(fù)向量：與非零向量的模相等，方向相反的向量，記作。規(guī)定：零向量的負(fù)向量仍為零向量。向量加法的三角形法則：如圖1，作=a, =b，則向量記作ab ，即 ab = ，和向量的起點(diǎn)是向量a的起點(diǎn)，終點(diǎn)是向量b 的終點(diǎn)圖2ADCB 圖1ACBaba+bab 向量加法的平行四邊形法則：如圖2，在平行四邊形ABCD中，=, 所表示的向量就是與的和平行四邊形法則不適用于共線向量。向量的加法具有以下的性質(zhì)：（1）a0 = 0a = a； a（a）= 0；（2）ab=ba；（3）（ab） c = a （bc）向量的減法：起點(diǎn)相同的兩個不共線向量a、 b，a與b的差運(yùn)算的結(jié)果仍然是向量，叫做a與b的差向量，其起點(diǎn)是減向量b的終點(diǎn)，終點(diǎn)是被減向量a的終點(diǎn)如圖3。ab=a+(b)，設(shè)a，b， 則= aAa-bBbO 圖3向量的數(shù)乘運(yùn)算：數(shù)與向量的乘法運(yùn)算。一般地，實(shí)數(shù)與向量a的積是一個向量，記作a，它的模為 ， 若0，則當(dāng)0時，a的方向與a的方向相同，當(dāng)0時，a的方向與a的方向相反共線向量充要條件：對于非零向量a、b，當(dāng)時，有 一般地，有 0a= 0, 0 = 0 .線性組合：一般地，ab叫做a, b的一個線性組合如果l a b，則稱l可以用a，b線性表示 （2）平面向量的坐標(biāo)表示設(shè)點(diǎn) ，則起點(diǎn)為終點(diǎn)為的向量坐標(biāo)為 設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，則 由此得到，對非零向量a、 b，設(shè) 若 當(dāng)時，（3）平面向量的內(nèi)積 向量a與向量b的夾角，記作。 內(nèi)積的定義：兩個向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，它是一個數(shù)量，又叫做數(shù)量積記作ab, 即 aba|b|cos 結(jié)論：（1）cos. （2）當(dāng)ba時，有0，所以 a a|a|a|a|2，即|a| （3）當(dāng)時，ab，因此， ab 對非零向量a，b， ab0ab. 平面向量的內(nèi)積的坐標(biāo)表示：設(shè)平面向量a(x1,y1),b(x2,y2) ab x1 x2 y1 y2 夾角公式坐標(biāo)表示：當(dāng)a、b是非零向量時， cosa,b 相互垂直的向量坐標(biāo)表示：ab ab0 x1 x2 y1 y20 向量的模坐標(biāo)表示：設(shè)a(x,y)，則 2、 練習(xí)題1下列命題正確的是 （ ）A.單位向量都相等 B.長度相等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C.若ab0，則a0或b0 D.對于任意向量a、b，必有|ab|a|b| 2如圖，四邊形ABCD中，則相等的向量是 （ ）A. 與 B. 與C. 與 D. 與 3下列命題中，正確的是 （ ）A.若|a|b|，則ab B.若ab，則a與b是平行向量C.若|a|b|，則ab D.若a與b不相等，則向量a與b是不共線向量 4如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，在向量，中與共線的向量有 （ ）A.1個B.2個C.3個D.4個 5若向量a（x3，x23x4）與相等，其中A（1，2），B（3，2），則x等于（ ）A.1B.0C.1D.2 6已知a（x，y），b(y，x)(x，y不同時為零)，則a，b之間的關(guān)系是 （ ）A.平行B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不對 7在四邊形ABCD中，且0，則四邊形ABCD是 （ ）A.矩形 B.菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形8已知向量a=(2，1)，b=(-1，k)，a(2a-b)=0，則k= （ ）A-12 B-6 C6 D129已知向量a=(1，2)，b=(1，0)，c=(3，4)，若l為實(shí)數(shù)，(a+lb)c，則l=（ ）ABC1D2 10若向量a，b，c滿足ab且ac，則c(a+2b)= （ ）A4 B3 C2 D011已知向量a=(1，k)，b=(2，2)，且a+b與a共線，那么ab的值為 （ ）A1B2C3D412設(shè)向量a，b滿足|a|=|b|=1，ab=-，則|a+2b|= （ ）ABCD13已知向量a、b不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足向量等式3xa(10y)b2xb(4y4)a，則x_，y_.14若a與b、c的夾角都是60，而bc，且|a|b|c1，則（a2c)(bc)_. 15若向量a=(1，1)，b(-1，2)，則ab等于_16設(shè)向量a，b滿足|a|=2，b=(2，1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_17已知向量a=(，1)，b=(0，-1)，c=(k，)，若a-2b與c共線，則k=_18已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_三、解答題19已知a和b的夾角為60，|a|10，|b|8，求：（1）|ab|；（2）ab與a的夾角的余弦值.20 已知a(3，4)，b(4，3)，cxayb，且ac，|c|1，求x和y的值