北師大版必修一 3.3.1 指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì) 課件（24張）.pptx

3指數(shù)函數(shù) 第1課時指數(shù)函數(shù)的概念 圖像和性質(zhì) 1 掌握指數(shù)函數(shù)的概念 2 掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 3 會畫指數(shù)函數(shù)的圖像 并利用圖像解題 4 會利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題 1 指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y ax a 0 a 1 叫作指數(shù)函數(shù) 其中x是自變量 名師點撥指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 解析式的結(jié)構(gòu)特征 1 底數(shù) 大于零且不等于1的常數(shù) 2 指數(shù) 自變量x 3 系數(shù) 1 指數(shù)函數(shù)解析式的三個結(jié)構(gòu)特征是判斷函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的三個標(biāo)準(zhǔn) 缺一不可 做一做1 下列函數(shù)中 哪些是指數(shù)函數(shù) 1 y 10 x 2 y 10 x 1 3 y 4x 4 y xx 5 y x 是常數(shù) 解 1 y 10 x符合指數(shù)函數(shù)的定義 是指數(shù)函數(shù) 2 y 10 x 1中指數(shù)是x 1而非x 不是指數(shù)函數(shù) 3 y 4x中系數(shù)為 1而非1 不是指數(shù)函數(shù) 4 y xx中底數(shù)和指數(shù)均是自變量x 不符合指數(shù)函數(shù)的定義 不是指數(shù)函數(shù) 5 y x 是常數(shù) 中底數(shù)是自變量x 不是指數(shù)函數(shù) 2 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)結(jié)合函數(shù)y 2x和y 的圖像和性質(zhì) 得出指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 如下表 a r rb 0 0 c 0 rd r 0 答案 d 3 指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)反映了實數(shù)與正實數(shù)之間的一種一一對應(yīng)關(guān)系 名師點撥ax a 0 a 1 和1的比較 1 當(dāng)x0 a 1時 ax 1 即指數(shù)x和0比較 底數(shù)a和1比較 當(dāng)不等號的方向相同時 ax大于1 簡稱為 同大 2 當(dāng)x1或x 0 0 題型一 題型二 題型三 題型一求函數(shù)的定義域和值域 例1 求下列函數(shù)的定義域和值域 分析 函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍 分式問題要使分母不為0 根式問題要使被開方數(shù)有意義 結(jié)合換元法 聯(lián)系函數(shù)的圖像 根據(jù)單調(diào)性等確定值域 解 1 要使函數(shù)有意義 必須x 4 0 則x 4 故所求函數(shù)的定義域為 4 4 故函數(shù)的值域為 0 1 1 題型一 題型二 題型三 2 定義域為r 2x x2 x 1 2 1 1 y 50 1 故所求函數(shù)的值域為 1 題型一 題型二 題型三 反思求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域和值域時 要充分考慮指數(shù)函數(shù)本身的要求 并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 對于解析式中某些較復(fù)雜的式子 往往采用換元法求解 這樣可以使問題變得簡單 題型一 題型二 題型三 變式訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的定義域 值域 1 y 3 x 題型一 題型二 題型三 題型二比較大小 例2 比較下列各組中兩個值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 6 1 2 0 6 1 5 3 2 3 0 28 0 67 3 1 分析 1 2 構(gòu)造指數(shù)函數(shù) 利用其單調(diào)性比較大小 3 利用中間量1比較大小 解 1 單調(diào)性法 由于1 72 5與1 73的底數(shù)都是1 7 故構(gòu)造函數(shù)y 1 7x 則函數(shù)y 1 7x在r上是增加的 又2 5 1 5 所以0 6 1 2 0 6 1 5 題型一 題型二 題型三 3 中間量法 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 知2 3 0 280 670 1 所以2 3 0 28 0 67 3 1 反思比較指數(shù)式大小的方法 1 單調(diào)性法 比較同底數(shù)冪的大小 可構(gòu)造指數(shù)函數(shù) 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 要注意 明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值 明確指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與1的大小關(guān)系 2 中間量法 比較不同底且不同指數(shù)冪的大小 常借助中間值1進(jìn)行比較 題型一 題型二 題型三 變式訓(xùn)練2 比較下列各組數(shù)的大小 1 0 8 0 1與1 250 2 解 1 1 250 2 0 8 0 2 又0 0 8 1 函數(shù)y 0 8x在r上為減函數(shù) 0 8 0 1 0 8 0 2 即0 8 0 1 1 250 2 題型一 題型二 題型三 題型三解指數(shù)不等式 例3 解下列指數(shù)不等式 分析 1 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解 2 應(yīng)考慮a的取值范圍 即分a 1和0 a 1兩種情況處理 題型一 題型二 題型三 2 當(dāng)a 1時 由a5x ax 8得5x x 8 解得x 2 當(dāng)0ax 8得5x1時 原不等式的解集為 x x 2 當(dāng)0 a 1時 原不等式的解集為 x x 2 題型一 題型二 題型三 變式訓(xùn)練3 1 已知3x 30 5 則實數(shù)x的取值范圍是 2 已知0 2x 2 即實數(shù)x的取值范圍是 2 答案 1 0 5 2 2 1 2 3 4 5 6 1已知指數(shù)函數(shù)y ax與y bx的圖像如圖 則 a a0c 01d 0 a 1 0 b 1答案 c 1 2 3 4 5 6 a 0 b 0 1 c 1 d 1 答案 b 1 2 3 4 5 6 a 0 b 0 c 0 d 解析 由1 2x 0 得2x 1 故x 0 答案 a 1 2 3 4 5 6 4已知函數(shù)f x ax 1 3 a 0 且a 1 的圖像必過定點p 則點p的坐標(biāo)為 解析 當(dāng)x 1 0 即x 1時 f x 4 即f x 過定點 1 4 答案 1 4 1 2 3 4 5 6 5函數(shù)若f a 1 則a的取值范圍是 解析 當(dāng)a 0時 2 a 1 1 即2 a 2 所以 a 1 所以a0時 a2 1 所以a 1 答案 1 1 1 2 3 4 5 6 6比較下列各題中兩個值的大小 1 1 90 3 0 93 1 2 a1 3 a2 5 a 0 a 1 分析 1 由于