計(jì)算機(jī)電路基礎(chǔ)（第2版）電路的暫態(tài)分析

計(jì)算機(jī)電路基礎(chǔ) 電路的暫態(tài)分析 主要內(nèi)容 換路定律 電路中過渡過程的產(chǎn)生 換路定律 一階線性電路暫態(tài)分析 初始值 f(0+) 穩(wěn)態(tài)值 f() 時(shí)間常數(shù) 一階線性電路的暫態(tài)分析 微分電路和積分電路 微分電路 積分電路 教學(xué)提示： 一般的電路中都含有儲(chǔ)能元件 (電感和電容 )，在電源斷開、接通或電路參數(shù)變化時(shí)，原有的穩(wěn)定狀態(tài)被破壞，電路需要經(jīng)過一個(gè)短暫時(shí)間才能過渡到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)過渡過程稱為暫態(tài)過程。對(duì)過渡過程的分析稱為暫態(tài)分析。 教學(xué)目標(biāo)： (1)充分理解換路定律和暫態(tài)過程； (2)掌握暫態(tài)分析的三要素； (3)掌握一階電路的分析和計(jì)算 。 換 路 定 律 電路中電源的電動(dòng)勢(shì)或電路參數(shù)發(fā)生變動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，各支路的電流、電壓都到達(dá)一個(gè)新的穩(wěn)定的工作狀態(tài) 稱為穩(wěn)定狀態(tài) (簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài) )。 電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，介于兩種穩(wěn)態(tài)之間的變化過程，稱為過渡過程 (簡(jiǎn)稱暫態(tài) )。 電路中電源的電動(dòng)勢(shì)或電路參數(shù)發(fā)生的變動(dòng)，稱為 換路 電路中過渡過程的產(chǎn)生 如圖電路，開關(guān) 阻和電容上均無電流和電壓。電路處于一種穩(wěn)定狀態(tài)。 當(dāng)開關(guān) 源 過一段時(shí)間后，電容兩端的電壓 ，電容充電過程結(jié)束，電容相當(dāng)于開路。達(dá)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài) 電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的過程稱為暫時(shí)的過渡過程本 換路定律 電路中流過電流其周圍產(chǎn)生電磁場(chǎng)。 電路中電壓或電流的建立或其量值上的改變，必然要引起周圍電磁場(chǎng)能量的改變或轉(zhuǎn)換。這種改變與轉(zhuǎn)換只能是連續(xù)變動(dòng)的，即漸變的，而不可能跳變。 因?yàn)?: 跳變意味著變動(dòng)的速率無限大 ,則能量轉(zhuǎn)換速率是 無限大的，這是不可能的。 電感上的磁通和電流都不能跳變；否則 電容上的電荷和電壓也是不能跳變的。 否則電容上的電流 不論是何原因引起電路產(chǎn)生過渡過程，在換路后的一瞬間，電感上的電流和電容上的電壓都應(yīng)保持換路前一瞬間的原電量值不變，換路后以此為起始值作連續(xù)變動(dòng)。此規(guī)律稱為 換路定律。 設(shè) : 換路的瞬間為 t = 0， 換路前的瞬間為 t = 0-， 換路后初始的瞬間 t = 0+ 換路定律用公式可寫成： 0-) = 0+ )， -) =+) (4 寫成統(tǒng)一的形式 f(0-) = f(0+) (4 稱 f(0+)為換路初始瞬間值 ， 即暫態(tài)過程初始值 。 三要素 )： 從上例的響應(yīng)圖 (右圖 )中可看到 三個(gè)重要的特征量 : (1)換路后初始的瞬間電壓值 +)； (2)暫態(tài)過程結(jié)束 ， 電容上電壓的 穩(wěn)定值 ) ； (3)暫態(tài)過程中電容電壓 律變化情況 ， 它與電路的時(shí)間常 數(shù) 有關(guān) 。 這三個(gè)量反映出換路前后的 變化特征 ， 依此還可求出暫態(tài)過程中任一瞬間的有 關(guān)電量 ， 因此稱這三個(gè)量為暫態(tài)過程的 三要素 。 初始值 f(0+) 據(jù)換路定律 f(0-) = f(0+)，換路后的初始值 f(0+)是等于 換路前的一瞬間的原電量值。 2. 求右圖所示電路 0+ ): 開關(guān) K在 t = 0時(shí)打開， 在 t=0-， 電路處于原穩(wěn)定狀態(tài) 可求得電感上的電流 : 0-) = U/R 換路后 t = 0+， 根據(jù)換路定律 f(0-) = f(0+)， 則 0+ )= 0-) = U/R 穩(wěn)態(tài)值 f() 穩(wěn)態(tài)值 f( )是指電路暫態(tài)過程結(jié)束后的電路穩(wěn)定值。 如下圖所示電路，求 ). 換路后 t = 時(shí)，電容充電過程的結(jié)束 , 電容充電的終值是電源的電壓 U,電容上電壓達(dá)到 一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)值。 由于 )=U，所以 i=0。 圖 開關(guān) 轉(zhuǎn)換到觸點(diǎn) 2后 ， 到 t= ， 電感經(jīng)過電阻釋放能量已經(jīng)結(jié)束 ，電路已進(jìn)入另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài) ， 電感 ， 此時(shí)電感視為一個(gè)短路線 (如圖中虛線所示 )， 所以 )=0。 穩(wěn)態(tài)值 f( )是指儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)存或釋放能量過程的結(jié)束 ， 即換路過程結(jié)束 ， 電路處于另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的穩(wěn)態(tài)值 。 時(shí)間常數(shù) 由右圖可知： 換路后電容充電，電容兩端的電壓按照指數(shù)規(guī)律上升，這個(gè)過程的長(zhǎng)短是由換路后電路的時(shí)間常數(shù) 來決定。 的大小和換路后電路中的元件參數(shù)相關(guān)。 對(duì)于能等效成 時(shí)間常數(shù) = 對(duì)于能等效成 時(shí)間常數(shù) = L/R 當(dāng) ) 、 電容的單位為法 (F)、 電感的單位為亨 (H)， 時(shí)間常數(shù) 的單位為秒 。 一階線性電路的暫態(tài)分析 在 t=0時(shí)開關(guān) 電源 U 對(duì)電容 據(jù) 電路的電壓方程： R i + U ;即 (4微分方程的通解由兩個(gè)部分組成 ， 其形式為 = 第一部分是特解 ， 是電路的穩(wěn)態(tài)值： )= U 第二部分 補(bǔ)函數(shù) 。 由高等數(shù)學(xué)知 : 式 (4分方程的特征方程為： =0 (4其解 : 11 4分方程的補(bǔ)函數(shù)為 : 所以 ， 微分方程有通解是 : (4應(yīng)用電路的初始狀態(tài)求接常數(shù) A: 因?yàn)?:在 t =0換路 ， 電容上沒有儲(chǔ)存能量 ， +) = -) = 0 稱為零 (初始值 )狀態(tài) 代入式 (4 有 +)= U + A = 0 所以 A = - U 代入式 (4 得電路的零狀態(tài)響應(yīng) 。 U ( 1 e - t/ ) (4 【 例題 如圖所示的電路，在 t=0時(shí)開關(guān)閉合，求 【 解 】 (1)先求 t=0-)。開關(guān)未閉合 , 等效圖為 : 求 c 15102030102030)0( (2)求開關(guān) )。 開關(guān) 求得 : (3)求過渡過程的時(shí)間常數(shù) 求 過 渡 過 程 中 電 容 兩 端 等 效 電 阻 應(yīng)用戴維南定理 R = (30+10)/20/20 = 8() 所以 = 8 10-6(s) (4)據(jù)式 (4出 Vu c 610)20/20(301030)( )0()( 微分電路和積分電路 將矩形脈沖信號(hào)作用在阻容電路上，利用電容的充放電，產(chǎn)生尖脈沖或鋸齒波信號(hào)，以達(dá)到輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間符合數(shù)學(xué)中的微分運(yùn)算和積分運(yùn)算的關(guān)系。 微分電路 如圖 15(a)所示的脈沖信號(hào) u,其周 期為T，脈沖的寬度 。 脈沖信號(hào) 條件 :當(dāng) = RC C 的充放電速度很慢 電容上的電壓變化近似于線性變化 ， 可以認(rèn)為 ： (容兩端電容開始充電 ,電壓的變化 (上升 )很緩慢 ,在還沒有到達(dá)穩(wěn)定值 U 時(shí)，脈沖信號(hào)已將消失。接著電容就要通過電阻緩慢放電，輸出電壓 電容上充放電是指數(shù)形式的變化，由于 = 變化仍處在曲線的起始階段，基本是直線段，如圖 (b)所示的鋸齒波。 積分電路在輸入信號(hào)為矩形脈沖時(shí)，可輸出鋸齒波信號(hào)。 本 章 小 結(jié) (1)暫態(tài)過程發(fā)生在有儲(chǔ)能元件 (電感或電容 )的電路中 。 (2)換路定律：在換路時(shí) 電感上的電流不能突變；