2016年中考數學專題-圖形的變換 輕松過關及詳解.doc

.2016年中考數學圖形的變換輕松過關1.如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，并且OA、OC的長滿足：|OA2|+（OC6）2=0（1）求A、B、C三點的坐標（2）把ABC沿AC對折，點B落在點B1處，AB1與x軸交于點D，求直線BB1的解析式（3）在直線AC上是否存在點P使PB1+PD的值最?。咳舸嬖冢堈页鳇cP的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，請說明理由（4）在直線AC上是否存在點P使|PDPB|的值最大？若存在，請找出點P的位置，并求出|PDPB|最大值2.如圖，QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，QPN=，將QPN繞點P旋轉，旋轉過程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）（1）如圖，當=90時，DE，DF，AD之間滿足的數量關系是；（2）如圖，將圖中的正方形ABCD改為ADC=120的菱形，其他條件不變，當=60時，（1）中的結論變?yōu)镈E+DF=AD，請給出證明；（3）在（2）的條件下，若旋轉過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數量關系，直接寫出結論，不用加以證明3.已如圖,在ABC中,已知AB=AC=6,BC=8,且ABCDEF,將DEF與ABC重合在一起,ABC不動,DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動,且DE始終經過點A,EF與AC交于P點.(1)求證：ABEECP；(2)探究：在DEF運動過程中,重疊部分能否構成等腰三角形,使得AP=EP,若能,求出BE的長;若不能，請說明理由；(3)當BE為何值時，AP有最小值.4.如圖，已知一個三角形紙片ABC，BC邊的長為8，BC邊上的高為6，B和C都為銳角，M為AB一動點（點M與點A,B不重合），過點M作MN/BC,交AC于點N，在AMN中，設MN的長為x，MN上的高為h（1）請你用含x的代數式表示h（2）將AMN沿MN折疊，使AMN落在四邊形BCNM所在平面，設點A落在平面的點為A1，A1MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，當x為何值時，y最大，最大值為多少？5.正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，（1）證明：；（2）設，梯形的面積為，求與之間的函數關系式；當點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當點運動到什么位置時，求的值6.在ABC中，BAC=90，ABAC，PMQ是直角，且直角頂點M是BC邊的中點，MNBC交AC于點NPM邊上動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒2cm的速度運動，同時，MQ邊上動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，設運動時間為t秒（t0）（1）求證：PBMQNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數量關系，并說明理由（3）若ABC=60，BC=8cm求動點Q的運動速度；設APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數關系式；7.如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE容易證得：CE=CF；（1）在圖1中，若G在AD上，且GCE=45試猜想GE、BE、GD三線段之間的數量關系，并證明你的結論（2）運用（1）中解答所積累的經驗和知識，完成下面兩題：如圖（2），在四邊形ABCD中B=D=90，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點若BCD=，ECG=，試探索當和滿足什么關系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關系仍然成立，并說明理由在平面直角坐標中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3）設MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？若不變，請直接寫出結論8.如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G（1）求證：AEBF；（2）將BCF沿BF對折，得到BPF（如圖2），延長FP到BA的延長線于點Q，求sinBQP的值；（3）將ABE繞點A逆時針方向旋轉，使邊AB正好落在AE上，得到AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積9.如圖1，點O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且BOC=60，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)，沿射線OC做勻速運動，設運動時間為t秒（1）當t=秒時，則OP=，SABP=；（2）當ABP是直角三角形時，求t的值；（3）如圖2，當AP=AB時，過點A作AQBP，并使得QOP=B，求證：AQBP=310.已知：在四邊形ABCD中，ADBC，BAC=D，點E、F分別在BC、CD上，且AEF=ACD（1）如圖1，若AB=BC=AC，求證：AE=EF；（2）如圖2，若AB=BC，（1）中的結論是否仍然成立？證明你的結論；（3）如圖3，若AB=kBC，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出AE與EF之間的數量關系，并證明11.已知AOB=90，在AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長線）相交于點D、E（1）當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時（如圖1），易證：OD+OE=OC；（2）當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明12.如圖1，在正方形ABCD的外側，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE（1）請判斷：AF與BE的數量關系是，位置關系是；（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷13.如圖1，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD與ECF疊放在一起（1）操作：如圖2，將ECF的頂點F固定在ABD的BD邊上的中點處，ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA于點H（H點不與B點重合），FE交DA于點G（G點不與D點重合）求證：BHGD=BF2（2）操作：如圖3，ECF的頂點F在ABD的BD邊上滑動（F點不與B、D點重合），且CF始終經過點A，過點A作AGCE，交FE于點G，連接DG探究：FD+DG=請予證明14.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由15.如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當點P在邊AD上移動時，PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結論；（3）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數關系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由16.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF（1）求AE和BE的長；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經過的線段長度）當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值（3）如圖，將ABF繞點B順時針旋轉一個角（0180），記旋轉中的ABF為ABF，在旋轉過程中，設AF所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q是否存在這樣的P、Q兩點，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由17.矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA求證：OCPPDA；若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去AO和OP，連接BP動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作MEBP于點E試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由18.已知：把RtABC和RtDEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm如圖（2），DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動，在DEF移動的同時，點P從ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動當DEF的頂點D移動到AC邊上時，DEF停止移動，點P也隨之停止移動、DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0t4.5）解答下列問題：（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最??？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由；（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由19.已知，點P是RtABC斜邊AB上一動點（不與A、B重合），分別過A、B向直線CP作垂線，垂足分別為E、F、Q為斜邊AB的中點（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是，QE與QF的數量關系是；（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關系，并給予證明；（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明20.如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（4，4）點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點DBD與y軸交于點E，連接PE設點P運動的時間為t（s）（1）PBD的度數為，點D的坐標為（用t表示）；（2）當t為何值時，PBE為等腰三角形？（3）探索POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值21.如圖，在等邊ABC中，AB=3，D、E分別是AB、AC上的點，且DEBC，將ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L（1）求ABC的面積；（2）設AD=x，圖形L的面積為y，求y關于x的函數解析式；（3）已知圖形L的頂點均在O上，當圖形L的面積最大時，求O的面積22.如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D，BC=10cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于E、F、H，當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t秒（t0）（1）當t=2時，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個運動過程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當PEF的面積最大時，求線段BP的長23.已知：正方形ABCD的邊長為4，點E為BC的中點，點P為AB上一動點，沿PE翻折BPE得到FPE，直線PF交CD邊于點Q，交直線AD于點G，聯接EQ（1）如圖，當BP=1.5時，求CQ的長；（2）如圖，當點G在射線AD上時，BP=x，DG=y，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）延長EF交直線AD于點H，若CQE與FHG相似，求BP的長24.情境觀察:將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到ABC和ACD，如圖1所示將ACD的頂點A與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A（A）、B在同一條直線上，如圖2所示觀察圖2可知：與BC相等的線段是，CAC=問題探究:如圖3，ABC中，AGBC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論拓展延伸:如圖4，ABC中，AGBC于點G，分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數量關系，并說明理由25.（1）操作發(fā)現：將等腰RtABC與等腰RtADE按如圖1方式疊放，其中ACB=ADE=90，點D，E分別在AB，AC邊上，M為BE的中點，連結CM，DM小明發(fā)現CM=DM，你認為正確嗎？請說明理由（2）思考探究：小明想：若將圖1中的等腰RtADE繞點A沿逆時針方向旋轉一定的角度，上述結論會如何呢？為此進行以下探究：探究一：將圖1中的等腰RtADE繞點A沿逆時針方向旋轉45（如圖2），其他條件不變，發(fā)現結論CM=DM依然成立請你給出證明探究二：將圖1中的等腰RtADE繞點A沿逆時針方向旋轉135（如圖3），其他條件不變，則結論CM=DM還成立嗎？請說明理由26.【提出問題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM，以AM為邊作等邊AMN，連結CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結論ABC=ACN還成立嗎？請說明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結CN試探究ABC與ACN的數量關系，并說明理由27.如圖，在平面直角坐標系中，已知RtAOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x27x+12=0的兩根（OAOB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒（1）求A、B兩點的坐標（2）求當t為何值時，APQ與AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標（3）當t=2時，在坐標平面內，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由28.如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設BD=x，DOE的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域29.如圖，在矩形ABCD中，點P在邊CD上，且與C、D不重合，過點A作AP的垂線與CB的延長線相交于點Q，連接PQ，M為PQ中點（1）求證：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=20，點P在邊CD上運動，設DP=x，BM2=y，求y與x的函數關系式，并求線段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點M的位置也在變化當點M落在矩形ABCD外部時，求a的取值范圍30.在矩形ABCD中，點F在AD延長線上，且DF=DC，M為AB邊上一點，N為MD的中點，點E在直線CF上（點E、C不重合）（1）如圖1，若AB=BC，點M、A重合，E為CF的中點，試探究BN與NE的位置關系及的值，并證明你的結論；（2）如圖2，且若AB=BC，點M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的兩個結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若點M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的結論兩個是否成立，請直接寫出你的結論31.正方形ABCD中，將一個直角三角板的直角頂點與點A重合，一條直角邊與邊BC交于點E（點E不與點B和點C重合），另一條直角邊與邊CD的延長線交于點F（1）如圖，求證：AE=AF；（2）如圖，此直角三角板有一個角是45，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點G是斜邊MN的中點，連接EG，求證：EG=BE+DG； （3）在（2）的條件下，如果=，那么點G是否一定是邊CD的中點？請說明你的理由32.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標軸交于D、E設M是AB的中點，P是線段DE上的動點（1）求M、D兩點的坐標；（2）當P在什么位置時，PA=PB求出此時P點的坐標；（3）過P作PHBC，垂足為H，當以PM為直徑的F與BC相切于點N時，求梯形PMBH的面積33.如圖1，在RtABC中，CAB=90，AC=6，AB=8，點P是邊AB上一動點，過點P作PQAB交BC于點E，截取PQ=AP，連接AQ交邊BC于點D（1）若AP4，求段DQ、DE的長；（2）如圖2，連接CQ，設AP=PQ=x，當CDQ和ADB相似時，x的值；（3）如圖3，將BCQ沿BC翻折，Q點恰好落在邊AB上的M點時，直接寫出線段AP的長為34.如圖在ABC中，AB=BC=10，AC=，D為邊AB上的一動點（D與A、B不重合），過D作DEBC交AC于E，并以DE為邊向BC一側作正方形DEFG，設AD=x，（1）當邊FG落在BC邊上時，求x的值；（2）當正方形的邊FG在ABC外部時，如圖2，DG、EF分別交邊BC于M、N，若，求x的值；（3）點D在運動過程中，若存在D、G、B三點中的兩點落在以第三點為圓心的圓上的情況，請直接寫出此時AD的值35.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D=90，BC=50，AD=36，CD=27點E從C出發(fā)以每秒5個單位長度的速度向B運動，點F從A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向D運動兩點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動過點F作FGBC，垂足為G，連結AC交FG于P，連結EP（1）點E、F中，哪個點最先到達終點？（2）求PEC的面積S與運動時間t的函數表達式，并寫出自變量t的取值范圍當t為何值時，S的值最大；（3）當CEP為銳角三角形時，求運動時間t的取值范圍36.如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm點P由C出發(fā)沿CA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由AB出發(fā)沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s，交AC于Q，連接PE、PF若設運動時間為t（s）（0t2.5）（1）當t為何值時，PECD；（2）設PEQ的面積為y（cm2），求出y與t之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使SPEQ=SABC？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）在上述運動過程中，五邊形ABFPE的面積是否發(fā)生變化？說明理由37.如圖1，已知ABBM，AB=2，點P為射線BM上的動點，聯結AP，作BHAP，垂足為H，APM的平分線交BH的延長線于點D，聯結AD（1）若BAP=30，求ADP的度數；（2）若SADP：SABP=3：2，求BP的長；（3）若ADBM（如圖2），求BP的長38.在RtABC中，AB=BC，B=90，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC上，將三角板繞點O旋轉（1）當點O為AC中點時：如圖1，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關系（無需證明）；如圖2，三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點，連接EF，判斷中的結論是否成立若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當點O不是AC中點時，如圖3，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，若=，則=39.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（3，0），（0，6）動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動，以CP，CO為鄰邊構造PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE=AO，設點P運動的時間為t秒（1）當點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標；（2）當點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；（3）在線段PE上取點F，使PF=1，過點F作MNPE，截取FM=2，FN=1，且點M，N分別在一，四象限，在運動過程中，設PCOD的面積為S當點M，N中有一點落在四邊形ADEC的邊上時，求出所有滿足條件的t的值；若點M，N中恰好只有一個點落在四邊形ADEC的內部（不包括邊界）時，直接寫出S的取值范圍40.如圖1，等邊三角形ABC的邊長為4，直線l經過點A并與AC垂直當點P從點A開始沿射線AM運動，連接PC，并將ACP繞點C按逆時針方向旋轉60得到BCQ，記點P的對應點為Q，線段PA的長為m（m0），當點Q恰好落在直線l上時，點P停止運動（1）在圖1中，當ACP=20，求BQC的值；（2）在圖2中，已知BDl于點D，QEl于點E，FBD于點F，試問：BQF的值是否會隨著點P的運動而改變？若不會，求出BQF的值；若會，請說明理由（3）在圖3中，連接PQ，記PAQ的面積為S，請求出S與m的函數關系式（注明m的取值范圍），并求出當m為何值時，S有最大值？最大值為多少？41.已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，在以AB為直徑的正方形內作半圓O，P為半圓上的動點（不與A、B重合）連接PA、PB、PC、PD，（1）若DP與半圓O相切時，求PA的長（2）如圖，以BC邊為x軸，以AB邊為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3，試求2S1S3S22的最大值，并求出此時點P的坐標（3）在（2）的條件下，E為邊AD上一點，且AE=3DE，連接BE交半圓O于F連接FP并延長至點Q，使得PQ=PB，求OQ的長42.如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（4，4）點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點DBD與y軸交于點E，連接PE設點P運動的時間為t（s）（1）PBD的度數為，點D的坐標為（用t表示）；（2）當t為何值時，PBE為等腰三角形？（3）探索POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值43.如圖，已知在ABC中，射線AMBC，P是邊BC上一動點，APD=B，PD交射線AM于點D聯結CDAB=4，BC=6，B=60（1）求證：AP2=ADBP；（2）如果以AD為半徑的圓A以與A以BP為半徑的圓B相切求線段BP的長度；（3）將ACD繞點A旋轉，如果點D恰好與點B重合，點C落在點E的位置上，求此時BEP的余切值44.如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發(fā)沿x軸的正方向運動，M是線段AC的中點將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉90，得到線段AB，過點B作x軸的垂線，垂足為E，過點C作y軸的垂線，交直線BE于點D，運動時間為t秒（1）當點B與點D重合時，求t的值；（2）當t為何值時，SBCD=？45.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將COD繞點O按逆時針方向旋轉得到C1OD1，旋轉角為（090），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形求證：AOC1BOD1請直接寫出AC1 與BD1的位置關系（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設AC1=kBD1判斷AC1與BD1的位置關系，說明理由，并求出k的值（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設AC1=kBD1請直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值46.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s，過點P作PEAC交DC于點E，同時，點Q從點C出發(fā)沿CB方向，在射線CB上勻速運動，速度是2cm/s，連接PQ、QE，PQ與AC交與點F，設運動時間為t（s）（0t8）（1）當t為何值時，四邊形PFCE是平行四邊形；（2）設PQE的面積為s（cm2），求s與t之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使得PQE的面積為矩形ABCD面積的；（4）是否存在某一時刻t，使得點E在線段PQ的垂直平分線上47.問題背景：將已知ABC繞點A逆時針旋轉得到ABC，頂點B、C的對應點分別為點B，C，連接CC，且滿足CCAB探索發(fā)現：（1）若BAC=40，如圖1，求旋轉角CAC的度數（2）若BAC=70，如圖2，則旋轉角CAC（3）基BAC=，旋轉角為，則=（用含的代數式表示），其中=取值范圍是應用提升：（1）將矩形ABCD繞其頂點A逆時針旋轉得到矩形ABCD，且點C落在CD的延長線上當BC=1，AB=時，旋轉角的度數為若旋轉角度為（0180），BAC=，則=（用含的代數式表示）48.如圖1，平面直角坐標系中，已知A（0，4），B（5，0），D（3，0），點P從點A出發(fā)，沿y軸負方向在y軸上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PEx軸交直線AD于點E（1）設點P的運動時間為t（s），DE的單位長度為y，求y關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；（2）當t為何值時，以EP為半徑的E恰好與x軸相切？并求此時E的半徑；（3）在點P的運動過程中，當以D，E，P三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時t的值；（4）如圖2，將ABD沿直線AD翻折，得到ABD，連結BO，如果AOE=BOB，求t值（直接寫出答案，不要求解答過程）49.如圖，足夠大的直角三角板ABP的頂點P固定在直線OM：y=x上，且點P的橫坐標為，直角三角板的邊AP、BP分別與y軸、x軸交于C、D兩點，在圖1中直角三角板的邊AP與y軸垂直（1）將圖1中的直角三角板繞頂點P逆時針旋轉30，如圖2，則PC=，PD=；若CD交OP于點E，求PED的面積；（2）將（1）問中的三角板繼續(xù)繞頂點P逆時針旋轉，若PA交直線OD于點G，當PGD與OCD相似時，求OD的長50.已知：點E為AB邊上的一個動點（1）如圖1，若ABC是等邊三角形，以CE為邊在BC的同側作等邊DEC，連結AD試判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，若ABC中，AB=AC，以CE為底邊在BC的同側作等腰DEC，CDE=CAB連結AD試判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；（3）如圖3，若四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以CE為邊在BC的同側作正方形ECGF試說明點G一定在AD的延長線上；當點E在AB邊上由點B運動至點A時，點F隨之運動，求點F的運動路徑長答案詳解1.1.【解答】解：（1）|OA2|+（OC6）2=0OA=2，OC=6，A（0，2），C（6，0），四邊形OABC為矩形，BC=OA=2，B（6，2）；（2）設直線AC的解析式為y=kx+b，把A、C坐標代入可得，解得，直線AC的解析式為y=x+2，由折疊的性質可知ACBB1，可設直線BB1的解析式為y=x+m，把B點坐標代入可得2=6+m，解得m=4，直線BB1的解析式為y=x4；（3）由（2）可知B和B1關于直線AC對稱，如圖1，連接BD交AC于點P， 則PB=PB1，PD+PB=PD+PB1=BD，此時PD+PB1最小，由折疊的性質可知B1C=BC=OA=2，AOD=CB1D=90，在AOD和CB1D中，AODCB1D（AAS），AD=DC，OD=DB1，設OD=x，則DC=AD=6x，且OA=2，在RtAOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2，即（2）2+x2=（6x）2，解得x=2，CD=AD=62=4，在RtBCD中，由勾股定理可得BD=2，綜上可知存在使PB1+PD的值最小的點P，PB1+PD的最小值為2；（4）如圖2，連接PB、PD、BD，當p在點A時|PDPB|最大，B與B1對稱，|PDPB|=|PDPB1|，根據三角形三邊關系|PDPB1|小于或等于DB1，故|PDPB1|的最大值等于DB1AB1=AB=6，AD=4，DB1=2，在直線AC上，存在點P使|PDPB|的值最大，最大值為：22.解答： 解：（1）正方形ABCD的對角線AC，BD交于點P，PA=PD，PAE=PDF=45，APE+EPD=DPF+EPD=90，APE=DPF，在APE和DPF中APEDPF（ASA），AE=DF，DE+DF=AD，（2）如圖，取AD的中點M，連接PM，四邊形ABCD為ADC=120的菱形，BD=AD，DAP=30，ADP=CDP=60，MDP是等邊三角形，PM=PD，PME=PDF=60，PAM=30，MPD=60，QPN=60，MPE=FPD，在MPE和FPD中，MPEFPD（ASA）ME=DF，DE+DF=AD，（3）如圖，在整個運動變化過程中，當點E落在AD上時，DE+DF=AD，當點E落在AD的延長線上時，DE+DF逐漸增大，當點F與點C重合時DE+DF最大，即ADDE+DFAD 3. (1）證明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEP=BAE，ABEECP； （2）解：當AP=EP時，則PAE=PEA，PAE+BAE=PEA+CEP，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA， （3）解：設BE=x，AP=y 由（1）得ABEECP又CP=AC-AP=6-AP EC=BC-BE=8-BE即ZXXK當x=4時，y有最小值為當BE為4時，AP有最小值4.解：（1）（2）的邊上的高為，當點落在四邊形內或邊上時，=（0）當落在四邊形外時，如下圖，設的邊上的高為，則 所以 綜上所述：當時，取，當時，取，當時，最大，MNCBEFAA15.解：（1）在正方形中，在中，（2），當時，取最大值，最大值為10（3），要使，必須有，由（1）知，當點運動到的中點時，此時6.【解答】（1）證明：如圖1，MQMP，MNBC，PMB+PMN=90，QMN+PMN=90，PMB=QMN，PBM+C=90，QNM+C=90，PBM=QNM，PBMQNM；（2）解：PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如圖1，延長QM至D，使MD=MQ，連結BD、PD，BC、DQ互相平分，BM=CM，DM=QM，在BDM和CQM中，BDMCQM（SAS），CQM=BDM，BD=CQ，BDCQ，BAC=90，PBD=90，PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，PM垂直平分DQ，PQ=PD，則PQ2=BP2+CQ2；（3）解：BC=8cm，M為BC的中點，BM=CM=4cm，ABC=60，C=30，MN=CM=cm；設Q點的運動速度為vcm/s，如圖1，當0t2cm時，由（1）知PBMQNM，=，即=，v=cm/s；如圖2，易知當t2時，v=cm/s，綜上所述，Q點運動速度為cm/s；BC=8cm，AB=4cm，AC=4cm，NC=cm，AN=ACNC=4=cm，如圖1，當0t2cm時，AP=（42t）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，S=APAQ=（42t）（+t）=（t2+）cm2；如圖2，當t2cm時，AP=（2t4）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，S=APAQ=（2t4）（+t）=（t2）cm27.【解答】解：（1）在EBC和FDC中，EBCFDC，DCF=BCE，GCE=45，BCE+DCG=9045=45，即DCG+DCF=45，GC=GC，ECG=FCG，在ECG和FCG中，ECGFCG，EG=GF，即GE=BE+GD（2）=2如圖， 延長AD到F點，使DF=BE，連接CF，可證EBCFDC，則BCE+DCG=GCF，由=2可知ECG=GCF，可證ECGFCG，故EG=GF，即GE=BE+GD在旋轉正方形OABC的過程中，P值無變化證明：如圖，延長BA交y軸于E點，則AOE=45AOM，CON=9045AOM=45AOM，AOE=CON又OA=OC，OAE=18090=90=OCN在OAE和OCN中，OAEOCN（ASA）OE=ON，AE=CN在OME和OMN中OMEOMN（SAS）MN=ME=AM+AEMN=AM+CN，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2在旋轉正方形OABC的過程中，P值無變化8.【解答】（1）證明：如圖1，E，F分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，CF=BE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF（2）解：如圖2，根據題意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），則PB=2k在RtBPQ中，設QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sinBQP=（3）解：正方形ABCD的面積為4，邊長為2，BAE=EAM，AEBF，AN=AB=2，AHM=90，GNHM，=，=，SAGN=，S四邊形GHMN=SAHMSAGN=1=，四邊形GHMN的面積是9.【解答】（1）解：當t=秒時，OP=2t=2=1如答圖1，過點P作PDAB于點D在RtPOD中，PD=OPsin60=1=，SABP=ABPD=（2+1）=（2）解：當ABP是直角三角形時，若A=90BOC=60且BOCA，A90，故此種情形不存在；若B=90，如答圖2所示：BOC=60，BPO=30，OP=2OB=2，又OP=2t，t=1；若APB=90，如答圖3所示：過點P作PDAB于點D，則OD=OPsin30=t，PD=OPsin60=t，AD=OA+OD=2+t，BD=OBOD=1t在RtABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2，即（2+t）2+（t）2+（1t）2+（t）2=32解方程得：t=或t=（負值舍去），t=綜上所述，當ABP是直角三角形時，t=1或t=（3）證明：如答圖4，過點O作OEAP，交PB于點E，則有，PE=PBAP=AB，APB=B，OEAP，OEB=APB，OEB=B，OE=OB=1，3+B=180AQPB，OAQ+B=180，OAQ=3；AOP=1+QOP=2+B，QOP=B，1=2；OAQPEO，即，化簡得：AQPB=310.【解答】解：（1）證明：如圖1，過點E作EHAB交AC于點H則BAC+AHE=180，BAC=CHE，AB=BC=AC，BAC=ACB=60，CHE=ACB=B=60，EH=ECADBC，FCE=180B=120，又AHE=180BAC=120，AHE=FCE，AOE=COF，AEF=ACF，EAC=EFC，AEHFEC，AE=EF；（2）（1）中的結論仍然成立證明：如圖2，過點E作EHAB交AC于點H，則BAC+