平方差公式第一課時.doc

第一章 整式的乘除第5 節(jié)平方差公式（第1課時）一、教學目標1.知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算，進一步發(fā)展符號感和推理能力.2.過程與方法：通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在數(shù)學活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學公式的意義和作用.在平方差公式的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.3.情感與態(tài)度：在探究學習中體會數(shù)學的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心.二、 教學過程設計基于對教材以及教學任務的分析，本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：復習舊知、引入新課；探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結論；典例分析、鞏固提高；觀察思考、拓展延伸；當堂達標、自我檢測；課堂小結、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 復習舊知、引入新課1、 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba2、 兩項式乘以兩項式，結果可能是兩項嗎？請你舉例說明實際教學效果：在復習過程中，學生從知識和心理等方面，做好探究新知識的準備，從而為本節(jié)課平方差的探究學習奠定了基礎.第2題是上節(jié)課的預習作業(yè)的一部分，可以讓學生將舉的例子寫在黑板上，與下一環(huán)節(jié)結合使用.第二環(huán)節(jié) 探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結論1.提出問題計算下列各題（1） （x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）（3） （x+5y）（x5y）；（4）（2y+z）（2yz）觀察以上算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？實際教學效果：問題提出后，學生能夠主動地去尋找解決問題的方法.利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個數(shù)的平方差了.觀察學生所列的以及這四個算式的特征，初步得到猜想，總結規(guī)律.2.驗證猜想，繼續(xù)做下面的類型題目1、 （x+y）（xy） 2、 （ab+c）（abc） 3、 教師安排學生合作學習，分組驗證，經(jīng)歷平方差公式推導歸納的過程，從而突出了本節(jié)課的重點，得到平方差公式： (a+b)(ab)a2b2兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.第三環(huán)節(jié) 典例分析、鞏固提高1、鞏固練習 判斷下面計算是否正確 （1）= （ ） （2）（3xy）（3x+y）=9x2y2 （ ） （3）（m+n）（mn）=m2n2 （ ）實際教學效果：學生在平方差公式的基礎上，結合判斷題的題樣，重新審視平方差公式，進一步理解如何確定平方差公式中的a和b.2、例題講解例1 利用平方差公式計算：（1） （5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）（3） （m+n）（mn）鞏固練習利用平方差公式計算： （1） （a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b）實際教學效果：此環(huán)節(jié)的設計注意層次的遞進，符合學生的認知過程.在計算過程中，讓學生分析公式中的a和b，相對應本題中的哪部分，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力.例2 利用平方差公式計算：（1） ； （2）（ab+8）（ab8） 鞏固練習利用平方差公式計算：（1）； （2）（mn+3）（mn3）實際教學效果：例2中的第1題和鞏固練習中的第1題，學生在確定公式中a和b時，有一定難度，教師應引導學生仔細觀察題目，分析題目當中誰相當于公式當中的a與b，同時提醒學生，不要漏掉負號和括號，幫助學生突破難點.第四環(huán)節(jié) 觀察思考、拓展延伸想一想（ab）（ab）=？你是怎樣做的？練一練計算 1、（5mn）（5mn） 2、（a+b）（ab）（a2+b2）實際教學效果：學生在處理“想一想”時，部分學生可能沒看出可應用平方差公式，從而采用多項式乘多項式計算，教師應給與肯定.通過不同方法在黑板的展示，讓學生自己經(jīng)歷選擇方法的過程，加深對平方差公式的理解和應用.第五環(huán)節(jié) 當堂達標、自我檢測活動內(nèi)容： 利用平方差公式計算：（1） （x1）（1x）（2） （0.3x+2y）（0.3x2y） （3）活動目的：為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生反饋情況，及時調(diào)整授課，查漏補缺. 第六環(huán)節(jié) 課堂小結、布置作業(yè) 一、課堂小結 1.平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積； 右邊是兩數(shù)的平方差.2 應用平方差公式的注意事項：