數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形的高、中線和角平分線.docx

三角形的高、中線與角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)：（-）知識與技能1、三角形的高、中線與角平分線的定義2、三角形的高、中線與角平分線的畫法（二）過程與方法 通過觀察、操作、交流等活動發(fā)展空間觀念和推理能力。（三）情感態(tài)度價值觀 培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和識圖能力學(xué)習(xí)重點：三角形的高、中線與角平分線的定義.學(xué)習(xí)難點：對直角三角形和鈍角三角形的三條高的認(rèn)識和理解.學(xué)習(xí)過程：（一）知識回顧過一點如何做已知線段的垂線? 在下面試著畫一畫 （二）探索新知知識點1 三角形的高A(1)【定義】：從三角形的 向它的 作垂線, 和 之間的 叫做三角形的高。圖1表示方法: CDB 知識點2 三角形的中線ABCD（1） 【定義】：三角形中,連結(jié) 和它對邊 的 叫做三角形的中線 （2） 表示方法（圖2） 圖2思考：線段AE把ABC分成的兩個三角形的面積有何關(guān)系？ 一個三角形有幾條中線？分別作出來，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【定義】重心：三角形的 交點叫做三角形的重心。3.三角形的角平分線ABCD【定義】：三角形 與它的對邊相交，這個角的 與交點間的 叫做三角形的角平分線。（1） 表示方法（圖3）： 圖3注意：三角形的高、中線、角平分線都是線段。(三)動手操作1.做以下三角形各邊上的高（2）（1）（3）2. 觀察這三條高所在的直線的位置有何關(guān)系？歸納：銳角三角形有 條高，它們相交于一點，交點在三角形 . 直角三角形有 條高，它們相交于一點，交點在三角形 。 鈍角三角形有 條高，它們所在直線相交于一點，交點在三角形 。3. 三角形的中線、角平分線與三角形的位置關(guān)系是否會像三角形的高那樣受三角形的形狀影響？請畫圖說明。（2）（1）（3）（2）（1）（3）結(jié)論： （四）歸類探究1.如圖，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線。 已知BAC=82，C=40，求DAE的大小。2.已知AD、AE分別是ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm, CAB=90.求（1）AD的長 （2）ABE的面積BECDA（五）、自我測試1.如圖5，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。則（1）BE=_= 12 _;（2）BAD=_= 12 _;ADCBE(3)AFC=_=90；（4）SABC=2_=2_=_.2.如圖，點D、點E在ABC的BC邊上，BD=DE=EC，則AD、AE分別是 、 的中線。3.下列說法：三角形的高、中線、角平分線都是線段；三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的高有兩條在三角形外部，還有一條在三角形內(nèi)部；如果P是ABC的AC邊的中點，則PB是ABC的中線。其中正確的是（ ）。A、 B、 C、 D、4. 如圖ACBC,CDAB,DEAC,DFBC，則下列說法中錯誤的是：( )AECFDBAABC中，BC是AC邊上的高 B.ABC中CD是AB邊上的高CBCD中，DF是BC邊上的高 D.ABE中DE是AE邊上的高5. 如圖所示,在ABC中,已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE 的中點, 且S ABC=4cm2,則