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文檔簡介
21.1一元二次方程 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能:探索一元二次方程及其相關(guān)概念,能夠辨別各項(xiàng)系數(shù);能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí)過程與方法:在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型,體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系情感態(tài)度價(jià)值觀:通過用一元二次方程解決身邊的問題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用 【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別,根的作用難點(diǎn):根的作用的理解 【教學(xué)過程】一、情境引入問題1 如圖,有一塊矩形鐵皮,長100 cm,寬50 cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 學(xué)生通過分析設(shè)出合適的未知數(shù),列出方程問題1考慮從不同角度列方程,角度一:等量關(guān)系是底面的長寬等于底面積,設(shè)切去的正方形的邊長是x cm,則有方程(1002x)(502x)3 600;角度二:等量關(guān)系是底面積等于大長方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積,再減去四個(gè)長方形的面積,同樣設(shè)正方形的長是x cm,則有方程通過整理得到方程問題2 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)該邀請多少個(gè)隊(duì)參賽?分析:全部比賽共28場,若設(shè)邀請x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他(x1)個(gè)隊(duì)各賽一場,由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場,于是得到方程,經(jīng)過整理得到方程教師應(yīng)注意:(1)學(xué)生對列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚;(2)學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題說明:由實(shí)際問題入手,設(shè)置情境問題,激發(fā)學(xué)生的興趣,讓學(xué)生初步感受一元二次方程,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型二、探索新知觀察下列得到的方程:(1);(2);(3)28學(xué)生活動(dòng):請口答下面問題 (1)上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)? (2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次?(3)有等號嗎?或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子?結(jié)論:(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號,是方程歸納定義:等號兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a0)其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)思考:為什么規(guī)定a0強(qiáng)調(diào):一元二次方程定義中的三個(gè)條件:(1)是整式方程,(2)含有一個(gè)未知數(shù),(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2,三個(gè)條件缺一不可說明:主體活動(dòng),探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念 三、新知應(yīng)用例:將方程化成一元二次方程的一般形式,并指出各項(xiàng)系數(shù)解:去括號得 ,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得一元二次方程的一般形式其中二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是8,常數(shù)項(xiàng)是10學(xué)生活動(dòng):學(xué)生自主解決問題,通過去括號、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式,然后指出各項(xiàng)系數(shù)教師活動(dòng):在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中,分析可能出現(xiàn)的問題(比如系數(shù)的符號問題)說明:進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念例猜測方程的解是什么?學(xué)生活動(dòng):學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解,比如可以用嘗試的方法取x1、2、3、4、5等,發(fā)現(xiàn)x8時(shí)等號成立,于是x8是方程的一個(gè)解,如此等等教師活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索,多種途徑尋找方程的解,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié):使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解(又叫作一元二次方程的根)四、反饋練習(xí)課本P4 練習(xí)1,2補(bǔ)充習(xí)題:將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng) 五、課堂小結(jié)1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定義要求的三個(gè)條件。要靈活運(yùn)用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來
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