數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)邊邊邊三角形全等判定.docx

課題：112 三角形全等的判定(1)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神教學(xué)難點(diǎn)三角形全等條件的探索過程一、復(fù)習(xí)過程，引入新知多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢?組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)出示探究1，先任意畫一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC，使ABC與ABC，滿足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè)你畫出的ABC與ABC一定全等嗎? 讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形 (1)三角形的兩個(gè)角分別是30、50 (2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm (3)三角形的一個(gè)角為30，條邊為3cm 再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等 出示探究2，先任意畫出一個(gè)ABC，使ABAB，BCBC，CACA，把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐? 讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出ABC，并通過比較得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例給出例l，如下圖ABC是一個(gè)鋼架，ABAC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證ABDACD讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下：以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D；畫射線ADAD就是BAC的平分線你能說明該畫法正確的理由嗎?例3 如圖四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試五、鞏固練習(xí)：課本P8頁的練習(xí)六、反思小結(jié)回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律七、布置作業(yè)課本P15習(xí)題112第1、2題課題：11.2 三角形全等的判定2)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神教學(xué)難點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件知識(shí)重點(diǎn)應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等教學(xué)過程（師生活動(dòng)）一、情境，引入課題 多媒體出示探究3：已知任意ABC，畫ABC，使ABAB，ACAC，AA教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的ABC，剪下放在ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等二、交流對(duì)話，探求新知根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS) 補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功出示例2，如圖，有池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CDCA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CECB連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù) (若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析： 要想證ABDE， 只需證ABCDEC ABC與DEC全等的條件現(xiàn)有還需要)明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決補(bǔ)充例題：1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求證： ABDACE證明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD與ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已證） AD=AE（已知） ABDACE（SAS)思考：求證：1.BD=CE 2. B= C 3. ADB= AEC變式1：已知：如圖，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求證： DACEABBE=DC B= C D= E BECD四、再次探究，釋解疑惑出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 教師演示：方法(一)教科書10頁圖11.2-7 方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論五、鞏固練習(xí)課本P10頁，練習(xí)1、2六、小結(jié)提高1判定三角形全等的方法；2證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)七、布置作業(yè)1課本P15頁，習(xí)題112第3、4題2選作題：(1)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測(cè)得DEDF，EHFH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由(2)如圖，12，ABAD，AEAC，求證BCDE課題： 11.2 三角形全等的判定(3)教學(xué)目標(biāo)探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難教學(xué)重點(diǎn)理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”教學(xué)難點(diǎn)探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用教學(xué)過程（師生活動(dòng)）創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)：師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些?生：“SSS”“SAS”師：那除了這兩個(gè)條件，滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是否也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？1師：我們先來探究第一種情況(課件出示“探究5”)(1)探究5 先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC，使ABAB，AA，BB(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫出ABC?先自己獨(dú)立思考，動(dòng)手畫一畫。在畫的過程中若遇到不能解決的問題可小組合作交流解決生：獨(dú)立探究，試著畫ABC，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決)(2)全班討論交流我們又增加了種判別三角形全等的方法特別應(yīng)注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”練習(xí)：已知：如圖，AB=AC，A=A，B=C 求證：ABE ACD 例1. 已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，B=C。 求證：BD=CE 2探究6 師：我們?cè)倏纯聪旅娴臈l件： 在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC與DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明師：你是怎么證明的?(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等這又反映了一個(gè)什么規(guī)律? 師：生1很好，這條件我們可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件 強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對(duì)邊” 多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力例2課本P12頁例3。 師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對(duì)應(yīng)邊也就相等了探究7： (1)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎? 師：想想，怎樣來探究這個(gè)問題?引導(dǎo)學(xué)生通過“畫兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個(gè)同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明 師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)? (2)師：說得非常好現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?SSS SAS ASA AAS小結(jié)提高師：這節(jié)課通過對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲?鞏固練習(xí)課本P13頁，練習(xí)1、2布置作業(yè)1.課本P15頁習(xí)題11.2第6、11題2如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么?課題： 11.2 三角形全等的判定(4)教學(xué)目標(biāo)探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)理解，掌握三角形全等的條件：HL教學(xué)過程:提問：1、判定兩個(gè)三角形全等方法有： ， ， ， 。創(chuàng)設(shè)情境：（顯示圖片），舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (AAS)方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (ASA)或(AAS) 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。新課：已知線段a、c(ac)和一個(gè)直角，利用尺規(guī)作一個(gè)RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做： 作MCN=90; 在射線CM上截取線段CB=a 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A; 連接AB. ABC就是所求作的三角形嗎？ 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. 簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法“HL”.練一練：1. 如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底