數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì).doc

課題：數(shù)學(xué)活動(dòng) 三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算授課人李 兵課型新授課時(shí)間2016.9.27教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)觀察點(diǎn)陣(數(shù)學(xué)模型),了解并掌握一些點(diǎn)陣;2.探索三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和的計(jì)算公式;3.運(yùn)用一元二次方程的知識(shí)和三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn);4.通過(guò)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納和概括能;學(xué)情分析三角點(diǎn)陣中的前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí),既是給小學(xué)中1+2+3+100的求和公式的推導(dǎo)給出答案,又給高中等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式的推導(dǎo)方法-倒序相加求和法作一個(gè)很好的鋪墊。本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí),既能起到鞏固舊知,激發(fā)學(xué)習(xí)新知的承前啟后的作用。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):探索三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和的計(jì)算公式,運(yùn)用一元二次方程的知識(shí)和三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和的計(jì)算公式解決問題.難點(diǎn):運(yùn)用一元二次方程的知識(shí)和點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和的計(jì)算公式解決問題.課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)步驟設(shè)計(jì)形式和意圖一、故事導(dǎo)入高斯是德國(guó)著名的大科學(xué)家,他最出名的故事就是在他10歲時(shí),小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題:計(jì)算 1+2+3+100=? 這下可難倒了剛學(xué)數(shù)學(xué)的小朋友們,他們按照題目的要求,正把數(shù)字一個(gè)一個(gè)地相加.可這時(shí),卻傳來(lái)了高斯的聲音:“老師,我已經(jīng)算好了!” 老師很吃驚,高斯解釋道:因?yàn)?+100=101,2+99=101,3+98=101,49+52=101,50+51=101,而像這樣的等于101的組合一共有50組,所以答案很快就可以求出:10150=5050通過(guò)學(xué)生熟悉的故事引入，能激起學(xué)生興趣。二、給出情景 引入課題三角點(diǎn)陣中，從上往下有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，第n行有n個(gè)點(diǎn)前1行的點(diǎn)數(shù)和：1； 前2行的點(diǎn)數(shù)和：3； 前3行的點(diǎn)數(shù)和：6； 前4行的點(diǎn)數(shù)和：10前n行的點(diǎn)數(shù)和：？如果用試驗(yàn)的方法，由上而下逐漸相加其點(diǎn)數(shù)，雖然能得到結(jié)果，但是當(dāng)n很大的時(shí)候，我們?cè)趺春?jiǎn)捷的得出答案呢？通過(guò)設(shè)問，提出課題-板書課題 三、自由討論 得出結(jié)論前n行的點(diǎn)數(shù)和： 可以發(fā)現(xiàn)： 兩式相加整理得：學(xué)生充分討論，學(xué)生歸納、老師總結(jié)（推導(dǎo)過(guò)程以板書形式呈現(xiàn)）4、 教學(xué)活動(dòng)：圖形釋疑 加深理解 所以歸納得到：所以，三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和為： 類似以上的這種求和方法，我們稱為倒序相加求和法通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生有直觀的掌握點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和的推導(dǎo)過(guò)程，并理解倒序相加求和求和方法。五、學(xué)會(huì)應(yīng)用 深化主題題目：假設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和為300，求n的值。三角點(diǎn)陣中前n行的和能是600嗎？如果能，求出n;若不能，試用一元二次方程說(shuō)明道理。變式訓(xùn)練：如果把上圖的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2,4,6，2n,你能探究出前n行的點(diǎn)數(shù)滿足什么規(guī)律嗎？三角點(diǎn)陣中前n行的和能是600嗎？如果能，求出n;若不能，試用一元二次方程說(shuō)明道理。通過(guò)應(yīng)用，達(dá)到掌握公式結(jié)論的目的。變式的目的是為了進(jìn)一步掌握結(jié)論。六、隨堂訓(xùn)練，檢測(cè)效果1.放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層? 2.觀察下圖已有的幾個(gè)圖形，按規(guī)律畫出下一個(gè)圖形，你能表示第N個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)嗎？第幾個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為91個(gè)？ 兩個(gè)訓(xùn)練題的設(shè)計(jì)，遵循從簡(jiǎn)到難的思想，并且第二題，是深化本課時(shí)的核心，第二題將從多種角度，對(duì)點(diǎn)陣的問題進(jìn)行分析總結(jié)，給學(xué)生充分的思維空間。至少可以從四個(gè)角度來(lái)分析討論。七、收獲與體會(huì)你學(xué)到了什么？你學(xué)會(huì)了什么？1.三角點(diǎn)陣的前n行點(diǎn)數(shù)和的計(jì)算；2.用一元二次方程解決三角點(diǎn)陣問題；3.從多角度來(lái)歸納、總結(jié)點(diǎn)陣的規(guī)律；學(xué)生歸納、老師總結(jié)八、作業(yè)與思考1.如圖是用棋子擺成的圖案，擺第一個(gè)圖案要用7枚棋子，擺第二個(gè)圖案要用19枚棋子，擺第三個(gè)圖案要用37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第七個(gè)圖案要用多少枚棋子？能否使用127枚棋子擺出一個(gè)類似的圖案？若能是第幾個(gè)圖形，若不能說(shuō)明理由。點(diǎn)陣問題是中考的熱門問題，多有涉及，而我們學(xué)習(xí)三角點(diǎn)陣，而不局限三角點(diǎn)陣，用一個(gè)正六邊行點(diǎn)陣，給學(xué)生足夠的思考。進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的一題多解思想的引導(dǎo)。九、板書設(shè)計(jì)課題：推導(dǎo)結(jié)論書寫結(jié)論訓(xùn)練題的講解板書10、 教學(xué)反思 通過(guò)這節(jié)的講授，有幾點(diǎn)反思： 1.較好的突出主題，完成各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)； 2.能充分地與學(xué)生發(fā)生互動(dòng)，特別是在隨堂訓(xùn)練的第二題，學(xué)生積極參與思考，給出了幾種不同的解決方案，給師生留下了思考的空間,根本的解決王倩同學(xué)