數(shù)學人教版八年級上冊等腰三角形的性質與應用.ppt

13 3等腰三角形 13 3 1等腰三角形 2課時 第1課時等腰三角形的性質和應用 教學目標 1 理解并掌握等腰三角形的性質 2 運用等腰三角形的性質進行證明和計算 3 觀察等腰三角形的對稱性 發(fā)展形象思維 重點難點 重點等腰三角形的性質及應用 難點等腰三角形的性質的證明 教學設計 一 情境導入 活動1 教師預先做出各種幾何圖形 包括圓 長方形 正方形 等腰梯形 一般三角形 等腰三角形 等邊三角形等 教學設計 讓同學們搶答哪些是軸對稱圖形 提問什么是軸對稱圖形 什么樣的三角形才是軸對稱圖形 引入今天所要講的課題 等腰三角形 我們知道 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 下面我們利用軸對稱的知識來研究等腰三角形 教學設計 二 探究新知如圖 把一張長方形的紙按圖中虛線對折 并剪去陰影部分 再把它展開 得到的 ABC有什么特點 學生活動 學生動手操作 從剪出的圖形觀察 ABC的特點 可以發(fā)現(xiàn)AB AC 教師活動 讓學生回顧等腰三角形的概念 教學設計 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形 相等的兩邊叫做腰 另一邊叫做底邊 兩腰的夾角叫做頂角 腰和底邊的夾角叫做底角 如下圖 在 ABC中 若AB AC 則 ABC是等腰三角形 AB AC是腰 BC是底邊 A是頂角 B和 C是底角 活動2 把活動1中剪出的 ABC沿折痕AD對折 找出其中重合的線段 填入下表 教學設計 從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質嗎 學生活動 學生經過觀察 獨立完成上表 然后小組討論交流 從表中總結等腰三角形的性質 教師活動 引導學生歸納 性質1等腰三角形的兩個底角相等 簡寫成 等邊對等角 性質2等腰三角形頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高相互重合 簡寫成 三線合一 活動3 你能用所學知識驗證上述性質嗎 如圖 在 ABC中 AB AC 求證 B C 教學設計 學生活動 學生在獨立思考的基礎上進行討論 尋找解決問題的辦法 若證 B C 根據全等三角形的知識可以知道 只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可 于是可以作輔助線構造兩個三角形 作BC邊上的中線AD 證明 ABD和 ACD全等即可 根據條件利用 邊邊邊 可以證明 教師活動 讓學生充分討論 根據所學的數(shù)學知識利用邏輯推理的方式進行證明 證明過程中注意學生表述的準確性和嚴謹性 教學設計 教學設計 這樣 就證明了性質1 類比性質1的證明你能證明性質2嗎 由 ABD ACD 還可得出 BAD CAD ADB ADC 90 從而AD BC 這也就證明了等腰 ABC底邊上的中線平分頂角 A并垂直于底邊BC 添加輔助線的方法多樣 讓學生再去討論 交流 即用類似的方法可以證明性質2 教學設計 三 應用提高例1如圖 在 ABC中 AB AC 點D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度數(shù) 學生活動 小組合作 分組討論 交流 教師活動 引導學生分析圖形中關于角的數(shù)量關系 三角形的內角 外角 等腰三角形的底角 發(fā)現(xiàn) 1 ABC ACB CDB A ABD 2 A ABD 3 A 2 C 180 若設 A x 則有x 4x 180 得到x 36 進一步得到兩個底角的度數(shù) 教學設計 四 小結與作業(yè)請同學們回顧本節(jié)課所學的內容 有哪些收獲 師生活動 學生思考后 用自己的語言歸納 教師適時點評 并關注以下幾個問題 小結 1 等邊對等角 2 等腰三角形的三線合一 3 等腰三角形常用輔助線作法 作底邊上的高 作底邊上的中線 作頂角的平分線 作業(yè) 教材習題13 3第1 3 7題 本節(jié)課重點要讓學生通過動手翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形 兩個底角相等 三線合一 的性質 設計理念是讓學生通過感官認識