銳角三角函數(shù)1（鄧燕）.ppt

28 1銳角三角函數(shù) 1 問題為了綠化荒山 某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管 在山坡上修建一座揚水站 對坡面的綠地進行噴灌 現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30 為使出水口的高度為35m 那么需要準(zhǔn)備多長的水管 這個問題可以歸結(jié)為 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 根據(jù) 在直角三角形中 30 角所對的邊等于斜邊的一半 即 可得AB 2BC 70m 也就是說 需要準(zhǔn)備70m長的水管 情境探究 在Rt ABC中 在上面的問題中 如果使出水口的高度為50m 那么需要準(zhǔn)備多長的水管 結(jié)論 在一個直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么不管三角形的大小如何 這個角的對邊與斜邊的比值都等于 A B C 50m 30m B C AB 2B C 2 50 100 在Rt AB C 中 在Rt ABC中 C 90 由于 A 45 所以Rt ABC是等腰直角三角形 由勾股定理得 因此 即在直角三角形中 當(dāng)一個銳角等于45 時 不管這個直角三角形的大小如何 這個角的對邊與斜邊的比都等于 綜上可知 在一個Rt ABC中 C 90 當(dāng) A 30 時 A的對邊與斜邊的比都等于 是一個固定值 當(dāng) A 45 時 A的對邊與斜邊的比都等于 也是一個固定值 一般地 在Rt ABC中 C 90 當(dāng) A取其他一定度數(shù)的銳角時 它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值 結(jié)論 問題 在圖中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 這就是說 在直角三角形中 當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時 不管三角形的大小如何 A的對邊與斜邊的比也是一個固定值 如圖 在Rt ABC中 C 90 我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做 A的正弦 sine 記住sinA即 例如 當(dāng) A 30 時 我們有 當(dāng) A 45 時 我們有 c a b 對邊 斜邊 正弦函數(shù) 1 sinA是在直角三角形中定義的 A是銳角 注意數(shù)形結(jié)合 構(gòu)造直角三角形 2 sinA是一個比值 數(shù)值 沒有單位 sinA的大小只與 A的大小有關(guān) 而與直角三角形的邊長無關(guān) 3 sinA不是sin乘以A 而是一個完整的符號 4 正弦的三種表達(dá)方式 sinA sin50 sin ABC 練一練 1 判斷對錯 1 如圖 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 sinB 0 8 sinA是一個比值 注意比的順序 無單位 2 如圖 sinA 2 在Rt ABC中 銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍 sinA的值 A 擴大100倍B 縮小C 不變D 不能確定 C 練一練 例1如圖 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 1 在Rt ABC中 因此 2 在Rt ABC中 因此 A B C A B C 3 4 13 例題示范 5 根據(jù)下圖 求sinA和sinB的值 A B C 3 5 練習(xí) 解 1 在Rt ABC中 因此 根據(jù)下圖 求sinA和sinB的值 A B C 12 5 練習(xí) 解 1 在Rt ABC中 因此 練習(xí) 如圖 Rt ABC中 C 90 CD AB于D 則下列等式中錯誤的是 求一個角的正弦值 除了用定義直接求外 還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值 C 如圖 Rt ABC中 C 90 CD AB于D 若AC BC 2 則sin ACD 練習(xí) 已知 ABC中 C 90 sinA AC 2 求AB的長 例2 已知 ABC中 C 90 sinA BC 2 求AC AB的長 如圖 在 ABC中 C 90 AB 13 AC 12 BCM BAC 求sin BAC和點B到直線MC的距離 提高題 小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲呢 小結(jié) 如圖 Rt ABC中 直角邊AC BC小于斜邊AB 所以0 sinA 1 0 sinB 1 如果 A B 則BC AC 那么0 sinA sinB 1 1 1 回味無窮 1 銳角三角函數(shù)定義 2 sinA是 A的函數(shù) 3 只