數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程.doc

用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思（初中數(shù)學(xué)九年級(jí)）一、學(xué)情分析：大部分學(xué)生上課能夠積極發(fā)言，認(rèn)真完成作業(yè)，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，但缺乏一定的學(xué)習(xí)方法，也缺少學(xué)習(xí)毅力，在某種程度上還是不能夠嚴(yán)格要求自己。二、教學(xué)內(nèi)容分析：1、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根；會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。過程與方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。難點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課問題1 如圖，以 40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h20t-5t2?？紤]以下問題（1）球的飛行高度能否達(dá)到 15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到 20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（3）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t-5t2。所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值。解：（1）解方程 1520t-5t2。t2-4t+3=0。t11，t23。當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為 15m。分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t-5t2。所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值。解：（1）解方程 1520t-5t2。t2-4t+3=0。t11，t23。答：當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為 15m。(2)解方程 2020t-5t2。t2-4t+40。t1t22。答：當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為 20m。（3）解方程 20.520t-5t2。t2-4t+4.10。因?yàn)?4)244.10。所以方程無解。答：球的飛行高度達(dá)不到 20.5m。（4）解方程 020t-5t2。t2-4t0。t10，t24。答：當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為 0m，即0s時(shí)球從地面飛出。4s時(shí)球落回地面。畫出二次函數(shù)h=20t-5t2的圖象，觀察圖象，體會(huì)以上問題的答案。從上面可以看出。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切。由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？例如：已知二次函數(shù)y-x2+4x的值為3，求自變量x的值?？梢越庖辉畏匠?x2+4x3(即x2-4x+30)。反過來，解方程x2-4x+30又可以看作已知二次函數(shù)yx2-4x+3的值為0，求自變量x的值。一般地，我們可以利用二次函數(shù)yax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c0。（二）嘗試練習(xí)、互助糾錯(cuò)1、二次函數(shù)(1)yx2+x-2；(2) yx2-6x+9；(3) yx2-x+1的圖象如下圖所示（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？ （2）當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖象學(xué)生展開討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問題從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切。由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？例如：已知二次函數(shù)y-x2+4x的值為3，求自變量x的值?？梢越庖辉畏匠?x2+4x3(即x2-4x+30)。反過來，解方程x2-4x+30又可以看作已知二次函數(shù)yx2-4x+3的值為0，求自變量x的值。一般地，我們可以利用二次函數(shù)yax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c0。2、二次函數(shù)(1)yx2+x-2；(2) yx2-6x+9；(3) yx2-x+1的圖象如下圖所示（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？（2）當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖象學(xué)生展開討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問題?？梢钥闯觯海?）拋物線yx2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是-2，1；當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2+x-2 = 0的根是-2，1。（2）拋物線yx2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3。當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3。（3）拋物線yx2-x+1與x軸沒有公共點(diǎn)， 由此可知，方程x2-x+1 = 0沒有實(shí)數(shù)根?？偨Y(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。（三）歸納總結(jié)一般地，從二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可知，（1）如果拋物線yax2bxc與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一個(gè)根。（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于