數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形復(fù)習(xí).doc

教 學(xué) 設(shè) 計(jì)課 題：三角形復(fù)習(xí)授課教師：河北省晉州市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 苑建廣教 材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）八年級(jí)上冊(cè)第十一章教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1.理解并掌握三角形重要線段的概念，會(huì)用三角形三邊之間的關(guān)系及“三線（高、中線、角平分線）”解決常見(jiàn)問(wèn)題；2.理解三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)及其證明，會(huì)用其解決常見(jiàn)問(wèn)題；3.理解多邊形的內(nèi)（外）角和定理，明白二者之間的關(guān)系，會(huì)用其解決常見(jiàn)問(wèn)題；4.了解鑲嵌的一些知識(shí)，知道利用一種或多種（正）多邊形完成鑲嵌的條件。過(guò)程與方法目標(biāo)：1.回憶三角形內(nèi)（外）角和及多邊形內(nèi)（外）角和的探索過(guò)程，體會(huì)其中蘊(yùn)含的化歸思想，了解添加輔助線的一些策略；2.通過(guò)教師引領(lǐng)下的開(kāi)放式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1.借助創(chuàng)設(shè)的情境激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)和求知欲望，并通過(guò)自主與合作探究使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),體會(huì)合作的重要性；2.在一系列有趣且富有挑戰(zhàn)性問(wèn)題的解決過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的“有用性”；3.通過(guò)回憶與總結(jié)章節(jié)知識(shí)及其結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)，認(rèn)識(shí)到方法和規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：1. 熟練掌握三角形的三條重要線段；2. 會(huì)靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及外角公式計(jì)算有關(guān)角度。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)蘊(yùn)含于知識(shí)中的方法規(guī)律，從較高的觀點(diǎn)出發(fā)去認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題。教學(xué)方法：教師啟發(fā)引領(lǐng)、學(xué)生自主與合作探究法的教學(xué)法。教具準(zhǔn)備：PPT課件教學(xué)過(guò)程： 設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)引入情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。培養(yǎng)學(xué)生整體認(rèn)知章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)的意識(shí)。學(xué)生間互相補(bǔ)充、交流，可以活躍課堂氣氛，建立民主和諧的師生、生生關(guān)系。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和研究方法。學(xué) 生 活 動(dòng)借助教材目錄，感受、構(gòu)建并交流對(duì)本章知識(shí)框架的認(rèn)識(shí)。學(xué)生回答對(duì)應(yīng)問(wèn)題學(xué)生回答對(duì)應(yīng)問(wèn)題學(xué)生個(gè)別回答：多邊形的內(nèi)角和可以轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和來(lái)研究；多邊形的外角和可以轉(zhuǎn)化成內(nèi)角和來(lái)研究；三角形是特殊的多邊形；三角形的外角和也可以借助其內(nèi)角和展開(kāi)研究。教 師 活 動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入復(fù)習(xí)三角形是最基本的平面幾何圖形之一，廣泛存在于生活和數(shù)學(xué)之中。三角形有許多重要的性質(zhì)，我們已經(jīng)研究了其中的一部分。本節(jié)課我們梳理一下，從中明確相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)及其中蘊(yùn)含的方法和規(guī)律。二、提出問(wèn)題，引發(fā)思考提出問(wèn)題1：你能梳理出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？你明白知識(shí)之間的聯(lián)系嗎？打開(kāi)教材目錄，讓我們整體感受一下，在心中構(gòu)建一下知識(shí)框架，并互相交流想法。（利用PPT出示問(wèn)題：你能畫(huà)出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？） 研究幾何圖形，我們無(wú)非是關(guān)注構(gòu)成圖形的元素，它們是（等待學(xué)生回答）線段和角，并且通過(guò)研究線段間的（等待學(xué)生回答）數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系及研究角之間的（等待學(xué)生回教 師 活 動(dòng)答）數(shù)量關(guān)系，而認(rèn)識(shí)圖形的有關(guān)性質(zhì)與特征。出示知識(shí)構(gòu)架圖并引導(dǎo)學(xué)生思考：在三角形中，主要線段是邊和“三線”（等待學(xué)生回答）：高線、中線和角平分線。對(duì)于角，我們通常關(guān)注（等待學(xué)生回答）內(nèi)角和外角。請(qǐng)注意構(gòu)架圖中的“箭頭”，你能解釋其中的含義嗎？（引導(dǎo)學(xué)生回憶、思考、回答）“箭頭”的方向可以改變嗎？我們?cè)谘芯可嫌胁煌诮滩恼归_(kāi)的路子嗎？（及時(shí)啟發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生思考與回答相關(guān)問(wèn)題，并規(guī)范語(yǔ)言描述，升華方法與規(guī)律）學(xué) 生 活 動(dòng)學(xué)生回答對(duì)應(yīng)問(wèn)題學(xué)生回答對(duì)應(yīng)問(wèn)題學(xué)生回答對(duì)應(yīng)問(wèn)題學(xué)生個(gè)別回答：多邊形的內(nèi)角和可以轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和來(lái)研究；多邊形的外角和可以轉(zhuǎn)化成內(nèi)角和來(lái)研究；三角形是特殊的多邊形；三角形的外角和也可以借助其內(nèi)角和展開(kāi)研究。學(xué)生回憶、交流當(dāng)時(shí)新授課的教學(xué)，并回答：對(duì)內(nèi)角及內(nèi)角和的研究與外角及外角和的研究也可以分開(kāi)進(jìn)行，甚至可以先研究外角（和）再研究?jī)?nèi)角（和）。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生口答，可以發(fā)展表達(dá)能力讓學(xué)生感受“化歸”的思想與方法讓學(xué)生在更深層次感受知識(shí)間的聯(lián)系，從而深化“對(duì)知識(shí)的研究，可以從不同的路徑展開(kāi)”的認(rèn)識(shí)。通過(guò)回憶當(dāng)時(shí)補(bǔ)充的不同于教材的探究方式，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想，使學(xué)生活學(xué)活用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)多向思考，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和多角度思考問(wèn)題的優(yōu)良品質(zhì)，進(jìn)而更好地培養(yǎng)思維的廣闊性。教師根據(jù)課堂的具體情況及時(shí)引領(lǐng)，確保落實(shí)目標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖針對(duì)“差”的問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生借助“天平”去理解培養(yǎng)學(xué)生“言（思）必有據(jù)”的意識(shí)教師及時(shí)規(guī)范描述的語(yǔ)言，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。教師根據(jù)情況發(fā)揮引領(lǐng)作用，體現(xiàn)其在教學(xué)活動(dòng)“平等中的首席”地位。學(xué)生回答時(shí)“心中有圖”，可以把直觀的圖形和抽象的語(yǔ)言聯(lián)系起來(lái)。學(xué) 生 活 動(dòng)學(xué)生回答：三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.學(xué)生回答：“兩點(diǎn)之間，線段最短”學(xué)生回答：“三線”均是線段，且分別回答各線的一端是，另一端是”“三線”（或所在直線）均交于一點(diǎn)不同三角形的高的分布教 師 活 動(dòng)提出問(wèn)題2：你能梳理出本章的主要知識(shí)點(diǎn)嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生回憶并回答下列知識(shí)，配合出示PPT：（1）三角形的主要線段三角形的邊其關(guān)系三角形三邊之間有什么關(guān)系？我們是如何推證上述關(guān)系的？三角形的高、中線與角平分線你對(duì)“三線”有什么感覺(jué)？三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性3、老師設(shè)計(jì)部分題目作為必答題參與活動(dòng)。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生感受“構(gòu)造法”與“化歸”思想，體會(huì)構(gòu)造輔助線的一般原則，使思考更有“目的”、“順序”和“依據(jù)”。教師及時(shí)規(guī)范描述的語(yǔ)言，發(fā)展學(xué)生的“構(gòu)造”與“化歸”意識(shí)。學(xué)生回答時(shí)，再次把“心中的圖”與抽象的語(yǔ)言聯(lián)系起來(lái)。充分放手,讓學(xué)生自主回憶與交流,激活思維,培養(yǎng)不同層次學(xué)生的合作交流意識(shí),達(dá)到共同進(jìn)步的目的。根據(jù)因材施教、面向全體的原則，可以留足思考的時(shí)間學(xué) 生 活 動(dòng)回憶并回答：借助“平行線”轉(zhuǎn)化成“平角”或“平行線的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，從而實(shí)現(xiàn)“化分散為集中”、“化未知為已知”?；貞洸⒒卮穑航滩纳系姆椒ㄅc思路：把“多邊形”轉(zhuǎn)化成“三角形”；把對(duì)“外角”的研究與“內(nèi)角”聯(lián)系起來(lái)；也可以先研究外角（借助平移等），再研究?jī)?nèi)角。回憶并回答：在某一頂點(diǎn)外的幾個(gè)多邊形的角之和為360.教 師 活 動(dòng)（2）三角形的角三角形的內(nèi)角和及其證明我們是如何完成證明的？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)做輔助線的策略，初步體會(huì)“構(gòu)造法”三角形的外角及其性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生回憶是如何完成證明的，并體會(huì)“內(nèi)”與“外”的關(guān)系，從而完成對(duì)知識(shí)和方法的反思與升華：添加輔助線的原則化歸：化分散為集中 化未知為已知 化生為熟（3）多邊形的內(nèi)角和與外角和 我們是如何完成上述探究的？再次引領(lǐng)學(xué)生完成對(duì)知識(shí)和方法的反思與升華：添加輔助線的原則化歸：化未知為已知化生為熟（4）鑲嵌關(guān)于鑲嵌，你已經(jīng)有了哪些認(rèn)識(shí)？教 師 活 動(dòng)三.回憶一些解決問(wèn)題和探究問(wèn)題的策略特例-巧鎖目標(biāo)-證明“橡皮筋”法方程思想添加輔助線的原則學(xué) 生 活 動(dòng)回憶策略，與心中的圖形聯(lián)系起來(lái)設(shè)計(jì)意圖這是在日常教學(xué)中總結(jié)出來(lái)的一些很有用的探究策略，因?yàn)楫?dāng)時(shí)研究得比較透徹，此處不再深入說(shuō)明，節(jié)省了時(shí)間，卻能讓學(xué)生更加系統(tǒng)地了解這些方法，加深認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)意圖鞏固與練習(xí)，從中感受知識(shí)的用處及應(yīng)用方法1-2題考查三邊之間的關(guān)系的應(yīng)用。練習(xí)2有一個(gè)開(kāi)放性地提問(wèn)，旨在突出一題多思與一題多變，充分發(fā)揮和挖掘題目的功能。3題考查三角形內(nèi)角和的運(yùn)用及有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用學(xué) 生 活 動(dòng)學(xué)生思考、交流，并回答問(wèn)題。學(xué)生可能會(huì)改變“5”或“8”其中的一個(gè)，也可能同時(shí)改變。教 師 活 動(dòng)出示練習(xí)題：1.以線段3、4、x-2為邊組成三角形，那么x的取值范圍是_2、等腰三角形一邊長(zhǎng)是5，另一邊長(zhǎng)是8，則它的周長(zhǎng)是 。學(xué)生解答后提問(wèn)：你能改變其中的一些數(shù)據(jù)，使問(wèn)題出現(xiàn)“陷阱”嗎？3. 設(shè)計(jì)意圖4題考查三角形的內(nèi)角和與“三線”5題考查三角形的外角性質(zhì)如果時(shí)間允許，也可以只出示條件，讓題目開(kāi)放化：學(xué)生探究可能出現(xiàn)什么結(jié)論。6-7題考查鑲嵌的基本原理8題考查“中線是三角形的一條等積線”9題用于復(fù)習(xí)“橡皮筋”法在探索問(wèn)題中的應(yīng)用：把各線段想象成橡皮筋，讓C、G重合并用圖釘固定，讓A、E重合并用圖釘固定，放開(kāi)其它點(diǎn)，則圖形退化為一條線段，相關(guān)角退化為0或180度，可以捷足先登，迅速確立答案，并啟示方法。運(yùn)用“特例（給圖中各角賦以合適的值）”，可以鎖定結(jié)論，則推證目標(biāo)明確了。體現(xiàn)了從合情推理到演繹推理的思路，也給出了合情推理的一個(gè)技巧：構(gòu)造特例。教師要根據(jù)課堂情況取舍問(wèn)題，達(dá)到每一個(gè)的訓(xùn)練目的，且不要貪多嚼不爛。學(xué) 生 活 動(dòng)學(xué)生思考、交流，并回答問(wèn)題。學(xué)生思考、交流，并回答問(wèn)題。學(xué)生思考、交流，并回答問(wèn)題。學(xué)生思考、交流，并回答問(wèn)題。學(xué)生回答“三角形的一條中線把其面積等分為兩部分”。學(xué)生思考、交流，并回答問(wèn)題。學(xué)生思考、交流，并回答問(wèn)題。教 師 活 動(dòng)4. 5. 如圖：D是ACB的外角平分線CD與BA的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，求證：BACB6. 7.利用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的地磚鑲嵌地面時(shí)，在每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衋塊正三角形和b塊正六邊形的地磚，則a+b的值為（ ）A、3或4B、4或5 C、5或6 D 48.如圖，已知：AD是ABC的中線，ABC的面積為80,則ABD的面積是 . 如何將問(wèn)題一般化，得到規(guī)律？9.如圖，求A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=?10.如圖所示，則下列關(guān)系中有幾個(gè)是正確的？B+ 1= C+ A B+ 1= A- C A+ B= 1+ C A+ B= 1- C B+ 2A+ C設(shè)計(jì)意圖再次反思，回憶課堂內(nèi)容，深化理解。習(xí)題是對(duì)學(xué)習(xí)效果的檢驗(yàn)和鞏固。學(xué) 生 活 動(dòng)學(xué)生思考、交流，并口答。教 師 活 動(dòng)五.談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲（1）知識(shí)（2）方法（3）易錯(cuò)點(diǎn)六.作業(yè)教材：第十一章復(fù)習(xí)題板書(shū)設(shè)計(jì)：三 角 形 復(fù) 習(xí)1. 三角形三邊之間的關(guān)系 4.三角形的內(nèi)角和 5.多邊形的內(nèi)角和 三角形的外角和 多邊形的外角和2. 三角形的三線高中線角平分線教后反思： 一關(guān)于課前準(zhǔn)備的定位在認(rèn)真分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，對(duì)課堂作了如下定位：1結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力、習(xí)慣、心理等特點(diǎn)，采用教師啟發(fā)、學(xué)生自主與合作學(xué)習(xí)結(jié)合的教學(xué)方法。2. 明確所講內(nèi)容在教材中的地位，充分理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，挖掘深藏其中的數(shù)學(xué)思想、方法、技巧及教育價(jià)值，爭(zhēng)取讓課堂融趣味、知識(shí)、能力、思想、藝術(shù)于一身；3. 讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，以學(xué)生的發(fā)展為本展開(kāi)課堂；4. 強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)化知識(shí)、能力化知識(shí)與思想化知識(shí)；5. 合理運(yùn)用多媒體，從課件的精、準(zhǔn)、新與有效性上下功夫；6. 充分設(shè)計(jì)課堂組織過(guò)程中的時(shí)間分配、語(yǔ)言組織與應(yīng)急處理；7. 充分發(fā)揮數(shù)學(xué)組教師集體優(yōu)勢(shì)，群策群力，共同參與，打造一堂精品課。二關(guān)于教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)：同教學(xué)設(shè)計(jì)，不再贅述。三教學(xué)流程安排1. 活動(dòng)流程安排：本節(jié)課共安排四個(gè)活動(dòng)，分別為：建構(gòu)章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)；抽取知識(shí)點(diǎn)；回憶常用的思想、方法、技巧；練習(xí)。2. 活動(dòng)內(nèi)容和目的：見(jiàn)相應(yīng)“設(shè)計(jì)意圖”。四教學(xué)方法與教學(xué)思想分析：1. 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)源于生活：在引入時(shí)，強(qiáng)調(diào)三角形的生活背景，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情2. 強(qiáng)調(diào)問(wèn)題教學(xué)：?jiǎn)栴}是思維的起點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題串激發(fā)學(xué)生探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望3. 強(qiáng)調(diào)非智力因素的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)價(jià)值：鼓勵(lì)學(xué)生勇于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的有效方法，并通過(guò)對(duì)方法的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)；讓學(xué)生在輕松的氛圍中積極參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理他人的見(jiàn)解，能從交流中獲益，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與迫切感5. 強(qiáng)化數(shù)學(xué)探究：通過(guò)探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望。6. 強(qiáng)調(diào)發(fā)展性：通過(guò)小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流空間，調(diào)動(dòng)積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從教材角度認(rèn)識(shí)三角形，又從其它角度拓展研究思路、方法，為學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣五 數(shù)學(xué)思想、方法的提煉、分析與滲透1. 滲透化歸和構(gòu)造的數(shù)學(xué)思想；2. 合情推理能力培養(yǎng)學(xué)生借用特例和“橡皮筋法”完成猜想與探究；3. 演繹推理能力；4. 一圖多用與一題多變、一題多解；六關(guān)于課件準(zhǔn)備PPT課件注重實(shí)用、簡(jiǎn)捷、醒目、結(jié)構(gòu)性好；七 教學(xué)效果分析1.整節(jié)課重視知識(shí)深層建構(gòu)，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)化的理解知識(shí)與方法，貫徹了“生本”主義2. 根據(jù)教材的特點(diǎn)，本節(jié)課從知識(shí)與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)把學(xué)生的參與放在首位，一方面要求學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索，合作交流，另一方面要求學(xué)生對(duì)探究過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識(shí)，達(dá)到培養(yǎng)能力的目的3.本節(jié)課運(yùn)用的教學(xué)方法是“啟發(fā)探索-問(wèn)題串”式，采用教師引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生獨(dú)立思考與自主探究