數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)中的符號問題.doc

歸類復習二次函數(shù)中的符號問題教學設計平羅縣回民中學 顧永國二次函數(shù)中的符號問題教學設計平羅縣回民中學 顧永國 【學習目標】1.掌握二次函數(shù)yax2+bx+c中a、b、c、等符號規(guī)律。2. 由a,b,c,的符號確定拋物線在坐標系中的大致位置；由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,等符號及有關a,b,c的代數(shù)式的符號；3.體會運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決問題所帶來的成就感?！緦W習重點】運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想確定出二次函數(shù)yax2+bx+c中a、b、c、等符號規(guī)律?！緦W習難點】靈活運用a、b、c、等符號規(guī)律準確解答中考題?！窘虒W過程】教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖一、復習回顧1、 拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關？（a的正負）2、 拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是 。（0，c）3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是 。 (x=-b/2a)教師提問，學生回答，教師最后給出正確答案。創(chuàng)設問題情境 ，激發(fā)學生的學習興趣。電子白板展示圖片。二歸納知識點知識點一：a b c 的符號拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上 a0開口向下 a0交點在x軸下方 c0與x軸有一個交點 b2-4ac0 與x軸無交點 b2-4ac0知識點三：a+b+c的符號：由x=1時拋物線上的點的位置確定知識點四：a-b+c的符號：由x=-1時拋物線上的點的位置確定你還可想到啥？總結(jié)：利用以上知識主要解決以下幾方面問題1、由a,b,c,的符號確定拋物線在坐標系 中的大 致位置；2、由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,等符號及有關a,b,c的代數(shù)式的符號；快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號： (1) (2) (3) (4)典型習題（一）1.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（ b/c ，a）在（ ） 2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正確的個數(shù)是 （ ） A.4 個 B.3個 C.2個 D.1個 3、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是 （ ）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個典型習題（二）：直擊中考1.（寧夏中考）如圖， 如圖，拋物線對稱軸是x=1，與x軸交于A、B兩點，若B點坐標是（ ，0 ），則A點的坐標是（ ，0） 2.(安徽中考)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac的值是 .這節(jié)課你有哪些體會？1.a,b,c等符號與二次函數(shù)y=ax2+bx+c有密切的聯(lián)系；2.解決這類問題的關鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想，即會觀察圖象；如遇到2a+b,2a-b要與對稱軸聯(lián)系等；3.要注意靈活運用數(shù)學知識，具體問題具體分析師：結(jié)合拋物線圖像引導學生回顧二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a、b、c、b2-4ac、a+b+c、a-b+c的符號與圖像的關系并解釋原因。師：幫助學生在腦海中建立數(shù)形結(jié)合思想的思維模式。生：理解掌握二次函數(shù) y=ax2+bx+c中a、b、c、b2-4ac、a+b+c、a-b+c的符號與拋物線的開口方向、對稱軸所在位置，與y軸交點、與x軸交點、x=1、x=-1確切關系，嘗試利用數(shù)形結(jié)合的思想去理解記憶，切記死記硬背。生：大膽思考x、y取其他值時函數(shù)表達式又怎樣變化？通過先做題、然后搶答來體會掌握知識應用知識的樂趣。師：通過設計典型題進一步讓學生掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想綜合判斷 關于含有a、b、c代數(shù)式的符號問題。（電子白板展示）生：理解函數(shù)圖像元素與a、b、c符號的對應關系；掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想解題的一般步驟與基本思路；體會數(shù)形結(jié)合思想解題的巧妙所在。師：設計中考題使學生明白本節(jié)課的知識點的重要性，讓學生進一步掌握解題方法。（電子白板展示）生：總結(jié) a,b,c等符號與二次函數(shù)y=ax2+bx+c有哪些密切聯(lián)系；初步積累學習數(shù)學所需要的重要數(shù)學方法：如抽象法、分析法、綜合法、觀察法、歸納法等，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。通過手工畫草圖讓學生回憶并理解拋物線的開口、與y軸交點、對稱軸的位置、與x軸交點是決定a、b、c、b2-4ac及相關代數(shù)式符號的關鍵。突破二次函數(shù)與一元二次方程為什么能相互轉(zhuǎn)化的道理。讓學生初步認識用數(shù)形結(jié)合的思想解題的好處。設計藍色拋物線圖像、通過動畫演示圖像與坐標軸交點，加深學生對a、b、c、的符號的理解，從而掌握數(shù)形結(jié)合的思想解題的關鍵所在。電子白板展示設計典型練習題進一步鞏固數(shù)形結(jié)合的思想。電子白板展示典型習題設計中考題，讓學生重視數(shù)形結(jié)合的思想，體會用它解題的妙處。通過親身體驗，體會探究數(shù)學問題、解決數(shù)學問題的能力。通過解決中考題1，使學生充分認清數(shù)形結(jié)合的思想是解決函數(shù)問題的重要思維方式，務必要掌握。通過解決中考題2，使學生掌握運用方程、正方形、函數(shù)等知識綜合解決問題的能力。電子白板展示三激發(fā)興趣數(shù)學因規(guī)律而不再枯燥師：通過斜拉橋圖案來培養(yǎng)學生學數(shù)學的興趣。生：試著從實物圖中抽象出數(shù)學問題。抽象數(shù)學問題，培養(yǎng)興趣，增強學生愛國的思想感情。安徽馬鞍山長江公路大橋全長36.14公里，設計新穎，為國內(nèi)首座拱形塔三塔斜拉大橋。 有規(guī)律嗎？你能抽象出數(shù)學問題嗎？四課堂小結(jié)1、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a、b、c、b2-4ac及一些特殊代數(shù)式的符號的判斷必須借助函數(shù)的圖像特征，反之可畫出大致圖像。2、 數(shù)形結(jié)合的思想是解決函數(shù)問題的有力工具，務必請同學們掌握基本要領，記住a、b、c、b2-4ac分別是確定拋物線的那些元素。學生總結(jié)。電子白板展示課堂小結(jié)回顧重要知識點，提煉精髓。四、課外作業(yè)課外作業(yè)：