數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱圖形.docx

課題：122.1 畫(huà)軸對(duì)稱圖形 新授課 教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能 1通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換 2如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形 （二）過(guò)程與方法 經(jīng)歷實(shí)際操作、認(rèn)真體驗(yàn)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維空間，并從實(shí)踐中體會(huì)軸對(duì)稱變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用 （三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣 2初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí) 3在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學(xué)重點(diǎn) 1軸對(duì)稱變換的定義 2能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形 教學(xué)難點(diǎn) 1作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形 2利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱變換的概念，知道了一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換可以得到它的軸對(duì)稱圖形，那么具體過(guò)程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的下面同學(xué)們來(lái)仔細(xì)觀察一個(gè)圖案(小黑板展示) 以虛線為對(duì)稱軸畫(huà)出圖的另一半： 生甲這個(gè)圖案（1）左右兩邊應(yīng)該完全相同，畫(huà)出的整個(gè)圖案的形狀應(yīng)該是個(gè)臉 生乙圖案（2）畫(huà)出另一半后應(yīng)該是一座小房子 師大家能把這兩個(gè)圖案的另一半畫(huà)出來(lái)嗎？ 師我們利用方格紙來(lái)試著畫(huà)一畫(huà) 師畫(huà)好了吧？我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形 導(dǎo)入新課師如何作一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形呢？我們知道：任何一個(gè)圖形都是由點(diǎn)組成的因?yàn)槲覀儊?lái)作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn)由已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分所以，已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)A，要畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，可采取如下方法： （1）過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線，垂足為B； （2）在垂線上截取BA，使BA=AB 點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 好，大家來(lái)動(dòng)手畫(huà)一點(diǎn)A關(guān)于直線L對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，教師口述，大家來(lái)畫(huà)圖，要注意作圖的準(zhǔn)確性 師畫(huà)好了沒(méi)有？ 生畫(huà)好了 師好，現(xiàn)在我們會(huì)畫(huà)一點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)，那么一個(gè)圖形呢？例1如圖（1），已知ABC和直線L，作出與ABC關(guān)于直線L對(duì)稱的圖形 師同學(xué)們討論一下 生甲可以在已知圖形上找一些點(diǎn)，然后作出這些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按圖形上點(diǎn)的順序連結(jié)這些點(diǎn)這樣就可以作出這個(gè)圖形關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形了 師說(shuō)說(shuō)看，找?guī)讉€(gè)什么樣的點(diǎn)就行呢？ 生乙ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要找A、B、C三點(diǎn)就可以了 師好，下面大家一起動(dòng)手做 作法：如圖（2） （1）過(guò)點(diǎn)A作直線L的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA=OA，點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)； （2）類似地，作出點(diǎn)B、C關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B、C； （3）連結(jié)AB、BC、CA，得到ABC即為所求 師大家做完后，我們共同來(lái)歸納一下如何作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形 歸納： 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形師看來(lái)在作一個(gè)平面圖形關(guān)于直線軸對(duì)稱的圖形，找一些特殊點(diǎn)是關(guān)鍵下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點(diǎn)可以作為特殊點(diǎn)？并畫(huà)出圖形的另一半 師大家作個(gè)簡(jiǎn)單討論，共同來(lái)完成這個(gè)題生在圖形（1）上找三個(gè)點(diǎn)，在圖形（2）中找一個(gè)點(diǎn)就可以，如下圖： 師現(xiàn)在我們來(lái)做練習(xí) 隨堂練習(xí) （一）課本P41練習(xí) 1、2 1如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線L對(duì)稱的圖形 提示：找特殊點(diǎn) 答案：圖（略） 2用紙片剪一個(gè)三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對(duì)折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合 答案：本題答案不唯一，要求學(xué)生盡可能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將自己剪出的三角形的情況進(jìn)行表述 （二）閱讀課本P127P130，然后小結(jié) 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形在按要求作圖時(shí)要注意作圖的準(zhǔn)確性 求作一個(gè)幾何圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個(gè)圖形上的點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形 課后作業(yè) （一）課本P45習(xí)題12.2的1、5、8、9題 （二）預(yù)習(xí)內(nèi)容P42P44 活動(dòng)與探究 探究1 如圖（1）要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過(guò)程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設(shè)B是B的對(duì)稱點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在L上找一點(diǎn)C使AC與CB的和最小，由于在連結(jié)AB的線中，線段AB最短因此，線結(jié)AB與直線L的交點(diǎn)C的位置即為所求 結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，交直線L于點(diǎn)C，C為所求 探究2 為什么在點(diǎn)C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？ 過(guò)程：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，該問(wèn)題就是證明AC+CB最小結(jié)果： 如上圖，在直線L上取不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)C由于B點(diǎn)是B點(diǎn)關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC，在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，則有AC+CBAC+CB由于C點(diǎn)的任意性，所以C點(diǎn)的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短 備課資料 參考練習(xí) 1已知ABC，過(guò)點(diǎn)A作直線L求作：ABC使它與ABC關(guān)于L對(duì)稱 作法：（1）作點(diǎn)C關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C； （2）作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B； （3）點(diǎn)A在L上，故點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A與A重合； （4）連結(jié)AB、BC、CA 則ABC就是所求作的三角形 2已知ab，a、b相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為a、b外一點(diǎn)求作：點(diǎn)P關(guān)于a、b的對(duì)稱點(diǎn)M、N，并證明OM=ON（不許用全等） 作法：（1）過(guò)點(diǎn)P作PCa，并延長(zhǎng)PC到M，使CM=PC （2）過(guò)點(diǎn)P作PDb，并延長(zhǎng)PD到N，使得DN=PD 則點(diǎn)M、N就是點(diǎn)P關(guān)于a、b的對(duì)稱點(diǎn) 證明：點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于直線a對(duì)稱， 直線a是線段