數學人教版九年級上冊二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質.doc

二次函數yax2bxc的圖象和性質教學設計課題二次函數yax2bxc的圖象和性質課時1課時教學目標設計知識目標：1使學生掌握用描點法畫出函數yax2bxc的圖象。2使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3讓學生經歷探索二次函數yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數yax2bxc的性質。情感目標：進一步培養(yǎng)數形結合方法研究函數的性質教學方法設計讓學生積極探索，并和同伴進行交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現新知識.交流中發(fā)現新知識.教學程序設計教材處理設計師生活動設計知識回顧（教師出示知識回顧練習題，學生先獨立完成，后集體訂正交流。）一、溫故知新，導入新課 溫故知新 1你能說出函數y4(x2)21圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？ (函數y4(x2)21圖像的開口向下，對稱軸為直線x2，頂點坐標是(2，1)。 2函數y4(x2)21圖像與函數y4x2的圖像有什么關系? (函數y4(x2)21的圖像可以看成是將函數y4x2的圖像向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的) 3函數y4(x2)21具有哪些性質?(當x2時，函數值y隨x的增大而增大，當x2時，函數值y隨x的增大而減??；當x2時，函數取得最大值，最大值y1)提出問題，引入新課4不畫出圖像，你能直接說出函數yx2x的圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?（因為yx2x(x1)22，所以這個函數的圖像開口向下，對稱軸為直線x1，頂點坐標為(1，2)。5你能畫出函數yx2x的圖像，并說明這個函數具有哪些性質嗎?教師出示問題學生集體回答教師：引入新課學生：躍躍欲試自主學習，合作探究（讓學生先獨立思考，然后同桌交流，教師引導。）根據教師提示，學生獨立完成圖像。對照圖像，總結規(guī)律鞏固練習（鞏固一般式的頂點坐標、對稱軸及有關性質并應用性質來解決問題）歸納總結，形成規(guī)律（體會由特殊到一般的數學思想在探索歸納中的應用）總結回顧，掌握本節(jié)重點課后作業(yè)（熟能生巧）二、自主學習,合作探究解決問題4：不畫出圖像，如何求出函數yx2x的圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標？（板演配方過程）我們已經知道函數yx2x的圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據這些特點，可以采用描點法作圖的方法做出函數yx2x的圖像，進而觀察得到這個函數的性質。 解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表；x2101234y6422246 (2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數yx2x的圖像。 當x1時，函數值y隨x的增大而增大；當x1時，函數值y隨x的增大而減小；當x1時，函數取得最大值，最大值y2三、鞏固練習做一做 1請你按照上面的方法，畫出函數yx24x10的圖像，由圖像你能發(fā)現這個函數具有哪些性質嗎? 2通過配方變形，說出函數y2x28x8的圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數有最大值還是最小值?這個值是多少?四、變式拓展以上講的，都是給出一個具體的二次函數，來研究它的圖像與性質。那么，對于任意一個二次函數yax2bxc(a0)，如何確定它的圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎? yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 當a0時，開口向上，當a0時，開口向下。對稱軸是x，頂點坐標是(，)五、課堂小結：通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？六、課后作業(yè)：1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點坐標是_；(2)拋物線y2x22x的開口_，對稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開口_，頂點坐標是_；(4)拋物線yx22x4的對稱軸是_；(5)二次函數yax24xa的最大值是3，則a_2畫出函數y2x23x的圖象，說明這個函數具有哪些性質。3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x3學生：自主探究后小組交流。教師：引導學生通過頂點式來求，對有困難的學生教師可適當點撥，并讓學生總結配方的方法。教師啟發(fā)：(1)列表時，應根據對稱軸是x1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數值。相應的函數值是相等的。(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據具體問題，選取適當的長度單位，使畫出的圖象美觀。教師：多媒體演示。學生：觀察函數圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數的性質教師：學生畫函數圖象的同時，教師巡視、指導學生：兩位同學板演，其余在練習本上完成。叫一位學生自糾。教師：點評。教師讓學生思考函數的最大值或最小值與函數圖象的開口方向有什么關系? 最值與函數圖象的頂點坐標有什么關系? 教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識教師：引導學生回顧本節(jié)內容，鼓勵學生大膽質疑。學生：暢所欲言，交流自己的所得。學生課后獨立完成，鞏固知識提高能力。板書設計1、畫函數yax2bxc(a0)的圖像