數(shù)學(xué)人教版八年級上冊最短路徑.doc

最短路徑教學(xué)設(shè)計 江西省宜春市上高四中袁水啟教學(xué)目標(biāo)能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題。教學(xué)過程設(shè)計一創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，走哪條路最近？你的理由是什么？“兩點之間，線段最短?！倍灾鲗W(xué)習(xí)，指向目標(biāo)自覺教材P8587思考下列問題：1、 求直線異側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要（ ）這兩點，與直線的（ ）即為所求，其依據(jù)是（ ）。答：連接，交點，兩點之間、線段最短。2、 求直線同側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小問題，只要找到其中的一個點（ ），連接（ ，）則與該直線的交點即為所求。答：關(guān)于這條直線的對稱點，對稱點與另一個點。3、 在解決最短路徑問題時，我們通常利用（ ）、（ ）等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇。3、 合作探究，解決問題探究點一 探索最短路徑問題活動一：相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫，有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：問題1：牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后回到B地.牧馬人到可邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題，這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”，你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？答：將A、B兩地抽象為兩個點，將河岸抽象為一條直線。問題2：利用上述數(shù)學(xué)理論分析為直線同旁兩點問題如何解決？哪位同學(xué)能夠說說解決方法？同學(xué)討論，展示結(jié)果。作法：（1）作出點B關(guān)于直線l的對稱點B（2） 連接AB與直線l交于點C，即點C就是所求作的點。問題3：你能證明AC+BC最短嗎？證明：在L上另取一點C，連接AC,BC,BC,AC+BC=AC+BC在ABC中AC+BCAB(兩邊之和大于第三邊）點C即為所求.當(dāng)堂訓(xùn)練：探究二、造橋選址問題問題2 A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)在要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）分析：利用平移思想將點B平移河寬，可以理解為兩河岸重合，利用兩點之間線段最短，連接AB可得造址地點M利用平等四邊形的性質(zhì)可得點N從而得線路：AMMNNB。思考：如何證明此線路最短？讓學(xué)生回答：教師展示。見錄像。四當(dāng)堂訓(xùn)練：1、練習(xí)如圖，一個旅游船從大橋AB 下小島P 處前往山腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC 上，再返 回P 處，請畫出旅游船的最短路徑2、如圖，點A、B在直線l兩側(cè)，在直線l上找一點P，使點P到點A、B的距離之差最大。4、 選擇訓(xùn)練（有能力的學(xué)生做）見課