高二3月導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)同步練習(xí)(1).doc

泌陽二高2017-2018學(xué)年度3月數(shù)學(xué)同步練習(xí)(1) 姓名：_班級：_考號：_一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.若f（x）=xex，則f（1）=（）A0 Be C 2e De2.已知f（x）=x2+2xf（1），則f（0）=（）A0 B4 C2 D23.曲線y=e2x+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（）A BC D14.已知曲線y=lnx的切線過原點，則此切線的斜率為（）AeBe C D5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A（0，e） B（，e）C（e1，+）D（e，+）6.若函數(shù)f（x）=lnx+x2ax+a+1為（0，+）上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A(，2 B（，2 C1，+）D2，+）7.如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2=（）A B C D8.函數(shù)y=x2在P（1，1）處的切線與雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（）A5 B CD9.函數(shù)的定義域為，對任意，則的解集為（ ）A BCD10.如圖，是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A在區(qū)間（2，1）上f（x）是增函數(shù) B在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C在（4，5）上f（x）是增函數(shù) D當(dāng)x=4時，f（x）取極大值11.已知函數(shù)f（x）=x3x2+cx+d有極值，則c的取值范圍為（）Ac Bc CcDc12.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x22x3）f（x）0的解集為（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+） D（，1）（1，1）（3，+）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.觀察下列等式：按此規(guī)律，第個等式可為_14.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在M（1，f（1）處的切線方程是+2，則f（1）+f（1）= 15.函數(shù)f（x）=x3+ax2在區(qū)間1，+）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是16.直線y=a與函數(shù)f（x）=x33x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是 三、解答題（本共6道小題,第17題10分,第1822題每小題12分）17.函數(shù)（）若b=2，求函數(shù)f（x）在點處的切線方程；（）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍18.已知在函數(shù)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直（1）求a的值和切線l的方程；（2）設(shè)曲線y=f（x）在任一點處的切線傾斜角為，求的取值范圍19.設(shè)函數(shù)f（x）=2lnxx2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x2x2a=0在區(qū)間1，3內(nèi)恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍20.已知函數(shù)f（x）=lnxax2+x，aR（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的極值大于0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由21.已知函數(shù)（為實常數(shù)）（）若為的極值點，求實數(shù)的取值范圍（）討論函數(shù)在上的單調(diào)性（）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍22.已知函數(shù)f（x）=（2a）（x1）2lnx（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，求a最小值3月高二數(shù)學(xué)同步練習(xí)試卷答案(1)一、選擇題1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.C 11.A 12.D4.【解答】解：設(shè)切點坐標(biāo)為（a，lna），y=lnx，y=， 切線的斜率是，切線的方程為ylna=（xa），將（0，0）代入可得lna=1，a=e，切線的斜率是=；故選：C6.【解答】解：f（x）=+2xa，函數(shù)f（x）=lnx+x2ax+a+1為（0，+）上的增函數(shù)，f（x）=+2xa0，化為：a+2x=g（x），g（x）=2=，可知：x=時，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值， =2則實數(shù)a的取值范圍是a2 故選：A7.【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，1+bc+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，d=0，b=1，c=2 f（x）=3x2+2bx+c=3x22x2 由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值，故有x1和x2是f（x）=0的根，x1+x2=， 故選：A8.【解答】解：由于y=x2，則y=2x， k=y|x=1=2，函數(shù)y=x2在P（1，1）處的切線與雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行，=2e=， 故選：B【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)和幾何意義以及雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題9.，令，則，故是增函數(shù)，又因為，故解集為， 故選11.解：f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有極值，則方程f（x）=x2x+c=0有兩個實數(shù)解，從而=14c0， c 故選：A12.【解答】解：由圖象可得：當(dāng)f（x）0時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f（x）0的解集為（，1），（1，+），當(dāng)f（x）0時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f（x）0的解集為（1，1）所以不等式f（x）0即與不等式（x1）（x+1）0的解集相等由題意可得：不等式（x22x3）f（x）0等價于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集為（，1）（1，1）（3，+）， 故選D二、填空題13. 14. 3 【解答】解：由已知切點在切線上，所以f（1）=，切點處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以， 所以f（1）+f（1）=3 故答案為：315.3，+）【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞增，f（x）=3x2+a0，在區(qū)間1，+）恒成立，即a3x2， 3x23，a3， 故實數(shù)a的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）16.（2，2） 【解答】解：令f（x）=3x23=0，得x=1， 可求得f（x）的極大值為f（1）=2， 極小值為f（1）=2，如圖所示，當(dāng)滿足2a2時，恰有三個不同公共點故答案為：（2，2）三、解答題17.【解答】解：（）若b=2，在f（x）的圖象上，又f（1）=1，故函數(shù)f（x）在點處的切線為，即（）f（x）的定義域（0，+），由題知f（x）0在（0，+）上有解即為x2bx+x+10在（0，+）上有解，即在（0，+）上有解設(shè)，則h（x）2+1=3（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立），b318.【解答】解：（1）f（x）=x24x+a，由題意知，方程x24x+a=1有兩個相等的根，=（4）24（a+1）=0，a=3此時方程x24x+a=1化為x24x+4=0，得x=2，解得切點的縱坐標(biāo)為，切線l的方程為，即3x+3y8=0（2）設(shè)曲線y=f（x）上任一點（x，y）處的切線的斜率為k（由題意知k存在），則由（1）知k=x24x+3=（x2）211，由正切函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍為或19.【解答】解：（1）f（x）=，x0，x（0，1）時，f（x）0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1（2）將f（x）代人方程f（x）+x2x2a=0得2lnxx2a=0，令g（x）=2lnxx2a 則g（x）=；x1，2）時，g（x）0；x（2，3時，g（x）0；g（2）是g（x）的極大值，也是g（x）在1，3上的最大值；關(guān)于x的方程f（x）+x2x2a=0在區(qū)間1，3內(nèi)恰有兩個相異實根；函數(shù)g（x）在區(qū)間1，3內(nèi)有兩個零點；則有：g（2）0，g（1）0，g（3）0，所以有：解得：2ln35a2ln24，所以a的取值范圍是（2ln35，2ln24）20.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后對a分a=0，a0，與a0分類討論，利用f（x）0，與f（x）0可得其遞增區(qū)間與遞減區(qū)間；（3）由（2）可知，當(dāng)a0，函數(shù)取到極大值，此時f（x）=0有兩個不等的根，即lnx=ax2x有兩個不等的根，構(gòu)造函數(shù)y=lnx與y=ax2x，則兩個圖象有兩個不同的交點，從而可求a的取值范圍【解答】解：（1）a=1時，f（x）=lnxx2+x， f（x）=x+1，f（1）=， f（1）=1， 故切線方程是：y=x1， 整理得：y=x；（2）f（x）=lnxax2+x，aR，f（x）=ax+1=（x0），當(dāng)a=0時，f（x）0，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，由于x0，故ax20，于是ax2+x+10，f（x）0，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，f（x）0得，0x，即f（x）在（0，）上單調(diào)遞增；由f（x）0得，x，即f（x）在（，+）上單調(diào)遞減（3）由（2）可知，當(dāng)a0，x=時函數(shù)取到極大值，x0，f（x）0，x+，f（x）0， f（x）=0有兩個不等的根，即f（x）=lnxax2+x=0有兩個不等的根， 即lnx=ax2x有兩個不等的根，構(gòu)造函數(shù)y=lnx與y=ax2x，則兩個圖象有兩個不同的交點；y=lnx過（1，0），y=ax2x的對稱軸為直線x=， 頂點坐標(biāo)為（，），解得a2， 0a221.（），為的極值點， ，（），當(dāng)，即時，此時，在上單調(diào)增，當(dāng)即時，時，時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)即時，此時，在上單調(diào)遞減 （）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增， 的最小值為， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，的最小值為， ， ，綜上可得：22.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f（x），然后令f（x）0即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令f（x）0可求出函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，注意與定義域求交集；（2）因為f（x）0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x（0，），f（x）0恒成立，然后利用參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值即可求出a的最小值【解答】解：（）當(dāng)a=1時，f（x）=x12lnx，則f（x）=1，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0x2， 故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2，單調(diào)增區(qū)間為2，+）（）因為f（x）0在區(qū)間（0，）上恒成