高等數(shù)學下冊試題庫.pdf

高等數(shù)學下冊試題庫高等數(shù)學下冊試題庫 一 填空題一 填空題 1 平面01 kzyx與直線 112 zyx 平行的直線方程是 2 過點 0 1 4 M且與向量 1 2 1 a平行的直線方程是 3 設kibkjia 2 4 且ba 則 4 設1 2 3 a bba 則 ba 5 設平面0 DzByAx通過原點 且與平面0526 zx平行 則 DBA 6 設直線 1 2 21 z y m x 與平面025363 zyx垂直 則 m 7 直線 0 1 y x 繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是 8 過 點 1 0 2 M且 平 行 于 向 量 1 1 2 a及 4 0 3 b的 平 面 方 程 是 9 曲面 222 yxz 與平面5 z的交線在xoy面上的投影方程為 10 冪級數(shù) 12 n n n n x 的收斂半徑是 11 過直線 1 3 2 22 xz y 且平行于直線 1 1 3 023 xyz 的平面方程是 12 設 2 ln x y xyxf 則 0 1 y f 13 設 arctan xyz 則 y z x z 14 設 22 yxyxxyf 則 yxfx 15 設 y x z 則 dz 16 設 32 yxyxf 則 2 1 dz 17 曲線ttztytxcossin sin cos 在對應的0 t處的切線與平面 0 zByx平行 則 B 18 曲面 22 yxz 在點 2 1 1 處的法線與平面01 zByAx垂直 則 BA 19 設 2 0 1 a 1 1 3 b 則ba ba 20 求通過點 4 1 2 0 M和z軸的平面方程為 21 求過點 0 1 0 0 M且垂直于平面023 yx的直線方程為 22 向量d 垂直于向量 1 3 2 a 和 3 2 1 b 且與 1 1 2 c 的數(shù)量積為6 則 向量d 23 向量ba 57 分別與ba 27 垂直于向量ba 3 與ba 4 則向量a 與b 的夾角為 24 球 面9 222 zyx與 平 面1 zx的 交 線 在xOy面 上 投 影 的 方 程 為 25 點 1 1 2 0 M到直線l 032 012 zyx zyx 的距離d是 26 一直線l過 點 0 2 1 0 M且平行于平面 042 zyx 又與直線l 1 2 2 1 1 2 xyx 相交 則直線l的方程是 27 設 b3a2則 3 ba2 b5 a 28 設知量b a 滿足 1 11 ba3 ba 則 b a 29 已知兩直線方程 1 3z 0 2y 1 1x L1 1 z 1 1y 2 2x L 2 則過 1 L且平行 2 L的 平面方程是 30 若2 ba 2 a b 則 ba 2 ba 31 x z xz y 則 y z 32 設 2 1z xyx sinx11yz x 32 則 33 設 1ylnxxlnyyx u 則 du 34 由方程2zyxxyz 222 確定 yx zz 在點 1 0 1 全微分 dz 35 222 yxfyz 其中 uf可微 則 y z x z y 36 曲線 1 2 22 z yxz 在xOy平面上的投影曲線方程為 37 過原點且垂直于平面022 zy的直線為 38 過點 2 1 3 和 5 0 3 且平行于x軸的平面方程為 39 與平面062 zyx垂直的單位向量為 40 y x xz 2 u 可微 則 y z y x z 2 41 已知 22 lnyxz 則在點 1 2 處的全微分 dz 42 曲面32 xyez z 在點 0 2 1 處的切平面方程為 43 設 yxzz 由方程02 zxy eze 求 x z 44 設 xyxgyxfz 2 其中 tf二階可導 vug 具有二階連續(xù)偏 導數(shù) 有 yx z 2 45 已知方程 y z ln z x 定義了 yxzz 求 2 2 x z 46 設 zyxfu 0 2 zex y xysin 其中f 都具有一階連續(xù) 偏導數(shù) 且0 z 求 dx dz 47 交換積分次序 2 21 0 y y dxyxfdy 48 交換積分次序dxyxfdydxyxfdy yy 2 1 2 0 1 00 49 dxdyxeI D xy 其中 10 10 yxyxD 50 I 23 dxdyyx D 其中 D 是由兩坐標軸及直線2 yx所圍 51 I 1 1 22 dxdy yx D 其中 D 是由4 22 yx所確定的圓域 52 I 222 dxdyyxa D 其中 D 222 ayx 53 I 6 dxdyyx D 其中 D 是由1 5 xxyxy所圍成的區(qū)域 54 22 0 2 x y dyedx 55 2 2 1 22 1 0 x x dyyxdx 56 設 L 為9 22 yx 則 jxxiyxyF 4 22 2 按 L 的逆時針方向運動一周所 作的功為 57 曲線 1 2 7 y3xz 2xy 22 在點處切線方程為 58 曲面 2 2 y 2 x z 在 2 1 3 處的法線方程為 59 1 1 n p n 當 p 滿足條件 時收斂 60 級數(shù) 1 2 2 1 n n nn 的斂散性是 61 n n nx a 1 在 x 3 時收斂 則 n n nx a 1 在3 x時 62 若 1 ln n n a 收斂 則a的取值范圍是 63 級數(shù) 2 1 1 1 1 n n nn 的和為 64 求出級數(shù)的和 11212 1 nnn 65 級數(shù) 0 2 3 ln n n n 的和為 66 已知級數(shù) 1n n u的前n項和 1 n n sn 則該級數(shù)為 67 冪級數(shù) n n n x n 1 2 的收斂區(qū)間為 68 1 12 12 n n n x 的收斂區(qū)間為 和函數(shù) xs為 69 冪級數(shù) 0 10 n p n p n x 的收斂區(qū)間為 70 級數(shù) 01 1 n n a 當 a 滿足條件 時收斂 71 級數(shù) 2 1 2 4 n n n x n 的收斂域為 72 設冪級數(shù) 0 n n n a x 的收斂半徑為 3 則冪級數(shù) 1 1 1 n n n nax 的收斂區(qū)間為 73 23 1 2 xx xf展開成 x 4 的冪級數(shù)為 收斂域為 74 設函數(shù) 21ln 2 xxxf 關于x的冪級數(shù)展開式為 該冪級數(shù) 的收斂區(qū)間為 75 已知 1lnlnln xzzyyx 則 z y y x x z 76 設 xy yxz 1 22 y 那么 x z y z 77 設D是由2 xy及3 yx所圍成的閉區(qū)域 則 D dxdy 78 設D是 由1 yx及1 yx所 圍 成 的 閉 區(qū) 域 則 D dxdy 79 C dsyx 22 其中C為圓周 20 sin cos ttaytax 80 L dxyx 22 其中L是拋物線 2 xy 上從點 0 0到點 4 2的一段弧 二 選擇題二 選擇題 1 已知a與b都是非零向量 且滿足baba 則必有 A 0 ba B 0 ba C 0 ba D 0 ba 2 當a與b滿足 時 有baba A ab B ab 為常數(shù) C a b D a ba b 3 下列平面方程中 方程 過y軸 A 1 zyx B 0 zyx C 0 zx D 1 zx 4 在空間直角坐標系中 方程 22 21yxz 所表示的曲面是 A 橢球面 B 橢圓拋物面 C 橢圓柱面 D 單葉雙曲面 5 直線 1 1 12 1 zyx 與平面1 zyx的位置關系是 A 垂直 B 平行 C 夾角為 4 D 夾角為 4 6 若直線 2a 5 x a 2 y 4 0 與直線 2 a x a 3 y 1 0 互相垂直 則 A a 2 B a 2 C a 2 或a 2 D a 2 或a 0 7 空間曲線 5 2 22 z yxz 在xOy面上的投影方程為 A 7 22 yx B 5 7 22 z yx C 0 7 22 z yx D 0 2 22 z yxz 8 設 2 1 cos 0 1 0 2 x x x f x x 則關于 fx在 0 點的 6 階導數(shù) 6 0f是 A 不存在 B 1 6 C 1 56 D 1 56 9 設 yxzz 由方程0 bzyazxF所確定 其中 vuF可微 ba 為常數(shù) 則 必有 A 1 y z b x z a B 1 y z a x z b C 1 y z b x z a D 1 y z a x z b 10 設函數(shù) 0 0 0 0 0 1 sin 22 yx yx yx xy yxf 則函 yxf 在 0 0處 A 不連續(xù) B 連續(xù)但不可微 C 可微 D 偏導數(shù)不存在 11 設函數(shù) yxf 在點 00 y x處偏導數(shù)存在 則 yxf 在點 00 y x處 A 有極限 B 連續(xù) C 可微 D 以上都不成立 12 設 dtex yx t 2 2 0 則 x A e x 4y2 B e x 4y2 2xy C e x 4y2 2t D e x 4y2 2x 2y 13 已知 yxf 在 ba 處偏導數(shù)存在 則 h bhafbhaf h lim 0 A 0 B bafx 2 C bafx D bafx 2 14 設 0 0 0 22 22 22 yx yx yx xy yxf 則在 0 0 點關于 yxf敘述正確的是 A 連續(xù)但偏導也存在 B 不連續(xù)但偏導存在 C 連續(xù)但偏導不存在 D 不連續(xù)偏導也不存在 15 函數(shù) 0 0 0yx 0yx 0 xy y4x yx f 22 22 2 24 42 在 極限 A 0 B 不存在 C 無法確定 D 以上都不成立 16 設 4 arctan xyz 則 x z A 4 1 xy xy B 2 4 1 1 xy x C 2 2 4 1 4 sec xy xyxy D 2 4 1 xy y 17 關于x的方程 2 1xkx 有兩個相異實根的充要條件是 A 2 k 2 B 2 k 2 C 1 k 2 D 1 k 2 18 函數(shù) 0 0 0 0 0 1 sin 22 yx yx yx xy yxf 則函 yxf 在 0 0處 A 不連續(xù) B 連續(xù)但不可微 C 可微 D 偏導數(shù)不存在 19 設 x y xf 22 sin yx xy x 則 f x y x A 22 sin yx xy 22 cos yx xy x 2 22 22 yx xyy B 2 1 sin y y x C 2 1 sin y y D 2 1 cos y y x 20 函數(shù) 22 yxz 在點 0 0處 A 不連續(xù) B 連續(xù)且偏導數(shù)存在 C 取極小值 D 無極值 21 設 y x xyzln 則 yx z 2 A 0 B 1 C x 1 D 1 2 y y 22 設 22 zxyfzx 則 z z x y z y A x B y C z D 22 zxyf 23 若函數(shù) yxf 在點 00 y x處取極大值 則 A 0 00 yxfx 0 00 yxfy B 若 00 y x是D內(nèi)唯一極值點 則必為最大值點 C 0 0 000000 2 00 yxfyxfyxfyxf xxyyxxxy 且 D 以上結(jié)論都不正確 24 判斷極限 yx x y x 0 0 lim A 0 B 1 C 不存在 D 無法確定 25 判斷極限 22 2 0 0 lim yx yx y x A 0 B 1 C 不存在 D 無法確定 26 設 yxf 可微 4 3 xxxf 則 3 1 x f A 1 B 1 C 2 D 2 27 設 x eyzzyxf 2 其中 yxgz 是由方程0 xyzzyx確定的隱函數(shù) 則 1 1 0 x f A 0 B 1 C 1 D 2 28 設 zyxf 是k次齊次函數(shù) 即 zyxfttztytxf k 其中k為某常數(shù) 則下列 結(jié)論正確的是 A zyxfk z f z y f y x f x t B zyxft z f z y f y x f x k C zyxkf z f z y f y x f x D zyxf z f z y f y x f x 29 已知 dxyI D 22 sincos 其中D是正方形域 10 10 yx 則 A 21 I B 21 I C 20 I D 20 I 30 設 dudvvuyfxyyxf D 4 2 其中D是由 0 xxy以及1y 圍成在 則 yxfxy A x4 B y4 C x8 D y8 31 設 0 222 yayxyxD 0 0 222 1 xyayxyxD 則下 列命題不對的是 A 1 22 2 DD ydxydx B 1 22 2 DD dxyydx C 1 22 2 DD dxydxy D 0 2 D dxy 32 設 yxf 是連續(xù)函數(shù) 當0 t時 2 222 todxdyyxf tyx 則 0 0f A 2 B 1 C 0 D 2 1 33 累次積分 rdrrrfd cos 0 2 0 sin cos可寫成 A dxyxfdy yy 2 0 1 0 B dxyxfdy y 2 1 0 1 0 C dyyxfdx 1 0 1 0 D dyyxfdx xx 2 0 1 0 34 函數(shù) 22 4 yxyxyxf 的極值為 A 極大值為 8 B 極小值為 0 C 極小值為 8 D 極大值為 0 35 函數(shù)xyz 在附加條件1 yx下的極大值為 A 2 1 B 2 1 C 4 1 D 1 36 de D yx 其中D由1 yx所確定的閉區(qū)域 A 1 ee B 1 ee C 2 ee D 0 37 DD dxdyyxIdxdyyxI 2 2 3 1 與 其中2 1 2 22 yxD 的大小關 系為 A 21 II B 21 II C 21 II D 無法判斷 38 設 yxf連續(xù) 且 D dudvvufxyyxf 其中 D 由1 0 2 xxyy所圍成 則 yxf A xy B xy2 C 1 xy D 8 1 xy 39 dyx yx 1 5 22 22 的值是 A 3 5 B 6 5 C 7 10 D 11 10 40 設D是 1 yx所圍成區(qū)域 1 D是由直線1 yx和x軸 y軸所圍成的區(qū)域 則 dxdyyx D 1 A dxdyyx D 1 14 B 0 C dxdyyx D 1 12 D 2 41 半徑為a均勻球殼 1 對于球心的轉(zhuǎn)動慣量為 A 0 B 4 2 a C 4 4 a D 4 6 a 42 設橢圓L 1 34 22 yx 的周長為l 則 L dsyx 2 23 A l B l 3 C l 4 D l12 43 下列級數(shù)中收斂的是 A 1 8 84 n n nn B 1 8 48 n n nn C 1 8 42 n n nn D 1 8 42 n n nn 44 下列級數(shù)中不收斂的是 A 1 1 ln 1 n n B 13 1 n n C 1 2 1 n nn D 1 4 1 3 n n nn 45 下列級數(shù)中收斂的是 A 1 1 n n nn B 1 2 1 n nn n C 1 2 3 n n n n D 1 3 1 4 n nn 46 1n n u為正項級數(shù) 下列命題中錯誤的是 A 如果1lim 1 n n n u u 則 1n n u收斂 B 1lim 1 n n n u u 則 1n n u發(fā)散 C 如果1 1 n n u u 則 1n n u收斂 D 如果1 1 n n u u 則 1n n u發(fā)散 47 下列級數(shù)中條件收斂的是 A n n n 1 1 1 1 B 2 1 1 1 n n n C 1 1 1 n n n n D 1 1 1 1 nn n n 48 下列級數(shù)中絕對收斂的是 A n n n1 1 1 B 2 1 ln 1 n n n C 1 1 1 n n nn D 2 1 ln 1 n n nn 49 當 1 n nn ba收斂時 1n n a與 1n n b A 必同時收斂 B 必同時發(fā)散 C 可能不同時收斂 D 不可能同時收斂 50 級數(shù) 1 2 n n a收斂是級數(shù) 1 4 n n a收斂的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既非充分也非必要條件 51 1n n a為任意項級數(shù) 若 n a 1 n a且0lim n n a 則該級數(shù) A 條件收斂 B 絕對收斂 C 發(fā)散 D 斂散性不確定 52 下列結(jié)論中 正確的為 A 若 1n n u發(fā)散 則 1 1 n n u 發(fā)散 0 n u B 若 1n n u收斂 則 1 1 n n u 發(fā)散 0 n u C 若 1n n u收斂 則 1 100 10 1 n n u收斂 D 若 1n n u與 1n n v發(fā)散 則 1 n nn vu發(fā)散 53 函數(shù) x xf 1 1 的麥克勞林展開式前三項的和為 A 2 4 3 2 1x x B 2 4 3 2 1x x C 2 8 3 2 1x x D 2 8 3 2 1x x 54 設 2 nn n aa p 1 2 3 2 nn n aa qn 則下列命題正確的是 A 若 1 n n a 條件收斂 則 1 n n p 與 1 n n q 都收斂 B 若 1 n n a 絕對收斂 則 1 n n p 與 1 n n q 都收斂 C 若 1 n n a 條件收斂 則 1 n n p 與 1 n n q 的斂散性都不定 D 若 1 n n a 絕對收斂 則 1 n n p 與 1 n n q 的斂散性都不定 55 設 則 A 與 都收斂 B 與 都發(fā)散 C 收斂 而 發(fā)散 D 發(fā)散 收斂 56 75 若 在 處收斂 則此級數(shù)在 處 A 條件收斂 B 絕對收斂 C 發(fā)散 D 收斂性不確定 57 設冪級數(shù) 的收斂半徑為 3 則冪級數(shù) 的必定收斂的區(qū)間為 A 2 4 B 2 4 C 3 3 D 4 2 58 若冪級數(shù) n n nx a 1 的收斂半徑為R 則冪級數(shù) n n n xa2 1 的收斂開區(qū)間為 A RR B RR 1 1 C D RR 2 2 59 級數(shù) 1 5 n n n x 的收斂區(qū)間 A 4 6 B 6 4 C 6 4 D 4 6 60 若級數(shù) 1 12 2 n n n ax 的收斂域為 4 3 則常數(shù)a A 3 B 4 C 5 D 以上都不對 61 若冪級數(shù) n n n xa1 1 在1 x處收斂 則該級數(shù)在2 x處 A 條件收斂 B 絕對收斂 C 發(fā)散 D 斂散性不能確定 62 函數(shù) 2 x exf 展開成x的冪級數(shù)為 A 0 2 n n n x B 0 2 1 n nn n x C 0 n n n x D 0 1 n nn n x 63 函數(shù) 2 4 1x x xf 展開成x的冪級數(shù)是 A n n x2 1 B n n nx2 1 1 C n n x2 2 D n n nx2 2 1 64 下列各組角中 可以作為向量的方向角的是 A 3 4 3 2 B 3 4 3 C 6 6 D 3 2 3 3 65 向量 zyx aaaa 與x軸垂直 則 A 0 x a B 0 y a C 0 z a D 0 xy aa 66 設 1 1 1 1 1 1 ba 則有 A ba B ba C 3 b a D 3 2 b a 67 直線 12 12 zy yx 與直線 1 1 0 1 1 zyx 關系是 A 垂直 B 平行 C 重合 D 既不平行也不垂直 68 柱面0 2 zx的母線平行于 A y軸 B x軸 C z軸 D zox面 69 設cbacaba 均為非零向量 則 A cb B cba C cba D cb 70 函數(shù) xyln z的定義域為 A 0 0 yx B 0 00 0 yxyx或 C 0 0 yx D 0 0 yx或0 0 yx 71 22 yx xy yxf 則 1 x y f A 22 yx xy B xy yx 22 C 1 2 x x D 4 2 1x x 72 下列各點中 是二元函數(shù) xyxyxyxf933 233 的極值點的是 A 1 3 B 1 3 C 1 1 D 1 1 73 dyyxdx x21 0 22 1 0 1 A 2 3 B 3 2 C 3 4 D 6 74 設D是由2 x 1 y所圍成的閉區(qū)域 則 dxdyxy D 2 A 3 4 B 3 8 C 3 16 D 0 75 設D是由 yx0 10所確定的閉區(qū)域 則 dxdyxyy D cos A 2 B 2 C 1 D 0 三 計算題三 計算題 1 下列函數(shù)的偏導數(shù) 1 6245 6yyxxz 2 ln 222 yxxz 3 y x xyz 4 cos sin 2 xyxyz 5 sin coseyxyz x 6 y x z 2 tan 7 x y y x zcossin 8 y xyz 1 9 lnln yxz 10 xy yx z 1 arctan 11 222 e zyxx u 12 z y xu 13 222 1 zyx u 14 z y xu 15 n i iix au 1 i a為常數(shù) 16 jiij n ji jiij aayxau 1 且為常數(shù) 17 tytxez yx sin 2 tytxez yx sin 2 求 t z d d 2 設 22 yxyxyxf 求 4 3 x f及 4 3 y f 3 設 2 e y x z 驗證02 y z y x z x 4 求下列函數(shù)在指定點的全微分 1 22 3 xyyxyxf 在點 2 1 2 1ln 22 yxyxf 在點 4 2 3 2 sin y x yxf 在點 1 0 和 2 4 5 求下列函數(shù)的全微分 1 x yz 2 xy xyze 3 yx yx z 4 22 yx y z 5 222 zyxu 6 ln 222 zyxu 6 驗證函數(shù) 0 0 0 22 22 22 yx yx yx xy yxf 在原點 0 0 連續(xù)且可偏導 但 它在該點不可微 7 驗證函數(shù) 0 0 0 1 sin 22 22 22 22 yx yx yx yx yxf 的偏導函數(shù) yxfyxf yx 在原點 0 0 不連續(xù) 但它在該點可微 8 計算下列函數(shù)的高階導數(shù) 1 x y zarctan 求 2 22 2 2 y z yx z x z 2 cos sin yxyyxxz 求 2 22 2 2 y z yx z x z 3 xy xze 求 2 3 2 3 yx z yx z 4 ln czbyaxu 求 22 4 4 4 yx z x u 5 qp byaxz 求 qp qp yx z 6 ty t xyxtz 1 23tan 22 求 rqp rqp zyx u 7 xaysin 求u 3 d 9 計算下列重積分 1 其中是矩形閉區(qū)域 2 其中是矩形閉區(qū)域 3 其中是頂點分別為 0 0 和 的三角形閉區(qū)域 4 其中是由兩條拋物線 所圍成的閉區(qū)域 5 其中是由 所確定的閉區(qū)域 6 改換下列二次積分的積分次序 7 8 9 其中是由圓周 所圍成的區(qū)域 10 其中是由圓周 及坐標軸所圍成的在第一象限的閉 區(qū)域 11 其中 是由直線 及曲線 所圍成的閉區(qū)域 12 其中 是由圓周 及坐標軸所圍成的在第一象限內(nèi)的 閉區(qū)域 13 其中 是由直線 所 圍成的閉區(qū)域 14 其中 是圓環(huán)形閉區(qū)域 15 其中 是平行四邊形閉區(qū)域 它的四個頂點是 和 16 其中 是由兩條雙曲線 和 直線 和 所圍 成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域 17 其中 是由 軸 軸和直線 所圍成的閉區(qū)域 18 其中 為橢圓形閉區(qū)域 19 化三重積分 為三次積分 其中積分區(qū)域分別是 1 由曲面 及平面 所圍成的閉區(qū)域在一卦限內(nèi)的閉區(qū)域 2 由曲面 c 0 所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域 20 計算 其中 為平面 所 圍成的四面體 21 計算 其中 是由平面 以及拋物柱面 所 圍成的閉區(qū)域 22 計算 其中 是由錐面 與平面所 圍成的閉區(qū)域 23 利用柱面坐標計算下列三重積分 1 其中 是由曲面 及 所圍成的閉區(qū)域 2 其中 是由曲面 及平面 所圍成的閉區(qū)域 24 利用球面坐標計算下列三重積分 1 其中 是由球面所圍成的閉區(qū)域 2 其中閉區(qū)域 由不等式 所 確定 25 選用適當?shù)淖鴺擞嬎阆铝腥胤e分 1 其中 為柱面 及平面 所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域 2 其中 是由球面 所圍成的閉區(qū)域 3 其中 是由曲面 及平面 所圍成的閉區(qū)域 4 其中閉區(qū)域 由不等式 所確定 26 利用三重積分計算下列由曲面所圍成的立體的體積 1 及 含有 軸的部分 2 及 二 曲線積分 1 計算下列對弧長的曲線積分 1 其中 為圓周 2 其中 為連接 1 0 及 0 1 兩點的直線段 3 其中 為由直線 及拋物線 所圍成的區(qū)域的整個邊界 4 其中 為圓周 直線 及 軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇 形的整個邊界 5 其中 為曲線 上相應于 從 0 變 到 2 的這段弧 6 其中 為折線 這里 依次為點 0 0 0 0 0 2 1 0 2 1 3 2 7 其中 為擺線的一拱 8 其中 為曲線 2 計算下列對坐標的曲線積分 1 其中 是拋物線 上從點 0 0 到點 2 4 的一段弧 2 其中 為圓周 及 軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域 的整個邊界 按逆時針方向繞行 3 其中 為圓周 按逆時針方向繞行 4 其中 為曲線 上對應 從 0 到 的一段弧 5 其中 是從點 1 1 1 到點 2 3 4 的一段直線 6 其中 是拋物線 上從點 到點 1 1 的一段 弧 3 計算 其中 是 1 拋物線 上從點 1 1 到點 4 2 的一段弧 2 從點 1 1 到點 4 2 的直線段 3 先沿直線從點 1 1 到點 1 2 然后再沿直線到點 4 2 的折線 4 曲線 上從點 1 1 到點 4 2 的一段弧 4 把對坐標的曲線積分 劃成對弧長的曲線積分 其中 為 1 在 面內(nèi)沿直線從點 0 0 到點 1 1 2 沿拋物線 從點 0 0 到點 1 1 3 沿上半圓周 從點 0 0 到點 1 1 5 計算下列曲線積分 并驗證格林公式的正確性 1 其中 是由拋物面 和 所圍成的區(qū)域的正 向邊界曲線 2 其中 是四 個頂點分別為 0 0 2 0 0 2 和 2 2 的正方形區(qū)域的正向 邊界 6 利用曲線積分 求下列曲線所圍成的圖形的面積 1 星形線 2 橢圓 7 證明下列曲線積分在整個 面內(nèi)與路徑無關 并計算積分值 1 2 8 利用格林公式 計算下列曲線積分 1 其中 為三頂點分別為 0 0 3 0 3 2 的三角 形正向邊界 2 其中 為正向星形線 3 其中 為在拋物面 上由 點 0 0 到 的一段弧 4 其中 是在圓周 上由點 0 0 到點 1 1 的一段弧 9 驗證下列 在整個 平面內(nèi)是某一函數(shù) 的全微分 并求 這樣的一個 1 2 3 第三部分 級數(shù) 1 判別下列級數(shù)的收斂性 1 2 3 4 2 用比較審斂法或極限審斂法判別下列級數(shù)的收斂性 1 2 3 4 3 用比值審斂法判別下列級數(shù)的收斂性 1 2 3 4 用根值審斂法判別下列級數(shù)的收斂性 1 2 3 其中 均為 正數(shù) 5 判別下列級數(shù)的收斂性 1 2 3 4 6 判別下列級數(shù)是否收斂 如果是收斂的 是絕對收斂還是條件收斂 1 2 3 4 7 求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間 1 2 3 4 5 6 8 利用逐項求導或逐項積分 求下列級數(shù)的和函數(shù) 1 2 3 9 將下列函數(shù)展開成 的冪級數(shù) 并求展開式成立的區(qū)間 1 2 3 4 10 將 展開成 的冪級數(shù) 并求展開式成立的區(qū)間 11 將函數(shù) 展開成 的冪級數(shù) 12 將函數(shù) 展開成 的冪級數(shù) 13 將函數(shù) 展開成 的冪級數(shù) 14 利用函數(shù)的冪級數(shù)展開式求下列各數(shù)的近似值 1 誤差不超過 0 0001 2 誤差不超過 0 00001 3 誤差不超過 0 0001 15 利用被積函數(shù)的冪級數(shù)展開式求下列定積分的近似值 1 誤差不超過 0 0001 16 將函數(shù) 展開成 的冪級數(shù) 17 下列周期函數(shù) 的周期為 試將 展開成傅里葉級數(shù) 如果 在 上的表達式為 1 2 3 為常數(shù) 且 18 將下列函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 1 2 19 將函數(shù) 展開成傅里葉級數(shù) 20 設 是周期為 的周期函數(shù) 它在 上的表達式為 將 展開成傅里葉級數(shù) 21 將函數(shù) 展開成正弦函數(shù) 22 將函數(shù) 分別展開成正弦技術和余弦級數(shù) 23 將下列各周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 下面給出函數(shù)在一個周期內(nèi)的表達式 1 2 3 24 將下列函數(shù)分別展開成正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 1 2 25 設 是周期為 2 的周期函數(shù) 它在 上的表達式為 試將 展開成復數(shù)形式的傅里葉級數(shù) 2