數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)完全平方公式.docx

142.2完全平方公式1完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用2完全平方公式的幾何解釋重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋?zhuān)`活應(yīng)用難點(diǎn)理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算一、復(fù)習(xí)引入你能列出下列代數(shù)式嗎？(1)兩數(shù)和的平方；(2)兩數(shù)差的平方你能計(jì)算出它們的結(jié)果嗎？二、探究新知你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括；舉例：(1)(p1)2(p1)(p1)_；(2)(p1)2(p1)(p1)_；(3)(m2)2_；(4)(m2)2_通過(guò)幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子，讓學(xué)生觀察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)特征歸納：公式(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說(shuō)明產(chǎn)生這些特點(diǎn)的原因還可以引導(dǎo)學(xué)生將(ab)2的結(jié)果用(ab)2來(lái)解釋?zhuān)?ab)2a(b)2a22a(b)(b)2a22abb2.三、舉例應(yīng)用1教材例3：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(4mn)2；(2)(y)2.解：(1)(4mn)2(4m)22(4m)nn216m28mnn2；(2)(y)2y22y()2y2y.可由學(xué)生口答完成，教師多媒體展示結(jié)果，提高課堂效率2教材例4：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022(1002)21002210022210 000400410 404；(2)992(1001)21002210011210 00020019 801.此處可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運(yùn)用完全平方公式計(jì)算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性四、再探新知1現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請(qǐng)你根據(jù)二次三項(xiàng)式a22abb2，選取相應(yīng)種類(lèi)和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個(gè)正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：2你能根據(jù)下圖說(shuō)明(ab)2a22abb2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個(gè)小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(ab)2a2b22b(ab)a22abb2.五、思考討論(ab)2與(ab)2相等嗎？(ab)2與(ba)2相等嗎？(ab)2與a2b2相等嗎？為什么？組織學(xué)生進(jìn)行討論，通過(guò)自主推導(dǎo)，互相合作交流，共同解決難題六、鞏固拓展教材例5：運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x2y3)(x2y3)；(2)(abc)2.解：(1)(x2y3)(x2y3)x(2y3)x(2y3)x2(2y3)2x2(4y212y9)x24y212y9；(2)(abc)2(ab)c2(ab)22(ab)cc2a22abb22ac2bcc2a2b2c22ab2ac2bc.講解此例之前可先讓學(xué)生自學(xué)教材第111頁(yè)的“添括號(hào)法則”并完成教材第111頁(yè)練習(xí)第1題然后給出例5題目，讓學(xué)生思考選擇哪個(gè)公式第(1)小題的解決關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)因式的各項(xiàng)符號(hào)，分別找出符號(hào)相同及相反的項(xiàng)，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體思想，將其與公式中的字母a，b對(duì)照，其中2y3(2y3)，故應(yīng)運(yùn)用平方差公式第(2)小題可將任意兩項(xiàng)之和看作一個(gè)整體，然后運(yùn)用完全平方公式在解此例的過(guò)程中，應(yīng)注意邊辯析各項(xiàng)的符號(hào)特征，邊對(duì)照兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，教師應(yīng)完整詳細(xì)地書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，幫助學(xué)生理解這一公式的拓展應(yīng)用，突破難點(diǎn)七、課堂小結(jié)談一談：你對(duì)完全平方公式有了哪些認(rèn)識(shí)？它與平方差公式有什么區(qū)別和聯(lián)系？作業(yè)：教材第112頁(yè)習(xí)題14.2第2題，第3題的(1)(3)(4)，第4題在完全平方公式的探求過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，而不知道將幾個(gè)式