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11.2.2 三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì) 長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)桐木中學(xué) 楊彥丹教學(xué)內(nèi)容:人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第十一章第二節(jié)三角形的外角.教學(xué)目標(biāo):1.理解三角形外角的概念;使學(xué)生在操作活動(dòng)中,探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。2.經(jīng)歷觀察、探索、交流等過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)生的表達(dá)能力和推理能力,使學(xué)生體驗(yàn)到說(shuō)理的重要性.3.培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣,能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)本節(jié)課內(nèi)容的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn):三角形的外角性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)準(zhǔn)備:三角尺、課件。教學(xué)方法:自主學(xué)習(xí)法、互動(dòng)教學(xué)法。教學(xué)過(guò)程:課前語(yǔ)錄(利用課件出示):數(shù)學(xué)是理性的音樂(lè),是鍛煉思想的體操,是生活的必需,是最后勝利的法寶。(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性及必要性。)一、引入課題: 1.教師在黑板上畫(huà)出一個(gè)三角形.2.小測(cè)試:(1)圖中有哪幾個(gè)內(nèi)角?(2)它們之間有什么關(guān)系? (3)如果A=95,B=30,那么C=?怎么驗(yàn)算?根據(jù)的是什么? A B C (設(shè)計(jì)意圖:為學(xué)習(xí)新的內(nèi)容作好鋪墊,保持知識(shí)的連貫性。)3.師:剛才我們測(cè)試的是三角形的內(nèi)角知識(shí),對(duì)于三角形的外角又有哪些知識(shí)需要們理解和掌握的呢?這就是我們這節(jié)課要探究的內(nèi)容.(板書(shū)課題) (設(shè)計(jì)意圖:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)新知的的欲望。)二、探究新知:1.學(xué)生自學(xué)教材第14頁(yè)的內(nèi)容,回答什么是三角形的外角.2.指名一生在黑板上畫(huà)出已知三角形的一個(gè)外角,共同辨析.(設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立閱讀及理解數(shù)學(xué)課本的能力。)3.操作與思考(課件):學(xué)生畫(huà)一個(gè)三角形,再畫(huà)出它所有的外角.想一想:(1)每一個(gè)三角形有幾個(gè)外角?(2)每一個(gè)頂點(diǎn)處相對(duì)應(yīng)的外角有幾個(gè)?(3)三角形的每一個(gè)外角與三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么位置關(guān)系?指名匯報(bào)。 辨析:圖中DCG是的一個(gè)外角嗎?為什么?注意:研究與三角形外角有關(guān)的問(wèn)題時(shí),通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.(設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,讓每個(gè)學(xué)生都有表現(xiàn)的機(jī)會(huì),加深學(xué)生對(duì)三角形的外角概念的理解。)4.即時(shí)練習(xí)(課件):AEFDCB 你能在下圖中填出已知角是哪個(gè)三角形的外角或內(nèi)角嗎? ACD是( )的外角,也是( )的內(nèi)角. AFD是( )的外角,也是( )的內(nèi)角. 識(shí)別三角形的外角及三角形內(nèi)角的位置關(guān)系。(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在自己的思考過(guò)程中得到進(jìn)步,加深對(duì)知識(shí)的理解,同時(shí)明確三角形的內(nèi)、外角是相對(duì)而言的。)5.探究:三角形的一個(gè)外角與三個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系?(1)三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系。 指名學(xué)生回答,并說(shuō)明理由。 教師板書(shū):三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。 (設(shè)計(jì)意圖:明確三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系,鞏固鄰補(bǔ)角的知識(shí)。)(2)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系。結(jié)合書(shū)第15頁(yè)的探究?jī)?nèi)容,激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究完成。學(xué)生操作、猜想、用多種方法說(shuō)明猜想是否成立。(教師行間巡視指導(dǎo))指名匯報(bào),集體評(píng)議。鼓勵(lì)學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述所得的結(jié)論。教師板書(shū):三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。(設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生經(jīng)歷探索三角形外角性質(zhì)過(guò)程,從中初步體驗(yàn):得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論,可以采用剪拼、觀察實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)推理等方法。實(shí)驗(yàn)觀察給我們帶來(lái)一個(gè)直觀形象的數(shù)學(xué)結(jié)論,而推導(dǎo)說(shuō)理能使我們確信這一數(shù)學(xué)結(jié)論的正確。讓學(xué)生在探索的活動(dòng)過(guò)程中,體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程,培養(yǎng)他們分析和綜合歸納的能力。讓學(xué)生體驗(yàn)說(shuō)理的重要性與必要性,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力。)6.探究:與的不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?再畫(huà)的外角試一試,還會(huì)得到這個(gè)性質(zhì)嗎? 概括出:三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。(教師板書(shū))(設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),通過(guò)同學(xué)間的自主學(xué)習(xí)、互相探討、教師點(diǎn)撥,輕松地把握住知識(shí)點(diǎn)。) 7.學(xué)生在書(shū)上畫(huà)記三角形的外角性質(zhì)。教師說(shuō)明:這兩條性質(zhì)是證明角相等與不相等的重要理論依據(jù),請(qǐng)同學(xué)們好好掌握。 8.完善課件上的三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系.(學(xué)生齊說(shuō))三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系:(1)、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角 . (2)、三角形的一個(gè)外角 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. (3)、三角形的一個(gè)外角 與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. (設(shè)計(jì)意圖:我們學(xué)習(xí)新知時(shí),有時(shí)要善于把書(shū)讀薄,學(xué)會(huì)把握課堂的重、難點(diǎn),達(dá)到對(duì)知識(shí)的綜合整理和靈活應(yīng)用。)三、應(yīng)用新知:1.趁熱打鐵:以競(jìng)賽的形式讓學(xué)生完成書(shū)上第15頁(yè)的練習(xí)。(設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形的外角性質(zhì)1的記憶與應(yīng)用。訂正時(shí),指名說(shuō)方法。如圖(1)中,你是先求1 還是2呢?讓學(xué)生明確利用外角性質(zhì)先求2再求1簡(jiǎn)單些,體會(huì)靈活運(yùn)用新知的優(yōu)越性。)2.學(xué)為我用:比較1和A的大小,并說(shuō)明理由。(設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)的能力,同時(shí)規(guī)范說(shuō)理過(guò)程。進(jìn)一步明確三角形的內(nèi)、外角是相對(duì)而言的。)3.步步高升:如圖所示,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=70,BAC=75, 求B與C的度數(shù).(設(shè)計(jì)意圖:由層層遞進(jìn)的練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生從解題過(guò)程中掌握基本思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),尋找聯(lián)系點(diǎn),從而達(dá)到靈活應(yīng)用。)4.走進(jìn)生活,超越自我:一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定BAC=90, B=21, C=20,檢驗(yàn)工人量得BDC=130 就斷定這個(gè)零件不合格,你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)出其中的道理嗎? C DA B(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)可給我們生活帶來(lái)方便。讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用添加輔助線的方法解決問(wèn)題,并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解題,尋找規(guī)律:BDC=A+B +C。從中體會(huì)解決問(wèn)題的策略有多樣性,我們要學(xué)會(huì)尋找最佳方法。既強(qiáng)化課本的基礎(chǔ)知識(shí),又提高學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的多種能力。)四、知識(shí)盤(pán)點(diǎn):學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容,說(shuō)出自己的收獲及困惑。五、你知道嗎?三角形的外角和等于 . 教師說(shuō)明:三角形的外角和及其證明知識(shí)我們下節(jié)
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