數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形的性質(zhì).doc

18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí)(李洪兵)一、教學(xué)目標(biāo)1核心素養(yǎng)通過(guò)學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，初步形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及推理論證能力2學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）18.1.1.1通過(guò)實(shí)例，理解并掌握平行四邊形的概念；（2）18.1.1.2 掌握平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)；（3）18.1.1.3理解兩條平行線之間的距離的概念3學(xué)習(xí)重點(diǎn)平行四邊形的概念及性質(zhì)的理解運(yùn)用4學(xué)習(xí)難點(diǎn)如何添加輔助線將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決的思想方法二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1 閱讀教材P41 ，什么是平行四邊形？生活中哪些圖形是平行四邊形？任務(wù)2 閱讀教材P42P44，平行四邊形的有哪些性質(zhì)？任務(wù)3 閱讀教材P43，什么是兩條平行線間的距離？2預(yù)習(xí)自測(cè)1.在ABCD中，AC200，則B （知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)）2.已知ABCD的周長(zhǎng)為32，AB4，則BC （知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)）3.一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為20，一對(duì)鄰邊之比為32，則這對(duì)鄰邊的長(zhǎng)分別為 （知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)）參考答案：180 212 36,4（二）課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧（1）小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)平行四邊形，同學(xué)們能舉出我們生活中的平行四邊形的形象嗎？ （2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（3）平行四邊形的面積：S底高2問(wèn)題探究問(wèn)題探究一 什么是平行四邊形？重點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一 回顧舊知，體會(huì)平行四邊形形象小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)平行四邊形，同學(xué)們對(duì)平行四邊形還有印象嗎？那么什么是平行四邊形呢？活動(dòng)二 整合舊知，探求平行四邊形概念請(qǐng)觀察幾組圖片：展示生活中含平行四邊形的圖片。提問(wèn)：在下面的圖片中有你熟悉的圖形嗎?你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)嗎?（1）有兩組對(duì)邊_的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用“_”表示，平行四邊形ABCD記作_.（2）如圖ABCD中，對(duì)邊有_組，分別是_，對(duì)角有_組，分別是_，對(duì)角線有_條，它們是_.想一想：你還能說(shuō)出生活中哪些平行四邊形嗎？ 問(wèn)題探究二 平行四邊形的邊、角有什么性質(zhì)呢？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一 大膽猜想，刻度尺和量角器來(lái)幫忙 1根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊、角之間有什么關(guān)系？2度量一下，是不是和你的猜想一致？歸納總結(jié)：平行四邊形對(duì)邊 ，對(duì)角 ?；顒?dòng)二 集思廣益，證明結(jié)論你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)證明這些性質(zhì)嗎？上述猜想涉及線段相等、角相等。我們知道，利用三角形全等得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等，是證明線段相等、角相等的一種重要的方法。我們可以通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造兩個(gè)三角形，通過(guò)三角形全等進(jìn)行證明。證明：如圖，連接AC， ADBC，ABCD,1=2，3=4又 AC是ABC和CDA的公共邊， ABCCDA AD=CB,AB=CD, B=D請(qǐng)同學(xué)們自己證明BAD=DCB平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。活動(dòng)三 反思過(guò)程，思路發(fā)散1.不添加輔助線，能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？2.已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你能確定其他內(nèi)角的度數(shù)嗎？活動(dòng)四 利用性質(zhì)，進(jìn)行論證 例題講解：已知：如圖，點(diǎn)A、B、C分別在EFD的各邊上，且AB/DE，BC/EF，CA/FD求證：A、B、C分別是EFD各邊的中點(diǎn). 【知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的概念，平行四邊形的對(duì)邊相等；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化】先讓學(xué)生自主思考，學(xué)生之間互相討論.然后老師指定人去講臺(tái)板演.老師給予詳細(xì)證明過(guò)程.證明：CA FD，BC EF，四邊形AFBC是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）AF=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）. AB DE，BC EF， 四邊形ABCE是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）. AE=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）. AF=AE. 同理 BD=BF，CD=CE. A、B、C分別是DEF各邊的中點(diǎn). 師追問(wèn)：ABC和EFD的內(nèi)角分別相等嗎？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？證明你的結(jié)論.解： ABC與 DEF的內(nèi)角分別相等，即BAC=D，ACB=F，ABC=E.理由： AB DE，BC EF， 四邊形ABCE是平行四邊形， ABC=E.同理可證BAC=D， ACB=F.圖中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.理由： 四邊形AFBC是平行四邊形， AF=BC.又四邊形ABCE是平行四邊形， BC=AE， AF=AE=BC.同理可證AB=CD=CE，AC=BD=BF. 活動(dòng)五 利用性質(zhì)，獨(dú)立練習(xí)獨(dú)立完成書(shū)上P43頁(yè)練習(xí)，后小組核對(duì)，一人展示。 問(wèn)題探究三 什么是平行線間距離？ 難點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一 復(fù)習(xí)舊知，感知距離距離是幾何中的重要度量之一。什么是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離？（線段的長(zhǎng)度）什么是點(diǎn)到直線的距離？（垂線段的長(zhǎng)度）活動(dòng)二 運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)，感知平行線間距離如圖，ab，cd，c，d與a，b分別交于A,B,C,D四點(diǎn)，那么四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？AB=CD,也就是說(shuō)，兩條平行線之間的任何平行線線段都相等，由此我們可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等。老師板書(shū)兩條平行線間的距離定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離思考：如何求出兩條平行線間的距離？如右圖，ab，ABb于點(diǎn)B，則 線段AB的長(zhǎng) 就是a、b之間的距離特別注意：任何兩條平行線間的距離都在存在的、唯一的；平行線間距離處處相等3課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等(3)平行線間距離相等【重難點(diǎn)突破】（1）連接平行四邊形的對(duì)角線，是我們常做的輔助線，它構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形，從而將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問(wèn)題充分體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知，由繁化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想.(2)記清平行四邊形的性質(zhì)，它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據(jù)4隨堂檢測(cè)1. 平行四邊形具有而一般四邊形不具有的性質(zhì)是( ) A內(nèi)角和為360 B對(duì)邊平行且相等 C不穩(wěn)定性 D外角和為360【知識(shí)點(diǎn)： 平行四邊形性質(zhì)定理 】2. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則CDE的周長(zhǎng)是（ ）A7 B10 C11 D12 【知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)定理，線段垂直平分線的性質(zhì) 】3. 如圖，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有（ ） A.3對(duì) B.2對(duì) C. 1對(duì) D.0對(duì)【知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)定理 】4. 若平行四邊形一邊長(zhǎng)是10 cm，則在下列的四組數(shù)中，可以作為它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的是（ ）A 7 cm , 8 cm B 8 cm