數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理1.doc

勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo)1.了解勾股定理的歷史背景,體會(huì)勾股定理的探索過(guò)程.2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。二、數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.三、解決問(wèn)題1通過(guò)探究勾股定理（正方形方格中）的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。2在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結(jié)果。四、情感態(tài)度目標(biāo)1學(xué)生通過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說(shuō)理的重要性。2在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理?！驹O(shè)計(jì)思路】 本課時(shí)教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。 讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口自主探索，感受到“無(wú)出不在的數(shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的地位與作用。【教學(xué)流程安排】活動(dòng)一：了解歷史，探索勾股定理活動(dòng)二：拼圖驗(yàn)證并證明勾股定理活動(dòng)三：例題講解，：鞏固練習(xí)，活動(dòng)四：反思小結(jié)，布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容及目的：通過(guò)多勾股定理的發(fā)現(xiàn)，(國(guó)外、國(guó)內(nèi))了解歷史，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣。觀察、分析方格圖，得到指教三角形的性質(zhì)勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力。通過(guò)拼圖驗(yàn)證勾股定理，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探究精神，回顧、反思、交流。布置作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】【活動(dòng)一】(一)問(wèn)題與情景 1、你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？(1)勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國(guó)家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理(2)我國(guó)著名的算經(jīng)十書(shū)最早的一部周髀算經(jīng)。書(shū)中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五。”這作為勾股定理特例的出現(xiàn)。 2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫(xiě)特性。（1）現(xiàn)在請(qǐng)你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)嗎？BCA 圖2ABCABC（二）師生行為教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流。針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積之和。學(xué)生聽(tīng)故事發(fā)表見(jiàn)解，分組交流、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個(gè)數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（三）設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)講故事，讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛(ài)國(guó)主義情操，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。 滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)免得數(shù)學(xué)活動(dòng)的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問(wèn)題的有效方法。并通過(guò)方法的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。 在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否將實(shí)際問(wèn)題（地磚圖形在三個(gè)正方形圍成的一個(gè)直角三角形）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題（探索直角三角形的特性三邊關(guān)系）。 給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考和交流，鼓勵(lì)敘述大膽說(shuō)唱自己的看法。 學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘圖形中的隱含條件，技術(shù)各個(gè)正方形的面積 是否能用不同的方法（先補(bǔ)全在分割、數(shù)格子的個(gè)數(shù)、拼圖等等），引導(dǎo)學(xué)生正確地得出結(jié)論。 學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在探究中發(fā)表意見(jiàn)，與他人合作的意識(shí)?！净顒?dòng)二】（一） 問(wèn)題與情景（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個(gè)正方形，你能拼出來(lái)嗎？（2）面積分別怎樣來(lái)表示，它們有什么關(guān)系呢？ 圖1 圖2（二）師生行為 教師提出問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。 學(xué)生展示分割、拼接的過(guò)程 學(xué)生通過(guò)圖形的拼接、分割，通過(guò)數(shù)學(xué)的計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 教師通過(guò)（FLASH課件演示拼接動(dòng)畫(huà)）圖1生共同來(lái)完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗(yàn)證。得出結(jié)論： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動(dòng)畫(huà)）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。（三）設(shè)計(jì)意圖通過(guò)探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，感受合作的重要性。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗(yàn)。在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生對(duì)拼圖的積極性。是否感興趣； 學(xué)生能否通過(guò)拼圖活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)論；是否能通過(guò)合理的分割。 學(xué)生能否通過(guò)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)嚴(yán)重發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性。 學(xué)生能否用自己的語(yǔ)言正確的表達(dá)自己的觀點(diǎn)?！净顒?dòng)三】（一） 問(wèn)題與情景例題 例1、1.甲船以10海里/小時(shí)的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時(shí)的速度從港口向東航行,同時(shí)行駛3小時(shí)后乙遇險(xiǎn)，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長(zhǎng)想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？ 例2、例2：求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm). 例3、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？練習(xí)在RtABC中,A,B,C的對(duì)邊為a,b,c(1)已知C是Rt,a=6,b=8.則c= .(2)已知C是Rt,c=25,b=15.則a= 3)已知C是Rt,a=3,b=4.則c= (3)已知C是Rt,a:b=3:4,c=25,則b= （二）師生行為教師提出問(wèn)題。學(xué)生思考、交流，解答問(wèn)題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。針對(duì)練習(xí)可以通過(guò)讓學(xué)生來(lái)演示結(jié)果，形成共識(shí)。（三）設(shè)計(jì)意圖 使學(xué)生正確地理解勾股定理，并能用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否通過(guò)勾股定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 學(xué)生是否能通過(guò)圖形來(lái)活動(dòng)數(shù)學(xué)問(wèn)題（數(shù)形結(jié)合思想） 學(xué)生的表達(dá)、語(yǔ)言是否規(guī)范 引導(dǎo)有差異的學(xué)生，能讓這部分的學(xué)生基本上能理解勾股定理的實(shí)質(zhì)（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）【活動(dòng)四】（一）問(wèn)題與情景 1、 通過(guò)本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？ 2、布置作業(yè) 通過(guò)上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。 P77復(fù)習(xí)鞏固1、2、3、4題（二）師生行為 教師以問(wèn)題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)