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第三章 圓2圓的對稱性(二)一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ):學(xué)生在七、八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過軸對稱圖形以及中心對稱圖形的有關(guān)概念及性質(zhì),以及本節(jié)定理的證明要用到三角形全等的知識等。在上節(jié)課中,學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的軸對稱性,并利用軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理。學(xué)生具備一定的研究圖形的方法,基本掌握探究問題的途徑,具備合情推理的能力,并逐步發(fā)展了邏輯推理能力。學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生逐步適應(yīng)應(yīng)用多種手段和方法探究圖形的性質(zhì)。同時(shí),在平時(shí)的教學(xué)中,比較注重學(xué)生獨(dú)立探索和四人小組互相合作交流,使學(xué)生形成一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),具備一定探求新知的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析這是“圓的對稱性”的第2課時(shí),學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)的方法得到圓的旋轉(zhuǎn)不變性,特別圓是中心對稱圖形,對稱中心為圓心;并利用它的旋轉(zhuǎn)不變性重點(diǎn)探究了“圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系”。具體地,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:知識與技能:1理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性;2利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理過程與方法:1 經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。2 通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動,發(fā)展學(xué)生推理觀念,推理能力以及概括問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀:1培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度與方法。教學(xué)重點(diǎn):利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理教學(xué)難點(diǎn):理解相關(guān)定理中“同圓”或“等圓”的前提條件三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):課前準(zhǔn)備,創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課,講授新課,課堂小結(jié),創(chuàng)新探究,課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動內(nèi)容:(提前一天布置)1、 每人用透明的膠片制作兩個(gè)等圓。2、 預(yù)習(xí)課本P94-97內(nèi)容。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課活動內(nèi)容:問題提出:我們研究過中心對稱圖形,我們是用什么方法來研究它的,它的定義是什么?活動目的:為了引出圓的旋轉(zhuǎn)不變性。實(shí)際教學(xué)效果:讓學(xué)生認(rèn)識到圓是一個(gè)特殊的圖形,既是一個(gè)軸對稱圖形,又是一個(gè)中心對稱圖形,從而使學(xué)生較為自然地探討圓的其他特性。第三環(huán)節(jié) 講授新課活動內(nèi)容:(一)通過教師演示實(shí)驗(yàn),探究圓的旋轉(zhuǎn)不變性;請同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓。請回答: 0O它們重合嗎?如果重合,將它們的圓心固定。將上面的圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,兩個(gè)圓還重合嗎 ?歸納:圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來的圓形重合。圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。即圓是中心對稱圓形,對稱中心為圓心。(二)通過師生共同實(shí)驗(yàn),探究圓心角、弧、弦、弦之間相等關(guān)系定理;做一做按下面的步驟做一做1、利用手中已準(zhǔn)備的兩張半徑相等的透明圓膠片,在O 和O上分別作相等的圓心角 A O B和AOB 圓心固定。2、將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得O A與OA重合。由此得到:定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等。 想一想1、在同圓或等到圓中,如果兩個(gè)圓心角所對的弧相等,那么它們所對的弧相等嗎?你是怎么想的?2、在同圓或等到圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等嗎?它們所對的弧相等嗎?你是怎么想的?探索總結(jié):定理:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。CAFBEOD(三)講解例題及完成隨堂練習(xí)。 例1 如圖,在O中,AB,CD是兩條弦,OEAB,OFAB重足分別為E,F(xiàn)如果AOB=COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關(guān)系?為什么? AOB與 COD呢?練習(xí):完成課本P97 隨堂練習(xí)1、2、3活動目的:進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索新知識的能力,通過實(shí)驗(yàn)得到圓的旋轉(zhuǎn)不變性及,利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理,并能用疊合法說明其正確性。實(shí)際教學(xué)效果:1、學(xué)生做活動(二)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)時(shí),在畫與重合時(shí),要使相對于的方向與相對于的方向一致,否則當(dāng)與重合時(shí),與不重合。2、要幫助學(xué)生理解用疊合法說明該定理。3、在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí),一定不能惦記“在同圓或等圓中”這個(gè)前提,可通過舉反例強(qiáng)化對定理的理解如下所示,雖然=,但,。4、例題的學(xué)習(xí),將定理擴(kuò)充為“圓心角、弧、弦、弦心距之間相等”關(guān)系定理,要結(jié)合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個(gè)概念和“所對”一詞的含義,否則易錯(cuò)用此關(guān)系。第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)活動內(nèi)容:在得出本節(jié)結(jié)論的過程中,我們使用了哪些研究圖形的方法?(同學(xué)們互相討論,歸納)活動目的:培養(yǎng)學(xué)生總結(jié),歸納知識的能力,語言的表述能力。實(shí)際教學(xué)效果:要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行交流,討論。教師在當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生去歸納。如:折疊、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、證明等方法。第五環(huán)節(jié) 創(chuàng)新探究活動內(nèi)容:如圖,在中,弦,的延長線與的延長線相交于點(diǎn),直線交于點(diǎn),你以為與有什么大小關(guān)系?為什么?NAECMBDPO活動目的:通過弦這個(gè)條件聯(lián)想構(gòu)造它們所對的弦心距的輔助線,去應(yīng)用本節(jié)所學(xué)的定理,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。實(shí)際教學(xué)效果:該問題可以一題多變,充分讓學(xué)生感受到該圖形的美,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。第六環(huán)節(jié) 課后作業(yè)1、課本P98習(xí)題3.3 : 1, 2, 3四、教學(xué)反思1、本設(shè)計(jì)讓學(xué)生有充足的時(shí)間
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